二次根式的乘除（1） (2)

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1、16.2　二次根式的乘除（第一课时）教学目标：知识与技能：　1.理解(a≥0,b≥0),使学生能够利用积的算术平方根的性质进行二次根式的计算和化简.　2.掌握二次根式的乘法法则,会进行二次根式的乘法运算.过程与方法：　1.经历“探索——发现——猜想——验证”的过程,使学生进一步了解数学知识之间是互相联系的.　2.培养学生用规范的数学语言进行表达的习惯和能力.情感态度价值观：　鼓励学生积极参与数学活动,激发学生的好奇心和求知欲,体验数学活动中的探索和创新,感受数学的严谨性.教学重难点　【重点】　会利用积的算术平方根的性质化简二次根式,会进行二次根式的乘法运算.　【难点】　二次根式的乘法与

2、积的算术平方根的关系及应用.教学过程一、新课导入:　古希腊的几何家海伦的邻居家有一块三角形的菜地,测得三边的长分别为7m,5m,8m,海伦很快就算出了这块菜地的面积,邻居想了很久也算不出来,你知道海伦是如何将这块地的面积计算出来的吗?　原来海伦先算出三角形的周长的一半为10m,再根据计算三角形的面积公式得=(m2),可是后面这个式子该如何化简呢?这节课我们一起来进行探讨.二、新知构建　1.二次根式的乘法　思路一　计算下列各式,观察计算结果,你能发现什么规律? 　参考上面的结果,用“>,<或=”填空..　老师纠正学生练习中的错误后,引导学生观察运算结果,发现和总结式子有什么规律,指出几名

3、学生回答,其余学生补充.　老师点评:(1)被开方数都是正数;(2)两个二次根式的乘法等于一个二次根式,并且把这两个二次根式中的数相乘,作为等号另一边二次根式中的被开方数.　提问:二次根式的乘法法则是什么?字母表达式是怎样的?　学生总结二次根式的法则:·=(a≥0,b≥0),即二次根式相乘,把被开方数相乘,根指数不变.　[知识拓展]　(1)成立的条件是a≥0且b≥0,千万不能忽略.(2)此法则可以推广到多个二次根式的乘法运算中,如(a≥0,b≥0,c≥0).在(a≥0,b≥0)中,a,b既可以是具体的数,也可以是含有字母的代数式.(3)当二次根式前面有系数时,可以类比单项式乘单项式的法则

4、进行运算,即系数之积作为系数,被开方数之积作为被开方数,如m·n=mn(a≥0,b≥0).　思路二　出示教材第6页“探究”.　计算下列各式,观察计算结果,你能发现什么规律?　　学生自己计算,并力争独立发现规律:　由上面的特殊例子引导学生总结:=(a≥0,b≥0),即二次根式相乘,把被开方数相乘,根指数不变.[过渡语]　你会应用二次根式的乘法法则吗?　尝试练习(教材例1):　计算:(1);(2)　.　学生独立做完后,同桌内确定答案,并记录下自己的错误之处,以便后面交流.　　[知识拓展]　(1)当a<0,b<0时,虽然有意义,但是=,而不等于.(2)积的算术平方根性质可推广为:当a≥0,b

5、≥0,c≥0时,.(3)公式中a,b既可以是具体的数,也可以是含有字母的代数式,但必须满足a≥0,b≥0.　3.例题讲解例1　计算:　(1);(2).　引导学生结合前面尝试练习分析:根据二次根式的乘法法则·=(a≥0,b≥0)进行计算.（解题过程略）例2　化简:　(1);　　　(2).　教师引导发现:被开方数4a2b3含4,a2,b3这样的因数或因式,它们被开方后可以移到根号外,是开得尽方的因数或因式.根据积的算术平方根的性质=·进行二次根式的化简.（解题过程略）　　例3计算:　(1);(2);(3).（解题过程略）　【变式训练】　判断下列各式是否正确,不正确的请予以改正.　　（解题过

6、程略）三、课堂小结　师生共同回顾本节课所学主要内容:　1.(a≥0,b≥0),即两个二次根式相乘,把被开方数相乘,根指数不变.二次根式的乘法法则可以推广到多个二次根式进行相乘的运算,如(a≥0,b≥0,c≥0).　2(a≥0,b≥0),用语言叙述为:积的算术平方根,等于积中各因式的算术平方根的积.四、检测反馈　1.若,则a的取值范围是　　(　　)　A.-4≤a≤4　　　　　　B.a>-4　C.a≤4　　D.-4

7、=7　D.5×4=20　解析:A错,正确结果为40;B错,正确结果为20;C错,正确结果为12;D正确.故选D.　3.一个长方形的长和宽分别是cm和cm,则这个长方形的面积是　　　　. 　4.已知x>0,y>0,则·=　　　　. 　.五、布置作业【必做题】　教材第7页练习第1,2,3题;教材第10页习题16.2第1题.【选做题】　教材第11页习题16.2第6题.六、板书设计　第1课时　1.二次根式的乘法　2.积的算术平方根的性质　3.例题讲解