4.2 由平行线截得的比例线段.2 由平行线截得的比例线段

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1、4.2由平行线截得的比例线段教材简介平行线分线段成比例定理是本章的重点。它是研究相似三角形的最重要和最基本的理论，它一方面可以直接判定线段成比例，另一方面，当不能直接证明要证的比例成立时，常用这个定理把两条线段的比“转移”成另两条线段的比来证明。[来源:学_科_网]教学目标1．了解平行线分线段成比例定理的证明，掌握定理的内容。2．能应用定理证明线段成比例、平行等问题，并会进行有关的计算。教学重点：平行线分线段成比例定理及其理解。教学难点：平行线分线段成比例定理及其应用。教学关键：1.恰当运用类比。2.比例式的

2、变形。教学方法：类比启发、探索发现[来源:学&科&网Z&X&X&K]教学用具：教学多媒体课件教学内容设计意图[来源:学科网]教学过程一、创设问题情境，导入新课:1．平行线等分线段定理的内容是什么？2．如图1，l1//l2//l3，AB＝BC,AB/BC＝？，DE/EF＝?，AB/BC与DE/EF有什么关系？ADADBEBECFCF图1图2二、问题类比，提出猜想：问题一、如图2，l1//l2//l3,AB≠BC,AB/BC＝2/3,DE/EF＝?,AB/BC与DE/EF有什么关系？创设问题情境，导入新课的二个问

3、题由教学多媒体集成。1.是起到创设问题情景的作用。2.是为了引入新课。3．为问题一的类比做好铺垫。问题一是为引导学生发现“平行线分线段成比例定理”而设计的。教学过程引导学生类比问题2进行猜想。将学生分组，讨论上述第三个问题。可以提出一个猜想（命题）：命题：三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例。（学生对命题的叙述不一定准确，教师引导学生得出叙述准确的命题，并提出应对命题的正确性加以说明。）学生根据问题2的结果可以猜想出DE/EF＝2/3,AB/BC＝DE/EF，为什么呢？说明：设线段AB的中点为P1，线段

4、BC的三等分点为P2、P3，这时AP1＝P1B＝BP2＝P2P3＝P3C。分别过点P1、P2、P3作直线P1P4、P2P5、P3P6平行于l1，与l4交于点P4、P5、P6。根据平行线等分线段定理可知：DP4＝P4E＝EP5＝P5P6＝P6F.∵DE＝DP4+P4E＝2DP4EF＝EP5+P5P6+P6F＝3DP4∴DE/EF＝2DP4/3DP4＝2/3∴AB/BC＝DE/EF.事实上，AB/BC是任何实数，所以当l1//l2//l3时，都可以得到：AB/BC＝DE/EF.(因证明不要求学生掌握，只需举例说明

5、即可。)（板书课题：§5.2平行线分线段成比例定理）一、分析定理，深刻理解：平行线分线段成比例定理：三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例。问题二、定理中的“对应线段”是指什么？可以类比全等三角形进行讨论。问题三、如何用几何符号语言表示定理？1．几何符号语言表达：（如图3）（1）、∵l1//l2//l3∴AB/BC＝DE/EF（左上/左下＝右上/右下）（2）、∵l1//l2//l3∴AB/AC＝DE/DF（左上/左全＝右上/右全）（3）、∵l1//l2//l3∴BC/AC＝EF/DF（左下/左全＝右下/右

6、全）2.据比例的基本性质，引导学生找出问题三中的比例式的变化形式。（答案略）分组讨论，进行问题类比是为学生创造合作的学习环境，提供探索问题的方法。并使学生在类比中产生直觉思维（建立猜想）。因证明不要求学生掌握，只需举例说明猜想的正确性即可。但要向学生说明：任何猜想或命题必须要证明，平行线分线段成比例定理的证明比较难，或需要较强的技巧性，不要求掌握，所以我们只举一个例子说明。问题二至问题六是为深刻理解平行线分线段成比例定理而设计的。是从不同的角度提出问题，引导学生“再发现”，目的是培养思维的灵活性和深刻性。定理

7、中最重要的问题是“对应关系”，因此提出问题二。一是使学生理解什么是对应线段，二是引导学生找出有那些线段是对应的线段。问题三是问题二的深化和具体表现，是使学生的思维由形象向具体过渡。教学时要注意：1.数形结合，2.结论的变形及图形的变式训练。[来源:学科网教学过程问题四、“平行线分线段成比例定理”与“平行线等分线段定理”的关系是什么？组织学生讨论。（是包含的关系。当上下的比是1时，就是平行线等分线段定理。）问题五、平行线分线段成比例定理中有那些“等”与“不等”的关系？组织学生讨论。不等的关系：上≠下，左≠右。相

8、等的关系：1.左上/左下＝右上/右下2.左上/左全＝右上/右全3.左下/左全＝右下/右全4.还有上面三式的变化形式。问题六、平行线分线段成比例定理的实质是什么？是平行线的性质，也可以应用它判定线段是否成比例。[来源:学科网]一、例题教学：例1、已知：如图4，l1//l2//l3,AB＝3,DE＝2,EF＝4.求BC.（平行线分线段成比例定理的直接应用，解略。）例2、已知：如图5，l1//l2//l3