切线长定理教学设计 (3)

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1、切线长定理教学设计广州市增城区石滩镇港侨中学曹雪勇学习者分析：我班的学生来自全镇的各个农村，学生的差异较大，但经过长时间合作学习的训练，学生已具备了一定的合作学习的能力，他们会在自主学习的基础上通过合作交流完成基本知识的学习。因此，本节课我让学生动手操作探究知识来源，并通过同学间的展示掌握知识。教学目标：1．了解切线长的概念.2．理解切线长定理，掌握并能应用。3．通过观察、猜想、证明，激发学生的学习兴趣，调动学生的学习积极性，树立科学的学习态度．4．通过对练习题的分析，提高学生综合运用知识解决实际问

2、题的能力，培养数形结合的思想，提高学生的解决问题的能力.5．通过合作学习提升学生的合作能力，培养学生的合作精神.教学重点:切线长定理教学难点:切线长定理的灵活运用一、前置学习设计（一）研读课本第99——100页，并保留自主学习的痕迹.（二）探究：1．请你画图说明什么叫做切线长，并用文字归纳切线长的概念.2．请你结合上面所画的图说明切线与切线长的区别：3．过圆外一点可作圆的多少条切线？请你所画图说明并猜想切线长有何关系（说明你的猜想方法）4．请结合上图证明你的猜想：5．请归纳你所证明得出的结论：4（三

3、）请根据你所学的内容，推荐2道有代表性的题目并完成（堂上与组员交流）二、教学过程设计（一）前置学习检查师生活动：各小组交叉检查前置作业，并评分；教师抽检部分的前置作业，结合小组长的评分对前置作业完成情况作简要的评价.设计意图：约束同学每节课前均要完成前置学习任务；教师抽查目的是了解学生自学的情况和了解较多学生存在的问题，以便课中有针对性解决.（二）合作探究一问题1：请你画图说明什么叫做切线长，并用文字归纳切线长的概念.问题2：请你结合上面所画的图说明切线与切线长的区别：师生活动：1.教师组织各小组同

4、学围绕问题1、2展开讨论交流；2.各小组长组织成员结合课前完成的情况展开讨论交流，解决成员间存在的问题或对存在的不同意见进行对比分析。设计意图：让学生通过相互对比、交流，发现存在的问题，解决存在的问题，基本能在组内认识和理解切线长的概念，初步会区分切线与切线长.（三）展示质疑一师生活动：学生上台就组内讨论情况逐个展示问题1、问题2，师生就上台展示的情况作补充说明、质疑或进行纠正.教师有针对性地抽取学生会出现的以下几种情况作展示，让全体同学有针对性指出问题和解决问题，得出结论：设计意图：让学生在展示、

5、质疑中深化对切线长的认识，并能准确找出切线与切线长的区别.提升学生的观察能力和发现问题、解决问题的能力。重点解决：（1）所画的图正不正确？（2）切线长的概念归纳是否正确？（3）能否正确找出切线与切线长的区别.归纳：1.经过圆外一点的圆的圆的切线上，这点和切点之间线段的长，叫做这点到圆的切线长。如图：P是⊙O外一点，PA是⊙O的切线，我们把线段PA的长叫做点P到⊙O的切线长．42.切线和切线长是两个不同的概念，切线是直线，不能度量；切线长是线段的长，这条线段的两个端点分别是圆外一点和切点，可以度量.　

6、（四）合作探究二问题3：过圆外一点可作圆的多少条切线？请你所画图说明并猜想切线长有何关系（说明你的猜想方法）问题4：请结合上图证明你的猜想：问题5：请归纳你所证明得出的结论：师生活动：各小组就以下几方面展开合作交流：1．对比所画的图，判断正误，判断过圆外一点可作圆的多少条切线；2．就切线长有何关系所得的猜想展开交流，汇总不同的猜想及交换猜想的方法；3．完善证明过程；4．共同归纳结论；5．老师巡视指导，共同归纳结论.设计意图：引导学生通过动手操作、合作交流对切线长定理展开探究，体会几何研究的“观察——

7、猜想——证明”过程，提升学生的数学思维方法，加深学生对切线长定理的认识和理解.（五）展示质疑二师生活动：各小组派代表上台展示小组讨论交流的成果，在台上说出猜想并进行折叠演示、证明，其他同学提出质疑、补充，教师帮助学生完善展示过程和完善结论.1．折叠法演示。2．证明：如图，已知：AP、BP为⊙O的两条切线，且点A、B为切点求证：AP=BP证明：连接OA、OB∵AP和BP是⊙O的两条相切∴OA⊥AP，OB⊥BP又∵OA=OB、OP=OP∴△AOP≌△BOP∴AP=BP、∠APO=∠BPO4切线长定理：从

8、圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角.设计意图：通过展示，暴露出各小组讨论中所存在的问题，借助其他同学或老师的帮助解决问题，归纳出切线长定理.（六）知识应用请根据你所学的内容，推荐2道有代表性的题目并完成（堂上与组员交流）师生活动：1．各小组讨论各成员所推荐的题目，准确解决每一道，在问题可请教老师；2．各小组选定组内成员中最具代表性或最有推荐必要性的题，教师在巡视时也帮助挑选题目；3．展示多组推荐的题目，让全班同学共同完成；4