专题11 函数综合问题-决胜2018中考数学压轴题全揭秘精品（解析版）

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1、一、选择题1．（2017四川省眉山市，第11题，3分）若一次函数y=（a+1）x+a的图象过第一、三、四象限，则二次函数（　　）A．有最大值　　　　B．有最大值﹣　　　　C．有最小值　　　　D．有最小值﹣【答案】B．【分析】一次函数y=（a+1）x+a的图象过第一、三、四象限，得到﹣1＜a＜0，于是得到结论．【解析】∵一次函数y=（a+1）x+a的图象过第一、三、四象限，∴a+1＞0且a＜0，∴﹣1＜a＜0，∴二次函数由有最小值﹣，故选D．点睛：本题考查了二次函数的最值，一次函数的性质，熟练掌握一次函数的性质是解

2、题的关键．考点：二次函数的最值；最值问题；一次函数图象与系数的关系．2．（2017四川省绵阳市，第10题，3分）将二次函数的图象先向下平移1个单位，再向右平移3个单位，得到的图象与一次函数y=2x+b的图象有公共点，则实数b的取值范围是（　　）A．b＞8　　　　　　B．b＞﹣8　　　　　　C．b≥8　　　　　　D．b≥﹣8【答案】D．【分析】先根据平移原则：上→加，下→减，左→加，右→减写出解析式，再列方程组，有公共点则△≥0，则可求出b的取值．点睛：主要考查的是函数图象的平移和两函数的交点问题，两函数有公共点：

3、说明两函数有一个交点或两个交点，可利用方程组→一元二次方程→△≥0的问题解决．考点：二次函数图象与几何变换；一次函数图象与系数的关系．3．（2017四川省达州市，第8题，3分）已知二次函数的图象如下，则一次函数与反比例函数在同一平面直角坐标系中的图象大致是（　　）A．　　　　　　B．C．　　　　　　D．【答案】C．【分析】先根据二次函数的图象开口向下可知a＜0，再由函数图象经过y轴正半可知c＞0，利用排除法即可得出正确答案．【解析】二次函数的图象开口向下可知a＜0，对称轴位于y轴左侧，a、b异号，即b＞0．图象经

4、过y轴正半可知c＞0，由a＜0，b＞0可知，直线y=ax﹣2b经过一、二、四象限，由c＞0可知，反比例函数的图象经过第一、三象限，故选C．点睛：本题考查的是二次函数的图象与系数的关系，反比例函数及一次函数的性质，熟知以上知识是解答此题的关键．考点：反比例函数的图象；一次函数的图象；二次函数的图象．4．（2017安徽省，第9题，4分）已知抛物线与反比例函数的图象在第一象限有一个公共点，其横坐标为1，则一次函数y=bx+ac的图象可能是（　　）A．　　　　　B．　　　　　C．　　　　D．【答案】B．【分析】根据抛物线

5、与反比例函数的图象在第一象限有一个公共点，可得b＞0，根据交点横坐标为1，可得a+b+c=b，可得a，c互为相反数，依此可得一次函数y=bx+ac的图象．【解析】∵抛物线与反比例函数的图象在第一象限有一个公共点，∴b＞0，∵交点横坐标为1，∴a+b+c=b，∴a+c=0，∴ac＜0，∴一次函数y=bx+ac的图象经过第一、二、三象限．故选B．点睛：考查了一次函数的图象，反比例函数的性质，二次函数的性质，关键是得到b＞0，ac＜0．考点：一次函数的图象；反比例函数的性质；二次函数的性质．学科.网5．（2017山东省

6、威海市，第11题，3分）已知二次函数（a≠0）的图象如图所示，则正比例函数y=（b+c）x与反比例函数在同一坐标系中的大致图象是（　　）A．　B．　　C．　　　　　　D．【答案】C．【分析】先根据二次函数的图象，确定a、b、c的符号，再根据a、b、c的符号判断反比例函数与一次函数y=（b+c）x的图象经过的象限即可．【解析】由二次函数图象可知a＞0，c＞0，由对称轴x=＞0，可知b＜0，当x=1时，a+b+c＜0，即b+c＜0，所以正比例函数y=（b+c）x经过二四象限，反比例函数图象经过一三象限，故选C．点睛：

7、本题主要考查二次函数图象的性质、一次函数的图象的性质、反比例函数图象的性质，关键在于通过二次函数图象推出a、b、c的取值范围．考点：反比例函数的图象；正比例函数的图象；二次函数的图象．6．（2017四川省宜宾市，第8题，3分）如图，抛物线与交于点A（1，3），过点A作x轴的平行线，分别交两条抛物线于B．C两点，且D、E分别为顶点．则下列结论：①a=；②AC=AE；③△ABD是等腰直角三角形；④当x＞1时，.其中正确结论的个数是（　　）A．1个　　　　　　B．2个　　　　　　C．3个　　　　　　D．4个【答案】B．

8、【分析】把点A坐标代入y2，求出a的值，即可得到函数解析式；令y=3，求出A、B、C的横坐标，然后求出BD、AD的长，利用勾股定理的逆定理以及结合二次函数图象分析得出答案．【解析】∵抛物线与交于点A（1，3），∴3=a（1﹣4）2﹣3，解得：a=，故①正确；∵E是抛物线的顶点，∴AE=EC，∴无法得出AC=AE，故②错误；当y=3时，3=，解得：x1=1，x2=﹣3，故B