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时间:2019-09-23
《分式方程的解法导学案》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、15.3 分式方程(1)1.使学生理解分式方程的意义,会解可化为一元一次方程的分式方程.2.使学生领会“转化”的思想方法,认识到解分式方程的关键在于将它转化为整式方程来解.3.培养学生自主探究的意识,提高学生的观察能力和分析能力.重点:理解分式方程的意义,会解可化为一元一次方程的分式方程.难点:使学生知道解分式方程须验根,并掌握验根的方法.一、自学指导自学1:自学课本P149页“思考与归纳”,掌握分式方程的概念与解法,完成填空.(10分钟)问题1 京沪铁路是我国东部沿海地区纵贯南北的交通大动脉,全长约1500km,是我国最繁忙的铁路
2、干线之一.如果货车的速度为xkm/h,快速列车的速度是货车的2倍,那么:(1)货车从北京到上海需要多少时间?(2)快速列车从北京到上海需要多少时间?(3)已知从北京到上海快速列车比货车少用12h,你能列出一个方程吗?解:(1);(2);(3)-=12.问题2 轮船在顺水中航行80千米所需的时间和逆水航行60千米所需的时间相同.已知水流的速度是3千米/时,求轮船在静水中的速度.解:设轮船在静水中的速度为x千米/时,根据题意得=.总结归纳:像上面问题1和问题2中,分母中含有未知数的方程叫做分式方程.问题2中的方程可以解答如下:方程两边同
3、乘以(x+3)(x-3),约去分母,得80(x-3)=60(x+3).解这个整式方程,得x=21.检验:把x=21代入方程两边,左边=,右边=,∵左边=右边,∴x=21是原方程的解,所以轮船在静水中的速度为21千米/时.总结归纳:解分式方程的基本思路是将分式方程化为整式方程,具体做法是“去分母”,即方程两边乘最简公分母,这也是解分式方程的一般方法.二、自学检测:学生自主完成,小组内展示、点评,教师巡视.(5分钟)1.课本P150练习题.2.判断下列各式哪个是分式方程:①x+y=5;②=;③;④=0;⑤+2x=5;⑥+=1(a,b是常
4、数).3.解分式方程:=.解:方程两边都乘以x(x+1),得24x=20(x+1),解这个一元一次方程,得x=5检验:将x=5代入方程的两边,得左边=4,右边=4,∵左边=右边,∴x=5是原方程的解.点拨精讲:解分式方程的步骤是先去分母(在分式方程的两边同乘各分式的最简公分母),把分式方程转化为一元一次方程来解决,其步骤与检验方法与解一元一次方程基本相同.小组讨论交流解题思路,小组活动后,小组代表展示活动成果.(10分钟)探究 m=,试用含m的代数式表示n.解:两边同时乘以2n+1,得2mn+m=n-3,∴(2m-1)n=-3-m,
5、当2m-1≠0时,n=;当2m-1=0时,n无解.点拨精讲:相当于解关于n的分式方程,但在系数化成1时要分类.学生独立确定解题思路,小组内交流,上台展示并讲解思路.(5分钟)1.下列关于x的方程是分式方程的是(D)A.-3= B.=3-xC.-=-D.=12.解分式方程=2+,去分母后的结果是(B)A.x=2+3B.x=2(x-2)+3C.x(x-2)=2+3(x-2)D.x=3(x-2)+23.已知x=3是方程+=1的一个根,则k=-3.4.解方程:(1)=;(2)+=;(3)-=;(4)+=.点拨精讲:得到的解要代入最简
6、公分母进行检验.(3分钟)1.判断分式方程的关键在于分母中是否含有未知数.2.解分式方程的一般步骤是先通过“去分母”,将分式方程转化成整式方程,然后再解整式方程并检验.3.如果遇到含有字母的方程,在系数化成1时要分情况讨论其解.(学生总结本堂课的收获与困惑)(2分钟)(10分钟)
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