一线三等角的变式与应用

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1、《一线三等角的变式与应用》教学设计西店中学胡小丽一、教学目标1.学生会运用两组对应角分别相等的两个三角形为相似三角形的判定方法证明两个三角形相似。2.学生经历观察、比较、归纳的学习过程，归纳出“一线三等角”图形的基本特征，并且能够在不同的背景中认识和把握基本图形。3.学生在学习过程中感受几何直观图形对几何学习的重要性。二、教学重点、难点1、重点：运用判定方法解决“一线三等角”的相关计算与证明2、难点：在不同背景中识别基本图形三、教学方法：教师主导与学生合作探究相结合。四、教学过程 （一）、知识引入：引例：已知：如图，在Rt△CAB和R

2、t△ECD中，AC=CE，点D在边BC的延长线上，且∠ACE=∠B=∠D=90°.求证：△CAB≌△ECD.设计意图：通过实际问题引发学生思考。在证明三角形全等的过程中，一能复习全等三角形的判定方法，二则引出本节课所讲的内容：“一线三等角”。练习1、如图，直线上有三个正方形a、b、c，若a、c的面积分别为5和11，则b的面积为（　　）Ａ．4Ｂ．6Ｃ．16Ｄ．55（二）、基本图形的变式变式1：如图，在Rt△CAB和Rt△ECD中，点D在边BC的延长线上，且∠ACE=∠B=∠D=90°.求证：△CAB∽△ECD。设计意图：弱化条件“AC=

3、CE（线段相等）”，则结论由三角形全等弱化为相似。图形的变化让学生考虑在运动变化中结论是否会发生改变？以便在运动变化中突出图形所体现的特殊特征。从而进一步归纳出两个图形具有的共同点。练习2：已知直线a∥b∥c∥d，相邻的两条平行直线间的距离均为h，矩形ABCD的四个顶点分别在这四条直线上，放置方式如图所示，AB=4，BC=6，则tanα的值等于__________。变式2：如图，等腰△ABC中，AB=AC，∠ABC=∠B,请问图中有相似三角形吗？总结：通俗地讲，一条直线上有三个相等的角一般就会存在相似的三角形！（三）、知识应用：1、将

4、正方形ABCD折叠，使顶点A与CD边上的点M重合，折痕交AD于点E，交BC于F，边AB折叠后与BC边交于点G（如图）。如果M为CD边上的任意一点，设AB=2a，问△CMG的周长是否与点M的位置有关？若有关，请把△CMG的周长用含DM的长x的代数式表示；若无关，请说明理由。2、（2014年宝山一模18题）如图，在平面直角坐标系中，Rt△OAB的顶点A的坐标为（9,0），,点C的坐标为（2,0），点P为斜边上的一个动点，则PA+PC的最小值为__________.思考：若把改为，解法是否一样？3、如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点

5、A的坐标为（0,4），点B的坐标为（4,0），点C的坐标为（－4,0），点P在射线AB上运动，连接CP与y轴交于点D，连接BD，过P，D，B三点作⊙Q，与y轴的另一个交点为E，延长DQ交⊙Q于点F，连接EF，BF请你探究：点P在运动过程中，是否存在以B，D，F为顶点的直角三角形，满足两条直角边之比为2:1？如果存在，求出此时点P的坐标；如果不存在，请说明理由。四、课堂小结：知识：（1）判断相似三角形的方法（2）“一线三等角”的基本特征（3）“一线三等角”在不同背景中的应用 思想方法：转化思想。