4.2由平行线截得的成比例线段.2教案

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1、浙教版七年级上数学4.2由平行线截得的比例线段设计者：孙元荣【教学目标】1.理解并掌握平行线分线段成比例定理，并能运用定理写出比例式；2．能运用平行线分线段成比例来进行有关的计算和等分线段．3．培养学生的解决问题的能力。【教学重点】由平行线截得的比例线段的计算和作图【教学目标】由平行线截得的比例线段来等分一条线段的思路形成【学法指导】1.经历探索平行线分线段成比例定理的过程，发展推理能力；2．不按比例线段的变化规律，由一个比例式随意写出其他比例式是本节常见错误．【教学过程】一、引入课题前面学习了比例线段，在很多几何图形上都能形成比例线段，今天我们来学习一种会形

2、成比例线段的图形。第个同学自学教材124页的合作学习。引入课题4.2由平行线截得的比例线段并引出一个基本事实：两条直线被一组平行线(不少于3条)所截，所得的对应线段__________．数学语言：若l1∥l2∥l3，则＝.(或＝或＝)说明：“对应”是数学的基本概念，如图中，在l1∥l2∥l3的条件下，可分别推出如下结论之一：(1)＝简称“上比下”等于“上比下”，(2)＝简称“上比全”等于“上比全”，(3)＝简称“下比全”等于“下比全”．二、拓展：这个性质也可以运用于三角形中。写出相应的数学语言：即：平行于三角形一边的直线截其他两边(或两边的延长线)，所得的__

3、__________的比相等．注意：(1)平行线分线段成比例定理没有逆定理．(2)判断平行线的条件中，只能是被截的两条直线的对应线段成比例(被判断的平行线本身不能参与作比例)．(3)由于平行线分线段成比例定理中，平行线本身没有参与作比例，因此，有关平行线段的计算问题通常转化到“A”“X”型中．三、【对点自测】1．如图，已知AB∥CD∥EF，那么下列结论中，正确的是(　　)A.＝　　　　　　　B.＝C.＝D.＝2．如图，AC，BD相交于点O，下列条件中能判定CD∥AB的是(　　)A.＝B.＝C.＝D.＝3．如图，DE∥BC，AD＝3，DB＝4，AE＝1.5，则E

4、C等于(　　)A．1B．1.5C．2D．2.5解:∵△ABC中，DE∥BC，∴＝，∵AD＝3，DB＝4，AE＝1.5，∴＝，∴EC＝2.故选C.师生互动完成四、【研一研】类型之一：利用平行线分线段成比例定理计算例1　如图，直线l1，l2，l3分别交直线l4于点A，B，C，交直线l5于点D，E，F，且l1∥l2∥l3，已知EF∶DF＝5∶8，AC＝24.(1)求AB的长；(2)当AD＝4，BE＝1时，求CF的长．【分析】(1)根据l1∥l2∥l3，推出＝＝，代入求出BC即可求出AB；(2)根据l1∥l2∥l3，得出＝＝，求出OB、OC，根据平行线分线段成比例定理

5、得出＝.五、【目标检测】1.如图，已知l1∥l2∥l3，若AB＝1，BC＝2，DE＝1.5，则EF的长为(　　)A．1.5　　　　　　　B．2C．2.5D．32．已知，如图，＝，且AE＝8，AC＝10，AD＝12，求BD，AB的长．师生互动完成六、类型之二　利用平行线分线段成比例定理作图例2　如图，D，E两点是线段AC上的点，且AD＝DE＝EC.(1)分别过D，E画出BC的平行线，分别交AB于F，G两点；(2)量一量线段AF，FG，GB的长度，你能得出什么结论？（3）试猜想怎样把一条线段五等分？AB师生互动完成类型之三　利用平行线分线段成比例定理证明比例式例3

6、　在平行四边形DECF中，B是CE延长上一点，A是CF延长上一点，连结AB恰过点D，求证：＝.【分析】根据平行四边形的性质推出DE∥CF，DF∥CE，根据平行线分线段成比例定理得出＝，＝，即可推出结论．师生互动完成【点悟】本题应用了平行四边形的性质和平行线分线段成比例定理，解此题的关键是能通过这个“桥”来推出结论．七、【目标检测】1.如图4－2－13，在△ABC中，D，E分别在AB，AC上，DE∥BC，DF∥AC，若AC＝10，BC＝20，DE＝12，求DF的长．2．如图4－2－14，在△ABC中，AM是BC边上的中线，直线DN∥AM，交AB于点D，交CA的延

7、长线于点E，交BC于点N.求证：＝