一元二次方程解法练习教案

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1、一元二次方程的解法练习教案教学目标：　　1、会用直接开平方法解形如a(x−k)2 =b(a≠0，ab≥0)的方程；2、灵活应用因式分解法解一元二次方程．3、熟练地掌握用配方法解数字系数的一元二次方程．4、使学生熟练地应用求根公式解一元二次方程．难点和重点　　1、掌握一元二次方程的求根公式，并应用它熟练地解一元二次方程；　　2、对数字系数二次三项式进行配方；求根公式的结构比较复杂，不易记忆；系数和常数为负数时,代入求根公式常出符号错误．　　3、使学生了解转化的思想在解方程中的应用，渗透换元方法．4、合理选择直接开平方法和因式分解法

2、较熟练地解一元二次方程，理解一元二次方程无实根的解题过程．教学过程：一、复习旧知，提出问题1、同学们：我们已经学习了一元二次方程的根的几种解法，这节课我们共同来回顾前面所学的内容，达到温故而知新的目的。首先我们回忆一下一元二次方程的根都有哪几种求法？这些方法你都学会了吗？有直接开平方法、配方法、公式法和因式分解法。你能说出每一种方法的解题要点吗？哪些一元二次方程能用直接开平方法？问：怎样解方程x2 =9的？　　让学生说出作业中的解法，教师板书．　解：方法（1）直接开平方，得x=±3　　所以原方程的解是x1 =3，x2 =−3　　

3、方法（2）原方程可变形为x2−9=0　　方程左边分解因式，得(x+3)(x−3)=0　　所以x＋3=0，x－3=0　　原方程的解是x1 =3，x2 =−3教师总结这两种方法各自的特点：　2、解下列方程，并说明解法的依据：　　(1)3−2x2 =1   (2)(x+1)2−6=0   (3)(x−2)2−1=0　　通过复习提问，指出这三个方程都可以转化为以下两个类型：　　x2 =b(b≥0)和(x−a)2 =b(b≥0)　　根据平方根的意义，均可用“直接开平方法”来解，如果b<0，方程就没有实数解．　　请学生说出完全平方公式．(x

4、+a)2 =x2+2ax+a2，(x−a)2 =x2−2ax+a2二、例题讲解与练习巩固1、练习一 解下列方程：　　（1）（x＋2）2－16＝0；    （2）(x－1)2－18＝0；　　（3）(1－3x)2＝1；      （4）(2x＋3)2－25＝0.2、你知道用配方法解一元二次方程的一般步骤吗？用配方法解一元二次方程的一般步骤：（1）移项（2）系数化为1（3）配方（4）开方（5）求出方程的解把一元二次方程的左边配成一个完全平方式,右边是非负数的形式然后用开平方法求解,这种解一元二次方程的方法叫做配方法.(1)x2＋8x＋

5、=(x＋)2(2)x2－4x＋=(x－)2(3)x2－6x＋=(x－)2　①填空：　(1)x2+6x+(  )=(   )2 (2)x2－8x＋(  )=(x− )2　(3)x2＋x＋(  )=(x＋ )2；(4)4x2－6x＋(  )=4(x−  )2　　②用配方法解方程：   (1)x2＋8x−2=0   (2)x2−5x−6=0 (3)x2+7=−6x（4）4x2－12x－1＝0       　　请你和同学讨论一下：当二次项系数不为1时，如何应用配方法？　　小结：（1）关键是把当二次项系数不为1的一元二次方程转化为二次项系

6、数为1的一元二次方程;（2）　配方的关键是在方程两边同时添加的常数项等于一次项系数一半的平方，（3）　注意到第一步在方程两边同时加上了一个数后，左边可以用完全平方公式从而转化为用直接开平方法求解．3、用直接开平方法和配方法解一元二次方程，计算比较麻烦，能否研究出一种更好的方法，迅速求得一元二次方程的实数根呢？你知道一元二次方程的求根公式是什么？它是怎样推导出来的呢？　　问题1：能否用配方法将一般形式的一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)转化呢？　　教师引导学生回顾用配方法解数字系数的一元二次方程的过程，让学生分组讨论交流，

7、达成共识  因为a≠0，方程两边都除以a，得x2+x+=0　　    移项，得x2+x=−　　    配方，得 x2+2x+()2 =()2−　　    即(x+)2 =　　问题2：当b2−4ac≥0，且a≠0时，大于等于零吗？　　让学生思考、分析，发表意见，得出结论：当b2− 4ac≥0时，因为a≠0，所以 4a2>0，从而≥0　　问题3：在研究问题1和问题2中，你能得出什么结论？　　让学生讨论、交流，从中得出结论，当b2− 4ac≥0时，一般形式的一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根为x+=±，即x=由以上研究的结

8、果，得到了一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的求根公式：x=(b2−4ac≥0)　　这个公式说明方程的根是由方程的系数a、b、c所确定的，利用这个公式，我们可以由一元二次方程中系数a、b、c的值，直接求得方程的解，这种解方程的方法叫做公式法．　　思考：当