《一元二次方程根的判别式》教学设计

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1、一元二次方程根的判别式教案教学目标：知识和技能：　1、感悟一元二次方程的根的判别式的产生的过程；　2、能运用根的判别式，判别方程根的情况和进行有关的推理论证；　3、会运用根的判别式求一元二次方程中字母系数的取值范围；过程和方法：　1、培养学生的探索、创新精神；2、培养学生的逻辑思维能力以及推理论证能力。情感态度价值观：1、向学生渗透分类的数学思想和数学的简洁美；2、加深师生间的交流，增进师生的情感；3、培养学生的协作精神。教学重点和难点：教学重点：根的判别式定理及逆定理的正确理解和运用。教学难点：根的判别式定理及逆定理的运用。教学过程：设置悬念，引发兴趣前面我们学习过一元二次方程的解

2、法，并解过一些一元二次方程，有些一元二次方程有两个跟，而有些一元二次方程又没有根，那么一元二次方程的根由哪些条件决定的呢？这就是这一节课我们要学习的内容《一元二次方程根的判别式》。启发引导，发现结论在用配方法解一元二次方程时，把方程ax2+bx+c=0(a≠0)配方后得到：我们在运用公式法求解一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)时，总是要求b2-4ac≥0.这是为什么？由于a≠0，所以4a2＞0，因此我们不难发现：（1）当b2-4ac＞0时，b2-4ac4a2＞0，由于正数有两个平方根，所以原方程的根为此时，原方程有两个不相等的实数根.（2）当b2-4ac=0时，b2-4ac4

3、a2=0，由于0的平方根为0，所以原方程的根为此时，原方程有两个相等的实数根.（3）当b2-4ac＜0时，b2-4ac4a2＜0，由于负数在实数范围内没有平方根，所以原方程没有实数根.（关于在b2-4ac＜0时方程的根的情况，我们将在高中阶段学习，因此，若方程要有实数根，则b2-4ac必须为非负数.）我们把b2-4ac叫作一元二次方程的根的判别式，记作“Δ”，即Δ=b2-4ac。揭示定理：.综上可知，我们不难发现一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根的情况可由Δ=b2-4ac来判断：（1）当b2-4ac＞0时，原方程有两个不相等的实数根，其根为（2）当b2-4ac=0时，原方

4、程有两个相等的实数根，其根为（3）当Δ<0时，原方程没有实数根.主要应用：1.不解方程判断一元二次方程根的情况2.已知方程根的情况确定字母的取值范围应用定理，解决问题：下面我们就来学习两个定理的应用。例不解方程，利用判别式判断下列方程根的情况：（1）3x2+4x-3=0（2）4x2=12x-9（3）7y=5(y2+1)分析；要判别方程根的情况，根据定理可知；就是要确定△值的符号小结：关于运用根的判别式定理来判断：含有字母系数的一元二次方程根的情况的一般步骤是：①把方程化为一般形式，确定a、b、c的值，计算△；②用配方法等将△变形，使之符号明朗化后，判断△的符号。③根据根的判别式定理，

5、写出结论。巩固练习：1.一元二次方程x2-x+1=0的根的情况为()（A）有两个相等的实数根（B）有两个不相等的实数根（C）只有一个实数根（D）没有实数根2.不解方程，利用判别式判别下列方程的根的情况（1）x2+3x-1=0；（2）x2-6x+9=0；（3）2y2-3y+4=0；（4）归纳小结:（1）今天我们是在一元二次方程解法的基础上，学习了根的判别式的应用，它在整个中学数学中占有重要地位，是中考命题的重要知识点，所以必须牢固掌握好它。（2）注意根的判别式定理与逆定理的使用区别：一般当已知△值的符号时，使用定理；当已知方程根的情况时，使用逆定理。布置作业:教学反思: