相似在反比例函数中的应用

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1、（数学）教学设计内容：中考数学复习：相似在反比例函数中的应用课题人教版九年级数学第26章《反比例函数》中考复习专题：教者水源九年一贯制学校刘桂荣学情分析作为中考第一轮复习课，学生已经学过了《反比例函数》和《相似多边形》，但对相关知识学得不够透彻，对反比例函数的k值几何意义的运用有为难情绪，仍然缺少解题经验。根据学生的年级特点和思维方式的特点，还需要一些推理题的训练，掌握相应的解题规律和方法。以备中考。设计意图本节课是课程结束的专题复习。反比例函数是函数的重要组成部分，在中考中经常以客观题型出现。通常是与k值的几何意义有

2、关的题型，学生可以利用相似解决一些问题。本节课就利用相似三角形的性质研究解决问题的方法和规律。教学目标知识与技能结合反比例函数k的几何意义，利用相似求解。掌握用相似的知识点去探究解决这类题的方法。过程与方法使学生掌握并加深对反比例函数系数k几何意义的理解。启发学生用类比的方法学习有关知识。情感态度与价值观让学生参与知识的发现和形成的过程，强化数学应用意识，增强学生学习解决函数问题和中考的自信心。教学重点利用相似解决反比例函数问题教学难点相似和反比例函数知识点的结合运用教学准备课件多媒体设备教学方法讲练结合、讨论交流、类

3、比渗透课时一课时教学流程环节教学内容师生活动设计意图一：课前热身1.提问：反比例函数k值几何意义和相似三角形的性质。2.出示准备题①点P是x轴正半轴一动点，过点P做PQ⊥x轴交双曲线y=（x＞0）于点Q，连接OQ，当点P沿x轴正方向运动时，Rt△QOP的面积（）A.逐渐增大B.逐渐减小C.保持不变D.无法确定OyxQP②已知：平行四边形ABCD，F为边CD上一点，DF=2CF，连结AF并延长交BC的延长线于点E,△CEF的面积是6，求平行四边形ABCD的面积。若连结AC，求△ACE的面积学生独立思考自主发言学生讨论完成

4、①②③问题。学生口述解题思路师生共同小结找出解题关键小结知识点：以提问的形式帮助学生梳理反比例函数和相似三角形有关知识点准备题①再现反比例函数k的几何意义，让学生感知已学知识点。准备题②③是再现相似有关基本图形和性质的运用。利用积累的经验准备解决新的问题。③题不忘培养学生的求异思维。③已知：矩形ABCD。E为BC边上一动点，且AE⊥EF交CD于点F。①不添加字母和辅助线的情况下，找出图中的一对全等或相似三角形。②若E为BC的三等分点，BC=12,AB=6。求△ABE与△ECF的面积比。ABCDEF①双曲线上任意一点向x

5、轴y轴作垂线得到的矩形面积等于k的绝对值。相似三角形的面积比等于相似比的平方。②底边在同一条直线上且等高的两个三角形的面积比等于底边长度的比渗透：直角顶点要靠线，直角顶点两边找相似，面积比等于相似比的平方，看平行找相似，等高不等底（底在同一条直线上），底的比就是面积比。二：例题讲解例题：A.B分别为反比例函数y=－（x＜0）和y=（x＞0）图像上的点，且OA⊥OB，求OA／OB的值。OByxAO分析讨论发言口述证明过程，学生板书。师小结：准备题③为基本图形利用相似三角形面积比等于相似比的平方解题。例题的设计重点是基本图

6、形与反比例函数的初步结合运用，学习新思路新方法。三：跟踪练习已知：反比例函数y=上点A，OA⊥OB，且OA：OB=1:2，求过点B的反比例函数k值。yxOAB一名学生到前面讲解。师生小结图形特点，找到相应的解题方法与例题同型，考察学生新思路新方法的掌握情况。培养自信心。四：变式练习四边形ABCO为正方形，△BEF是等腰直角三角形，∠EBF=90°，点C、.E在x轴上，点A在y轴上，点F在双曲线y=（k≠0）第一象限内的图像上，S△BEF＝5，OC=1，求k值。小组讨论后，一生前面讲解EFAOBCyx观察思考总结图像变化

7、但不变的是基本图形。重点是直角顶点要靠线，学生找解题思路。例题基础上升级了，加深对例题的理解，基本图形的变与不变，用类比的方法掌握实质的东西。五：拓展练习①平行四边形ABCD顶点A在反比例函数图像上，边CD落在x轴上，点B在y上，AD交y轴于点E，OE：EB=1:2，四边形BCDE面积为6，求这个反比例函数的解析式。OBACDyxE小组讨论，小组代表讲解继续运用相似三角形的面积比等于相似比的平方解决反比例函数问题，从而巩固加深提高对两章内容的理解。六：课堂小结充分利用“图像”这个载体渗透数形结合的数学思想解决反比例函数

8、问题的方法：直角顶点要靠线，直角顶点两边找相似，面积比等于相似比的平方，看平行找相似，等高不等底（底在同一条直线上），底的比就是面积比。师生共同总结七：课后作业①矩形ABCD顶点D在反比例函数y=（x＜0）的图像上，顶点B.C在x轴上，对角线AC的延长线交y轴于点E，连接BE，若△BCE的面积为6，求k的值。②反比例函数y=（x＞