一元二次方程教案 (4)

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1、21．1一元二次方程教学目标1.理解一元二次方程概念是以未知数的个数和次数为标准的.2.掌握一元二次方程的一般形式以及三种特殊形式，能将一个一元二次方程化为一般形式3.理解二次根式的根的概念，会判断一个数是否是一个一元二次方程的根学情分析学生升入初三后，两级分化特别明显，优生无论在课堂还有是课后都主动学习，积极性高；后进生处于放弃学习的状态。想要转变比较困难，但可以从学习态度上入手，提高教学质量，可将问题简单化，讲解更深入更透彻，学生在七年级时已经学习了一元一次方程的概念，用类比的方法得出一元二次方程学习比较容易接受。教学重点通过类比一元一次方程，了解一元二次方

2、程的概念及一般式ax2＋bx＋c＝0(a≠0)和一元二次方程的解等概念，并能用这些概念解决简单问题．教学难点一元二次方程及其二次项系数、一次项系数和常数项的识别．教学过程一、创设情境，导入新知1．有一块矩形铁皮，长100cm，宽50cm，在它的四角各切去一个同样的正方形，然后将四周突出部分折起，就能制作一个无盖方盒，如果要制作的无盖方盒的底面积为3600cm2，那么铁皮各角应切去多大的正方形？2．要组织一次排球邀请赛，参赛的每两队之间都要比赛一场，根据场地和时间等条件，赛程计划安排7天，每天安排4场比赛，比赛组织者应邀请多少个队参加比赛？二、细心观察，归纳定义提

3、出问题：(1)上述方程与一元一次方程有什么相同点和不同点？(2)类比一元一次方程，我们可以给这一类方程取一个什么名字？(3)归纳一元二次方程的概念．1．一元二次方程：只含有________个未知数，并且未知数的最高次数是________，这样的________方程，叫做一元二次方程．三、细心观察，概念辨析辨别下列各式是否为一元二次方程？4x2=81　　2x2-1=3y　　3xx-1=5x+2　　2x2+3x-1关于x的方程mx2-3x+2=0（m≠0）2．一元二次方程的一般形式是ax2＋bx＋c＝0(a≠0)，其中ax2是二次项，a是二次项系数；bx是一次项，b

4、是一次项系数；c是常数项．提出问题：(1)一元二次方程的一般形式有什么特点？等号的左、右分别是什么？(2)为什么要限制a≠0，b，c可以为0吗？(3)2x2－x＋1＝0的一次项系数是1吗？为什么？3．一元二次方程的解(根)：使一元二次方程左右两边相等的未知数的值叫做一元二次方程的解(根)．四、动脑思考，例题解析例：将方程3x(x-1)=5(x+2)化成一元二次方程的一般形式，并写出二次项系数、一次项系数及常数项．五、动脑思考，巩固训练1．将下列方程化成一元二次方程的一般形式，并写出其中的二次项系数、一次项系数和常数项．（1）5x2-1=4x；　　（2）4x2=8

5、1；　　（3）4x(x+2)=25；　　（4）(3x–2)(x+1)=8x-3．2．根据下列问题，列出关于x的方程，并将所列方程化成一元二次方程的一般形式．　　（1）4个完全相同的正方形的面积之和是25，求正方形的边长x；　　（2）一个矩形的长比宽多2，面积是100，求矩形的长x；　　（3）把长为1的木条分成两段，使较短一段的长与全长的积，等于较长一段的长的平方，求较短一段的长x．3．下列哪些数是方程的根？从中你能体会根的作用吗？－4，－3，－2，－1，0，1，2，3，4六、归纳小结,布置作业我们学习了一元二次方程的哪些知识？一元二次方程的一般形式是什么？一般形

6、式中有什么限制？你能解一元二次方程吗？作业：教科书习题21.1　第1，2，3题．