相似三角形应用举例（1）

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1、课题27.2.3相似三角形应用举例（一）(总第7课时)循化中学朱红霞三维教学目标1、知识与技能：进一步巩固相似三角形的知识。能够运用三角形相似的知识，解决不能直接测量物体的长度和高度等的一些实际问题．2、过程与方法：通过把实际问题转化成有关相似三角形的数学模型，进一步了解数学建模的思想，培养分析问题、解决问题的能力。同时发展学生合情推理及有条理地表达能力。3、情感态度与价值观：让学生在探求知识的活动过程中体会成功的喜悦，从而增强其学好数学的信心。重点、难点1．重点：运用三角形相似的知识计算不能直接测

2、量物体的长度和高度．2．难点：灵活运用三角形相似的知识解决实际问题（如何把实际问题抽象为数学问题）．教学过程一、回顾与复习相似三角形的判定与性质二、探求新知活动1教师活动：提出问题：1、学校操场上的国旗旗杆的高度是多少？你有什么办法测量？师生活动：学生小组讨论；师生共同交流．2、在古希腊，有一位伟大的科学家叫泰勒斯．一天，希腊国王阿马西斯对他说：“听说你什么都知道，那就请你测量一下埃及金字塔的高度吧！”，这在当时条件下是个大难题，因为是很难爬到塔顶的．你知道泰勒斯是怎样测量大金字塔的高度的吗？三、拓

3、展研究活动2（教材P39页例4——测量金字塔高度问题）教师提出问题：例4：据史料记载，古希腊数学家、天文学家泰勒斯曾经利用相似三角形的原理，在金字塔影子的顶部立一根木杆，借助太阳光线构成的两个相似三角形来测量金字塔的高度．如图，如果木杆EF长2m，它的影长FD为3m，测得OA为201m，求金字塔的高度BO．（思考如何测出OA的长？）师生活动：学生小组讨论；师生共同交流，画出示意图：通过观察示意图，使学生建立起相似图形的几何直觉，并能明确表述求OA的方法中蕴含的数学知识。分析：根据太阳光的光线是互相平

4、行的特点，可知在同一时刻的阳光下，竖直的两个物体的影子互相平行，从而构造相似三角形，再利用相似三角形的判定和性质，根据已知条件，求出金字塔的高度．解：略（见教材P40页）四、巩固应用活动3课堂练习1.铁道口的栏杆短臂长1m,长臂长16m,当短臂端点下降0.5m时,长臂端点升高______m。2.某一时刻树的影长为8米,同一时刻身高为1.5米的人的影长为3米,则树高为___米。3.小明在打网球时，使球恰好能打过网，而且落在离网5米的位置上，求球拍击球的高度h.（设网球是直线运动）4.在某一时刻，有人测

5、得一高为1.8米的竹竿的影长为3米，某一高楼的影长为90米，那么高楼的高度是多少米?（在同一时刻物体的高度与它的影长成正比例．）五、小结反思活动4谈谈本节课你有哪些收获．利用三角形的相似，可以解决一些不能直接测量的物体的长度和高度的问题．在活动中教师应重点关注：学生参与活动的热情及语言归纳数学结论的能力；学生对于相似多边形的性质的运用的掌握情况．六、布置作业：1、教材P55．9、10．2、预习例5、例63、完成同步练习