探究反比例函数图像及性质

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1、反比例函数的图象和性质教学目标：1．会画反比例函数的图象，根据图象和函数关系式，探索、归纳得到反比例函数的图象特征和性质．2．在画反比例函数的图象，并探究其性质的过程中，体会“分类讨论”，“数形结合”以及“从特殊到一般”的数学思想．3．通过学生自己动手列表、描点、连线，提高学生的作图能力；通过观察图象，概括反比例函数的有关性质，训练学生的概括、总结能力.教学重点：画出反比例函数的图象，分析图象特征，归纳得到反比例函数的性质.教学难点：反比例函数的图象的变化趋势只在每个象限内成立的理解和应用．教学过程设计教学过程设计问题与情境师

2、生行为设计意图一、方法梳理，引入新知教师梳理一次函数的研究方法，引出本节课题．反比例函数的图象和性质的探究方法与一次函数相同，此处的设计为学习反比例函数的图象和性质作好方法上的铺垫．二、小组合作，探究新知（一）画出六个反比例函数图象，，，，，．【任务一】1．画出抽到的反比例函数的图象，在图象的旁边标上函数关系式．学生先根据自己的理解图象是直观地描述和研究函数的重要工具，通过经历用描点法画出反比例函数图象的基本步骤，可以使学生对反比例函数的性质有一个初步、整体的感性认识．准备六个反比例函数，每2．组长组织组员从列表、描点、连线三

3、个方面互相纠错，讲解错误原因，并改正错误．3．组员选出本组画得最好的一个图象上交展示．（二）观察图象，归纳性质将上面六个反比例函数分类．【任务二】1．观察这六个反比例函数的图象，从中你能发现么结论？将你发现的结论写在练习纸上．2．组内交流，整理发现的结论．（1）形状：双曲线（2）位置：当时，双曲线的两个分支位于一、三象限；当时，双曲线的两个分支位于二、四象限．（3）变化趋势：当时，在每个象限内，y随x的增大而减小；当时，在每个象限内，y随x的增大而增大．独立完成列表、描点和连线的过程．教师在巡视的过程中，个别指出学生的问题，比

4、如：列表时选择的自变量的选取个数少、只取正的不取负的，缺乏代表性，连线的趋势不正确等等．学生在独立完成后，在组长的组织下，互相检查纠错，从而画出正确的图象．学生将函数分类，并讨论从图象中能看到的结论．当学生谈论不全面时，教师引导学生对比一次函数的图象和性质来研究．对于函数图象的变化趋势，如果学生不强调在每个象限内，教师可以引导学生举例子或从图象上分析，从而得出组各画一个，既能达到学会画图象的目的，也为下面的分类研究性质做准备．小组活动，充分调动学生的学习主动性，在互相讨论和交流的过程中，明晰取点的原则，对函数图象的形状和特征有

5、一个直观的认识．从六个函数图象中，学生非常直观、容易的将函数分为k＞0和k＜0两种情况讨论，体现了分类的思想，同时，帮助学生建立函数关系式和图象的联系，体现数形结合的思想．对于图象的特征和性质的探究是本节课的重点，此环节的设计，通过类比一次函数，引导学生观察图象的形状、位置和变化趋势，感受“形”的特征，感受函数值随自变量的增大而如何发生变化，使学生对反比例函数的图象和性质形成初步的印象．图象的变化趋势是本节课的难点，这里通过具体的例子让学生自己意识到问题并主动修正结论．（三）验证结论【任务三】利用每组的图形计算器，再画几个反比

6、例函数的图象，验证刚刚得到的结论．（四）利用函数关系式解释说理【任务四】1．为什么当时，双曲线位于一、三象限；当时，双曲线于二、四象限．2．双曲线能不能与坐标轴相交？3．反比例函数的图象为什么不能是一条曲线？正确的结论．学生利用图形计算器验证归纳出的结论．教师用几何画板动态演示，进一步验证结论．组内交流汇总，并派代表发言．信息技术的使用，能让学生在短时间内，绘制不同类型的反比例函数，快速验证归纳出的结论，加深对图象和性质的理解．几何画板的动态演示，不仅能观察图象的变化情况，还能观察相关数值的变化情况，帮助学生对函数增减性的理解

7、，建立“数”和“形”的联系．从关系式的角度进行解释，进一步加强学生对这些性质的理解，启发学生“由数想形”、“由形助数”．学生经过观察—猜想——验证—说理，从而得出反比例函数的图象特征和性质，这是一个完整的数学探究过程，学生学习的不仅仅是知识，还有科学研究问题的方法．三、解决问题，应用新知1．反比例函数的图象是（）（A）．（B）．学生抢答第1题、第2题、第3题是对本节课的所学性质的直接应用，落实本节课的重点知识．（C）．（D）．2．函数的图象在二、四象限，则m的取值范围是_______．3．在反比例函数的图象的每一条曲线上，y都

8、随x的增大而减小，则k的取值范围是()（A）k＞1．（B）k＞0．（C）k≥1．（D）k＜1．4．已知y是x的反比例函数，当x=2时，．.（1）求这个反比例函数的表达式．（2）这个函数图象位于哪个象限？（3）若点（1，y1），（2，y2）是此函数图象上的两个点，请比较y1和y