非光滑凸优化问题的快速迭代收缩阈值算法研究

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1、滅料？付我衫圓碩士学位论文＿目＾１ＳＩ非光滑凸优化问题的快速迭代收缩阈值算法Ｍ研究作者姓名李启朋指导教姓名、职称刘红卫教授ｍ＾申请学位类别理学硕士西安电子科技大学学位论文独创性（或创新性）声明秉承学校严谨的学风和优良的科学道德，本人声明所呈交的论文是我个人在导师指导下进行的研究工作及取得的研究成果，．尽我所知除了文中特别加以标注和致谢中所罗列的内容以外，论文中不包含其他人己经发表或撰写过的研究成果；也不包含为获得西安电子科技大学或其它教育机构的学位或证书而使用过的材料一．与我同工作

2、的同事对本研究所做的任何贡献均已在论文中作了明确的说明并表示了谢意．学位论文若有不实之处人承担一．，本切法律责任本人签名：：閉日期西安电子科技大学关于论文使用授权的说明本人完全了解西安电子科技大学有关保留和使用学位论文的规定，即：研究生在校攻读学位期间论文工作的知识产权属于西安电子科技大学．学校有权保留送交论？文的复印件，允许查阅、借阅论文；学校可以公布论文的全部或部分内容，允许采用影印、缩印或其它复制手段保存论文．同时本人保证，结合学位论文研究成果完成的论文、发明专利等成果，署名单位为西安电子科技大学

3、．本人签名：ＭＭ导师签名：日期：日期：．１＾学校代码10701学号1507122401分类号O221密级公开西安电子科技大学硕士学位论文非光滑凸优化问题的快速迭代收缩阈值算法研究作者姓名：李启朋一级学科：数学二级学科：应用数学学位类别：理学硕士指导教师姓名、职称：刘红卫教授学院：数学与统计学院提交日期：2018年4月ResearchonFastIterativeShrinage-thresholdingAlgorithmforNon-smoothConvexOptimizationProblemsAthesissubmit

4、tedtoXIDIANUNIVERSITYinpartialfulfillmentoftherequirementsforthedegreeofMasterinAppliedMathematicsByLiQipengSupervisor:LiuHongweiTitle:ProfessorApril2018摘要摘要快速迭代收缩阈值算法（FISTA）是一种求解无约束稀疏优化问题的有效算法.因其易于实现、要求储存量小以及实际计算效果好等优点，FISTA吸引了很多学者的关注.FISTA已经被推广到约束优化和非光滑优化，并且在图像处理和压缩感知等领域有广

5、泛的应用.针对不同的问题设计高效的FISTA是近年来的研究热点之一.然而，很多优化问题的目标函数都是非凸、非光滑甚至非Lipschitz连续的.目前，求解这些问题的FISTA还很少.本文研究一类非光滑凸优化问题，其目标函数是一个光滑凸函数和一个非光滑凸函数的和.针对这类问题，分别给出了一种改进FISTA和重启FISTA.主要内容概括如下：针对一类非光滑凸优化问题，结合Beck和Teboulle给出的FISTA，提出了一种改进FISTA.该算法在第k次迭代开始时选取步长1L为1L，这样选取的步长可以k0避免该算法在迭代初期遇到较大的Lipschi

6、tz常数，从而得到较好的迭代步长.该算法是一种非单调的算法，并从理论上证明了该算法的收敛速度.将该算法应用于求解Lasso问题，从运行时间、迭代次数、相对误差等方面进行比较，数值实验结果表明该算法是有效的.针对改进FISTA是一种非单调的算法，结合Giselsson等人给出的重启技术，提出了一种求解非光滑凸优化问题的重启FISTA，并且证明了该算法的收敛速度，同时分析了该算法中的重启条件.将该算法和FISTA应用于求解Lasso问题，数值实验结果表明该算法在收敛速度上优于FISTA，同时将不同重启条件下的该算法应用于求解Lasso问题，数值实验

7、结果表明重启条件为T2的该算法在收敛速度上优于重启条件为T1的该算法.关键词：快速迭代收缩阈值算法，非光滑凸优化问题，自适应重启，一阶方法IABSTRACTABSTRACTThefastiterativeshrinkage-thresholdingalgorithm(FISTA)isaneffectivealgorithmforsolvingunconstrainedoptimizationproblems.Duetoitsadvantagesofeasyimplementation,lowstoragerequirements,andgood

8、calculationeffect,FISTAhasattractedtheattentionofmanyscholars.FISTAhasbeeng