第2课时 三角形的中位线

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1、第2课时三角形的中位线目标1.理解三角形中位线的概念，掌握它的性质.2.能较熟练地应用三角形中位线性质进行有关的证明和计算.预习自学指导：阅读课本47页至49页，完成下列问题.知识探究1.连接三角形的顶点和对边中点的线段叫三角形的中线.2.三角形的每一条中线把三角形的面积平分.3.三角形的中线相交于同一点.4.连接三角形两边中点的线段叫三角形的中位线.5.三角形中位线平行于三角形的第三边，且等于第三边的一半.6.平行线间的距离相等.7.一个三角形有三条中位线.探究活动1小组讨论例1如图，点D、E分别为△ABC边AB、A

2、C的中点，求证：DE∥BC且DE=BC.解：方法(1)：图1延长DE到F，使EF=DE，连接CF，由△ADE≌△CFE，可得AD∥FC，且AD=FC，因此有BD∥FC，BD=FC，所以四边形BCFD是平行四边形.所以DF∥BC，DF=BC，因为DE=DF，所以DE∥BC且DE=BC.方法(2)：图2延长DE到F，使EF=DE，连接CF、CD和AF，又AE=EC，所以四边形ADCF是平行四边形.所以AD∥FC，且AD=FC.因为AD=BD，所以BD∥FC，且BD=FC.所以四边形ADCF是平行四边形.所以DF∥BC，且D

3、F=BC，因为DE=DF，所以DE∥BC且DE=BC.三角形的中位线平行于第三边，并且等于它的一半.例2如图，点D、E、F分别是△ABC的边AB、BC、CA的中点.求证：(1)∠A=∠DEF；(2)四边形AFED的周长等于AB+AC.解：(1)由中位线定理可知，EF∥AB且FE=AD,得四边形AFED是平行四边形，所以∠A=∠DEF；(2)同理可知EF=BD,DE=FC，所以AD+BD+AF+FC=AD+EF+AF+DE，即：四边形AFED的周长等于AB+AC.例3如图，AD是△ABC的中线，EF是中位线.求证：AD与

4、EF互相平分.解：连接ED，FD，根据中位线定理得出四边形AEDF是平行四边形，根据平行四边形性质判断AD与EF互相平分.例4如图，a,b是两条平行线，从直线a上的任意一点A向直线b作垂线l，垂足为点B，我们得到线段AB.按同样的方法我们做出线段CD，你能发现AB与CD的关系吗？解：发现AB=CD.证明：∵∠ABD=90°,∠CDB=90°,∴AB∥CD.又AC∥BD.∴四边形ABDC是平行四边形.∴AB=CD.活动2跟踪训练1.如图，△ABC中,D、E分别是AB、AC的中点,BC=10cm，则DE=5cm.2.△AB

5、C中,D、E分别是AB、AC的中点，∠A=50°,∠B=70°,则∠AED=60°.3.三角形的周长为18cm，这个三角形的三条中位线围成三角形的周长是多少？为什么？解：三角形的周长是9cm，因为三角形的中位线等于第三边的一半.4.如图，E是平行四边形ABCD的AB边上的中点，且AD=10cm，那么OE=5cm.5.求证顺次连接四边形各边中点所得的四边形是平行四边形.已知：E、F、G、H分别是四边形ABCD中AB、BC、CD、DA的中点.求证：EFGH是平行四边形.证明：连接BD，根据中位线定理判断EH∥BD且EH=B

6、D，FG∥BD且FG=BD.即可判断EHFG，便可推出四边形EFGH为平行四边形.此题验证：任意四边形四边中点顺次连线所得的四边形一定是平行四边形.能力提升1.已知:E为平行四边形ABCD中DC边的延长线上一点,且CE=DC,连接AE,分别交BC、BD于点F、G，连接AC交BD于O，连接OF.求证:AB=2OF.点拨证明△ABF≌△ECF,得BF=CF,再证OF是△ABC的中位线.2.如图，AB两点不能直达，你能用哪些方法测量出AB间的距离？点拨在A、B一侧，选一点C.找出AC、BC的中点，连接中点，测出距离，再根据中

7、位线定理得出AB值.活动3课堂小结1.三角形的中位线定理.2.三角形的中位线定理不仅给出了中位线与第三边的位置关系，而且给出了他们的数量关系，在三角形中给出一边的中点时，要转化为中位线.