一元二次方程教案 (6)

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1、教案课题一元二次方程的相关概念课型新授课学习目标1、知识与能力：探索一元二次方程及其相关概念，能够辨别各项系数；能够从实际问题中抽象出方程知识．2、过程与方法：在探索问题的过程中使学生感受方程是刻画现实世界的一个模型，体会方程与实际生活的联系．3、情感、态度、价值观：通过用一元二次方程解决身边的问题，体会数学知识应用的价值，提高学生学习数学的兴趣，了解数学对促进社会进步和发展人类理性精神的作用．教学重点一元二次方程的定义、各项系数的辨别，根的作用．教学难点根的作用的理解．教学方法合作探究、当堂达标课前准备模型、课件教

2、学过程教师活动学生活动二次备课教学过程教学过程教学过程创设情境导入　　1、什么是一元一次方程？2、什么是一元一次方程的根？积极思考并踊跃回答展示学习目标同上明确任务出示提纲学生自学（讲评课出示学案、训练课出示练习题1、什么是一元二次方程？2、什么是一元二次方程的根？它有什么作用？自主学习合作交流师生互动合作探究问题：对于下列问题，你能设出未知数，列出相应的方程吗？问题1如图，有一块矩形铁皮，长100cm，宽50cm．在它的四个角分别切去一个正方形，然后将四周突出的部分折起，就能制作一个无盖方盒．如果要制作的无盖方盒的

3、底面积是3600cm2，那么铁皮各角应切去多大的正方形？（课件：制作盒子）　　问题2要组织一次排球邀请赛，参赛的每两个队之间都要比赛一场．根据场地和时间等条件，赛程计划安排7天，每天安排4场比赛，比赛组织者应该邀请多少个队参赛？（课件：探索比赛场次）二、1、设切去的正方形的边长是xcm，则有方程(100－2x)(50－2x)＝3600；整理得2、设邀请x个队参赛，有整理得．解疑释惑攻坚克难你能通过观察下列方程得到它们的共同特点吗？（1）；（2）；（3）＝28．一元二次方程的概念：一般地，任何一个关于x的一元二次方程，

4、经过整理，都能化成如下形式这种形式叫作一元二次方程的一般形式．其中ax2是二次项，a是二次项的系数；bx是一次项，b是一次项系数；c是常数项．一元二次方程的根：使一元二次方程等号两边相等的未知数的取值叫作一元二次方程的解（又叫作根）．1、（1）下列哪些数是方程的根？从中你能体会根的作用吗？－4，－3，－2，－1，0，1，2，3，4．（2）若x＝2是方程的一个根，你能求出a的值吗？从中你能体会方程的根的作用吗？分组合作、小组讨论，经过讨论后交流小组的结论：方程的等号两边都是整式，只含有一个未知数，且未知数的最高次数是2

5、的方程注意“+”类比一元一次方程根的概念，理解一元二次方程的根概念根据根的概念，学生独立解决上述问题．只要是使方程中等号两边相等的未知数的取值，都是方程的根，于是经过试验可以发现－2和3都是方程的根．当堂达标巩固提高中考链接1．你能根据所学过的知识解出下列方程的解吗？（1）；（2）．2．有人解这样一个方程．解：x+5=1或x－1=7，所以x1=－4，x2=8，你的看法如何？1、（2010·佛山中考)教材或资料中会出现这样的题目：把方程化为一元二次方程的一般形式，并写出它的二次项系数、一次项系数和常数项.现把上面的题目

6、改编为下面的两个小题，请解答:(1)下列式子中，有哪几个是方程所化的一元二次方程的一般形式？(答案只写序号)_____.①②③x2-2x=4；④-x2+2x+4=0；⑤(2)方程化为一元二次方程的一般形式后，它的二次项系数、一次项系数、常数项之间具有什么关系？2.(2010·毕节中考)已知方程x2+bx+a=0有一个根是-a(a≠0)，则下列代数式的值恒为常数的是()(A)ab(B)(C)a+b(D)a-b3.(2011·滨州中考)若x=2是关于x的方程x2-x-a2+5=0的一个根，则a的值为_____.w小组交流

7、w分组展示】(1)先把一元二次方程化成二次项系数为1的一般形式，再与给出的5个方程进行比较，从而得出结论.(2)比较(1)中几个方程的二次项系数、一次项系数、常数项，得出一般结论.【自主解答】(1)①②④⑤(2)若设它的二次项系数为a(a≠0)，则一次项系数为-2a、常数项为-4a.【解析】选D.把x=-a代入方程x2+bx+a=0得a2-ab+a=0，即a(a-b+1)=0，又因为a≠0，所以a-b+1=0，即a-b=-1.4.(2011·株洲中考)孔明同学在解一元二次方程x2-3x+c=0时，正确解得x1=1,x

8、2=2,则c的值为_____.【解析】将x=2代入方程，得4-2-a2+5=0,解得【解析】把x=1代入x2-3x+c=0中，得1-3+c=0,所以c＝2.板书设计一元二次方程的概念一、一元二次方程的概念三、典例解析二、一元二次方程的根例11、定义：2、作用：例2教学反思