《解直角三角形及应用》教学设计

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1、23.2解直角三角形及其应用（第一课时）教学目标：1.知识与技能：使学生了解解直角三角形的概念，能运用直角三角形的角与角（直角三角形两锐角互余），边与边（勾股定理），边与角（三角函数）的关系，完成解直角三角形。2.过程与方法：从复习直角三角形相关性质和锐角三角函数入手，让学生对直角三角形的必备知识做一个必要的回顾，然后通过实例引出利用勾股定理和锐角三角函数解直角三角形，最后归纳总结解直角三角形的两种情况：已知两条边；已知一条边和一个锐角。3.情感态度与价值观：让学生经历从实际问题中提炼出数学问题的过程，培

2、养学生在生活中应用数学的习惯及数学的兴趣。教学重难点：1.重点：会利用已知条件解直角三角形。2.难点：根据题目要求正确选用适当的三角关系式解直角三角形。教学工具：多媒体课时安排：一课时5课前准备：复习上二节内容并预习新课教学过程：一.复习引入：1.在三角形中共有几个基本元素？（6个，三个角，三条边）2.如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，除了直角外，还有几个元素？（5个，两个锐角∠A、∠B、三条边a、b、c）ACBcba3.如图在Rt△ABC中a、b、c，∠A、∠B，这五个元素间有哪些等量关系？（1）三

3、边之间的关系：a2＋b2＝c2（勾股定理）（2）两锐角之间的关系：∠A＋∠B＝90º（3）边角之间的关系:sinB＝　　cosB＝　　tanB＝bcacbasinA＝ａ／ｃcosA＝b／ctanA＝ａ／b二.观察思考:（动画演示每一组两个三角形能否重合）1525152530°2030°2031°59°31°59°51、通过观察，你发现了什么？2、一个直角三角形，已知两个元素（直角除外），它是否唯一确定？3、为什么至少要知道一条边？4、已知两个元素，怎样求出其他元素？5、小结：在直角三角形的六个元素中,除直

4、角外,如果知道两个元素,(其中至少有一个是边),就可以求出其余三个元素.三．新知讲授1.解直角三角形在直角三角形中,由已知元素求出未知元素的过程,叫解直角三角形2.解直角三角形的条件是什么？【除直角外的两个元素（至少有一条边）】3.解直角三角形的依据（1）三边之间的关系：a2＋b2＝c2（勾股定理）（2）两锐角之间的关系：∠A＋∠B＝90º（3）边角之间的关系:sinA＝ａ／ｃcosA＝b／ctanA＝ａ／bsinB＝　　cosB＝　　tanB＝bcacba四、知识应用：1、变式训练：b=(),∠B＝90

5、°－（）,b=a×（），a=（）×（）．2、应用举例：5例1在Rt△ABC中,∠C=90°,∠B=42°6',c=287.4．解这个直角三角形．ACBcba解：如图，①∠A＝90°－∠B＝90°－42°6′＝47°54′；②由cosB＝得a＝c·cosB＝287.4×0.7420≈213.3③由sinB＝得b＝c·sinB＝287.4×0.6704≈192.7问：b还有其它求法吗？哪种求法更合适？小结：计算时遵循的原则为“有斜用弦，无斜用切，宁乘勿除，取原避中”．CAB例2在△ABC中,∠A=55°,b=

6、20cm,c=30cm．求三角形的面积S△ABC．（精确到0.1cm2)分析：1、三角形的面积公式是什么？2、本题已知什么？待求什么？3、如何作高线，有几种方法？是否每种方法都可行？解：如图，作AB边上的高CD在Rt△ACD中，CD=AC·sinA=b·sinA∴S△ABC=AB·CD=bc·sinA当∠A＝55°，b＝20cm，c＝30cm时，∴S△ABC=bc·sinA=×20×30×sin55°=×20×30×0.8192=245.8(cm2)问:△ABC的面积是否可以用a、c及夹角B或a、b及夹角

7、C表示呢？结论：S△ABC=bc·sinA=ab·sinC=ac·sinB.53、巩固练习：1、在Rt△ABC中,∠C=90°,根据下列条件解直角三角形。（1）∠A=30°,c=8；（2）a=5,c=5；（3）a=7,b=7；（4）∠B＝60°，b=3．2、在△ABC中，∠B＝60°，a＝3cm，c＝4cm．则S△ABC为多少？三、课堂小结：通过本节课学习，我们学习了哪些内容？1、利用直角三角形（除直角外）两个已知元素（至少有一个是边）去求其它元素．2、三角形的另一种面积计算公式．3、归纳整理类比的数学思

8、想．四、作业布置：教材P125练习№1,2,3课后思考：１、平行四边形两邻边为4、6，夹角为40°，则其面积为多少？（准确值）２、△ABC中，∠A＝30°，AB＝4，AC＝2+2．求这个三角形的其它元素．（注意：△ABC不是直角三角形．）五、教学反思防虎学校郝宗永2014年11月20日5