《锐角三角函数》教学设计 ──正弦

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1、《锐角三角函数》教学设计──正弦一,教学目标   知识与技能：1、理解锐角正弦的意义，并能运用sinA表示直角三角形中两边的比.2、能根据正弦概念正确进行计算.过程与方法：1、      经历探索直角三角形中的边与角的关系，培养学生由特殊到一般的演绎推理能力.2、      通过学生自我发现培养学生的自我反思能力，通过提出困惑提升学生发现问题的能力.情感态度价值观：1、在主动参与探索概念的过程中，发展学生的合情推理能力和合作交流、探究发现的意识.2、培养学生独立思考的习惯以及使学生获得成功的体验，建立自信心.二,教学重点、难点：重点：理解认识正弦（sinA）概念，能用正弦

2、概念进行简单的计算.难点：1、引导学生比较、分析并得出：对任意给定锐角，它的对边与斜边的比值是固定值. 2、正弦概念的理解.三,教法学法：本节采用“探究——推理——发现”模式.教师的教法突出活动的组织设计与方法的引导.学生的学法突出探究、推理与发现.四,教学设计（一）：创设情境、引入新知教师活动1：结合当地实际情况以及书本引例引入本课2：电脑展示教材76页引例.问题  为了绿化荒山，市绿化办打算从位于山脚下的机井房沿着山坡铺设水管，对坡面的绿地进行喷灌．现测得斜坡与水平面所成角的度数是30°，为使出水口的高度为35m，那么需要准备多长的水管？提出问题：你能将实际问题归结为

3、数学问题吗？学生活动：熟悉背景，从中发现数学问题.同时思考、探求解决问题的途径和方法.（二）：探求新知，发现规律1.解决问题隐去引例中的背景材料后，直观显示出图中的Rt△ABC(1)    想一想：你能用数学语言来表述这个实际问题吗？与同伴交流.教师活动：多媒体课件出示问题；了解学生语言组织情况并适时引导；学生活动：组织语言与同伴交流.教师活动1：出示问题.2：观察学生解决问题的表现，适时引导.学生活动：应用旧知解决问题.教师活动：引导学生用准确的语言组织.学生活动：独立思考，得出结论.2.类比思考议一议：（出示教材的思考）如图，任意画一个Rt△ABC，使∠C＝90°，∠

4、A＝45°，计算∠A的对边与斜边的比 ，你能得出什么结论？教师活动：出示问题；观察基础薄弱的学生的反应或与他们共同讨论.学生活动：思考、解决问题.3.归纳猜想（1）归纳：在一个直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么不管三角形的大小如何，这个角的对边与斜边的比值都等于.在一个直角三角形中，如果一个锐角等于45°，那么不管这个直角三角形的大小如何，这个角的对边与斜边的比都等于.（2）猜想：在直角三角形中，当锐角A 的度数一定时，不管三角形的大小如何，它的对边与斜边的比也是一个固定值.教师活动：引导学生用准确的语言归纳猜想.学生活动：思考、交流、语言表达.（三）：证明猜想，

5、形成概念教师活动：多媒体演示.学生活动：体验成功的快乐.教师活动：出示猜想，观察学生的思考方向，引导学生找到证明猜想的方法.（出示教材75页探究）任意画Rt△ABC和Rt△A'B'C'，使得∠C＝∠C'＝90.∠A＝∠A'＝α，那么与有什么关系．你能解释一下吗？学生活动：思考、寻找方法并验证.3.形成概念正弦的概念及表示       如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°,我们把锐角A的对边与斜边的比叫做∠A的正弦（sine），记作sinA，即 注意：正弦的三种表示：sinA（省去角的符号）、sin39°、sin∠DEF.教师活动：课件给出概念，解释并强调正弦的符号、符号所

6、表示的意义、正弦的表示方法.学生活动：理解正弦的概念以及正弦的表示.环节（四）：理解概念、应用提升 教师活动：提问：如图：∠B的正弦怎么表示？出示判断是非：（1）sinA表示“sin”乘以“A” .    （  ） (2)如图，sinA= （m）             （  ）（3）在Rt△ABC中，锐角A的对边和斜边同时扩大100倍，sinA的值也扩大100倍（  ）（4）如图，∠A=30°，则sinA=   .  （   ）    学生活动：思考，理解概念.2、例题讲解 例1 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，求sinA和sinB的值． 教师活动：课件出示例1，

7、引导学生相互口述解题方法后，派代表详细叙述，同时出示详细解题过程（板书）.学生活动：分析、思考解题的方法，小组交流讨论，互相评议，组织语言叙述解题的过程.3、巩固新知（1）在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC=2，sinA=，则AC的长是（   ）  A.      B.3       C.      D.（3）（依据认知水平）在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC=2，sinA=.，求AB、BC的长.教师活动：课件出示练习学生活动：分析、独立思考，环节（五）：自我评价、总结反思问题1：本节课你有哪些收获？教师活动：引导学生思考