分式方程的解法导学案

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1、15.3　分式方程(1)1．使学生理解分式方程的意义，会解可化为一元一次方程的分式方程．2．使学生领会“转化”的思想方法，认识到解分式方程的关键在于将它转化为整式方程来解．3．培养学生自主探究的意识，提高学生的观察能力和分析能力．重点：理解分式方程的意义，会解可化为一元一次方程的分式方程．难点：使学生知道解分式方程须验根，并掌握验根的方法．一、自学指导自学1：自学课本P149页“思考与归纳”，掌握分式方程的概念与解法，完成填空．(10分钟)问题1　京沪铁路是我国东部沿海地区纵贯南北的交通大动脉，全长约1500km，是我国最繁忙的铁路

2、干线之一．如果货车的速度为xkm/h，快速列车的速度是货车的2倍，那么：(1)货车从北京到上海需要多少时间？(2)快速列车从北京到上海需要多少时间？(3)已知从北京到上海快速列车比货车少用12h，你能列出一个方程吗？解：(1)；(2)；(3)－＝12.问题2　轮船在顺水中航行80千米所需的时间和逆水航行60千米所需的时间相同．已知水流的速度是3千米/时，求轮船在静水中的速度．解：设轮船在静水中的速度为x千米/时，根据题意得＝.总结归纳：像上面问题1和问题2中，分母中含有未知数的方程叫做分式方程．问题2中的方程可以解答如下：方程两边同

3、乘以(x＋3)(x－3)，约去分母，得80(x－3)＝60(x＋3)．解这个整式方程，得x＝21．检验：把x＝21代入方程两边，左边＝，右边＝，∵左边＝右边，∴x＝21是原方程的解，所以轮船在静水中的速度为21千米/时．总结归纳：解分式方程的基本思路是将分式方程化为整式方程，具体做法是“去分母”，即方程两边乘最简公分母，这也是解分式方程的一般方法．二、自学检测：学生自主完成，小组内展示、点评，教师巡视．(5分钟)1．课本P150练习题．2．判断下列各式哪个是分式方程：①x＋y＝5；②＝；③；④＝0；⑤＋2x＝5；⑥＋＝1(a，b是常

4、数)．3．解分式方程：＝.解：方程两边都乘以x(x＋1)，得24x＝20(x＋1)，解这个一元一次方程，得x＝5检验：将x＝5代入方程的两边，得左边＝4，右边＝4，∵左边＝右边，∴x＝5是原方程的解．点拨精讲：解分式方程的步骤是先去分母(在分式方程的两边同乘各分式的最简公分母)，把分式方程转化为一元一次方程来解决，其步骤与检验方法与解一元一次方程基本相同．小组讨论交流解题思路，小组活动后，小组代表展示活动成果．(10分钟)探究　m＝，试用含m的代数式表示n.解：两边同时乘以2n＋1，得2mn＋m＝n－3，∴(2m－1)n＝－3－m，

5、当2m－1≠0时，n＝；当2m－1＝0时，n无解．点拨精讲：相当于解关于n的分式方程，但在系数化成1时要分类．学生独立确定解题思路，小组内交流，上台展示并讲解思路．(5分钟)1．下列关于x的方程是分式方程的是(D)A.－3＝　　　　　B.＝3－xC.－＝－D.＝12．解分式方程＝2＋，去分母后的结果是(B)A．x＝2＋3B．x＝2(x－2)＋3C．x(x－2)＝2＋3(x－2)D．x＝3(x－2)＋23．已知x＝3是方程＋＝1的一个根，则k＝－3．4．解方程：(1)＝；(2)＋＝；(3)－＝；(4)＋＝.点拨精讲：得到的解要代入最简

6、公分母进行检验．(3分钟)1.判断分式方程的关键在于分母中是否含有未知数．2．解分式方程的一般步骤是先通过“去分母”，将分式方程转化成整式方程，然后再解整式方程并检验．3．如果遇到含有字母的方程，在系数化成1时要分情况讨论其解．(学生总结本堂课的收获与困惑)(2分钟)(10分钟)