4.1.2 余弦-教学设计.1.2 余弦-教学设计

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1、第2课时余弦的概念和余弦值的求法教学目标【知识与技能】1.使学生理解锐角余弦的定义.2.会求直三角形中锐角的余弦值.3.会用计算器求一般锐角的余弦值.【过程与方法】通过锐角三角函数的学习，进一步认识函数，体会函数的变化与对应的思想，逐步培养学生会观察、比较、分析、概括等逻辑思维能力.【情感态度】引导学生探索、发现，以培养学生独立思考、勇于创新的精神和良好的学习习惯.【教学重点】求直三角形中锐角的余弦值.【教学难点】求直三角形中锐角的余弦值.教学过程一、情景导入，初步认知1.什么叫作正弦？2.sin

2、30°、sin45°、sin60°的值分别是多少？【教学说明】对上节课的内容进行复习.二、思考探究，获取新知1.如图，△ABC和△DEF都是直角三角形，其中∠A=∠D=α,∠C=∠F=90°,则成立吗？为什么？由此可得，在有一个锐角等于α的所有直角三角形中，角α的邻边与斜边的比值是一个常数，与直角三角形的大小无关.【归纳结论】在直角三角形中，我们把锐角α的邻边与斜边的比叫作角α的余弦.记作cosα.即cosα=角α的邻边/斜边.从上述探究和证明过程看出，对于任意锐角α，有cosα=sin(90°-

3、α),从而有：sinα=cos(90°-α).2.计算cos30°，cos45°，cos60°的值.练习：如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=5，AB=7.求cosA，cosB的值．三、运用新知，深化理解1.见教材例4.2.下列说法正确的个数有()(1)对于任意锐角α，都有0＜sinα＜1和0＜cosα＜1(2)对于任意锐角α1，α2，如果α1＜α2，那么cosα1＜cosα2(3)如果sinα1＜sinα2，那么锐角α1＜锐角α2(4)对于任意锐角α，都有sinα=cos(90°-α)A

4、.1个B.2个C.3个D.4个【答案】C3.在△ABC中，∠C=90°，若2AC=AB，求∠A的度数及cosB的值．分析:利用三角形中边的比值关系，结合三角函数的定义解决问题，注意对特殊角三角函数值的逆向应用．4.计算：（1）｜-｜-2sin60°+sin45°·cos45°;(2)cos260°+cos245°+sin30°·sin45°.7.在Rt△ABC中，∠C=90°，sinB=3/5，求BC/AB的值.解：∵sin2B+cos2B=1，∠B为Rt△ABC的内角，∴cosB==4/5，即c

5、osB=BC/AB=4/5．8.正方形网格中，∠AOB如图放置，求cos∠AOB的值.解：如图，在OA上取一点E,过点E作EF⊥OB，则EF=2，OF=1，由勾股定理得，OE=．【教学说明】引导学生分析问题，作出辅助线，再写出解答过程.四、师生互动、课堂小结先小组内交流收获和感想，而后以小组为单位派代表进行总结.教师作以补充.课后作业布置作业:教材“习题4.1”中第6、7、8题.教学反思教学中，我一直比较关注学生的情感态度，对那些积极动脑，热情参与的同学都给予鼓励和表扬，促使学生的情感和兴趣始终保

6、持最佳状态，从而保证施教活动的有效性.在学生“心求通而未得，口欲言而不能”的状态下，适时导出概念，自然而合理，符合新课标的理念.若干年后，或许对余弦概念的表达式已经彻底忘记，但对探索概念的过程，创新意识，数学思想，将深深铭刻在他们的脑海中.