切线长与内切圆

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1、24.2.2切线长定理和内切圆——直线与圆的位置关系（3）一、教材分析1、内容说明：本课时是九年制义务教育人教版九年级上册第24章第2节第2小节的第3课时，主要研究切线长定理和内切圆的概念。2、内容解析：切线长定理是圆这一章里面比较直观的一个定理，相对来说比较容易理解，往往也容易被学生忽视，但是切线长定理为我们证明线段和角度的相等提供了一个新方法，特别是和内切圆相关的题目出现的频率也很高，所以本节课的内容也是非常重要，因此，确定了以下教学重点与难点：【学习重点】切线长定理【学习难点】切线长定理的运用二、学情分析学生在小学的时候也接触过圆，但是到了初中，我们进一步对圆的相关知识进行学习，学生已经

2、学习了切线的性质和判定以及判定三角形全等，对于切线长定理的证明，我认为基础好的学生根本不是问题，所以本课时的设计多让学生自主探索，教学中可能遇到的障碍是切线长定理的应用，因此将其定为教学难点，要实现突破，主要在于学生对定理的理解，关键是它的应用，。三、教学目标1、知识与技能：（1）理解切线长的概念,把握切线长定理；（2）了解内切圆的相关概念。2、过程与方法：（1）通过自己动手折叠观察，探索切线长定理，让学生形象直观发现切线长定理；（2）通过对例题的分析,培养学生动手分析总结问题的习惯,培养数形结合的思想；3、情感态度与价值观：（1）从学生已有的知识和水平出发，激发他们的求知欲，通过合作获得成功

3、的体验；5（2）通过对定理的猜想和证明,激发学生的学习兴趣,调动学生的学习积极性。四、教学方法：实践探索、观察，归纳。复习引入五、教学流程探究定理定理应用小结反思作业课堂练习五、教学过程教学环节教师活动学生活动设计意图创设情景提出问题1.课前小测？2.【探究活动1】。PPT以及学案的展出：动手将图（1）沿直线PO对折(设圆上与A点重合的点为B点).连接OB，PB（1）B在⊙O上吗？PB是不是⊙O的切线？(2)观察图4，PA与PB，∠APO与∠BPO有什么关系？试证明.口答：动手操作学生口答，师生共同完成证明学生口答并口述证明让学生动手操作，自主发现切线长定理，这样更加直观，也可以加深学生的印象

4、5得出切线长概念，切线长定理教师板书3.教师给出切线长概念，以及切线长定理4、教师总结，PPT展示切线长概念和切线长定理★切线长的概念：经过圆外一点作圆的切线，这点和_______之间的线段的长叫做这点到圆的切线长。如图（2）中的线段___________的长就是切线长。★切线长定理:从圆外一点引圆的____条切线,它们的切线长______,圆心和这一点的连线_________两条切线所成的夹角.(用数学语言)归纳：∵如图(2)，PA,PB是⊙O的两条切线，∴①PA=_______,②∠APO=_____。同时黑板板书学生完成学案填写对定理的描述，加深对定理的理解数学语言的描述，让学生对定理的

5、应用更加明确探究与应用例1【应用新知加深理解】如右图，PA，PB分别为⊙O为的切线.（1）若PA=3，∠APB=60°，则PB=___=，∠APO=_______=，∠AOP=,∠AOB=_.（2）如图，过C也作⊙O的切线，且分别交PA，PB于点D，E，若AD=2，BE=4,则DE长为多少？学生自主完成并口答练习巩固自主思考体会定理的应用同时让学生感受数形结合的思想方法，55、★内切圆相关概念：如果⊙I与△ABC的三边____，则⊙I叫做△ABC的__，圆心I叫做△ABC的___，△ABC的内心就是△ABC的三个的交点。图5例2【应用新知加深理解】如图5,△ABC的内切圆⊙O与AB、BC、CA

6、分别相交于点D、E、F.且AB＝9cm，BC＝14cm，CA＝13cm，求AD，BE，CF的长让学生思考自主得出应与三边均相切有学生思考回答，教师指引，共同得出内心就是角平分线交点学生自主完成，（请学生板演或说明证明方法）巩固应用分层练习随堂练习基础训练：1、如图,⊙O是△ABC的内切圆，∠ABC＝60°，∠ACB＝50°则∠BOC＝()A110°B70°C125°D145°能力提升：2、如图，AB是⊙O的直径，AD、DC、BC是切线，切点分别为点A、E、B，（1）若BC=9，AD=4，求CD的长.（2）求证：OD⊥OC问题探究T1、学生口答，巩固切线长定理以及内切圆的知识。T2学生自主思考后

7、可讨论，得出解决方法分层练习，尊重学生的个体差异，满足多样化的学习需要，让不同的人在数学上得到不同的发展。53、（2011台山）：如图，∠ACB＝60○，半径为2的⊙0切BC于点C，若将⊙O在CB上向右滚动，则当滚动到⊙O与CA也相切时，圆心O移动的水平距离为多少？第T3学生自主思考后可分组讨论，得出解决办法。让学生拓展思维。反思与小结小结：反思和发表对本堂课的体验和收获。通过学生的自主小结，加深