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1、数的科方（馅优复习）知识点睛一、平方根1.平方根的含义2.平方根的性质与表示>0a<04a的双重非负性a>0JLy[a>0（应用较广〉Eg：Qx_4+』4_x=y得知x=4,y=0（此题虽简单，但非常典型，注意题目的特点）区分：4的平方根为V4的平方根为4开平方后，得完全平方类3•计算丽的方法非完全平方类精确到某位小数*若a>b>0,则扬>丽二、立方根和开立方1.立方根的定义2・立方根的性质3・开立方与立方（V^）=a=a^T-a=-y/a（a取任何数）*0的平方根和立方根都是0本身。三.实数和数轴上的点的对应关系：实数和
2、数轴上的点一一对应，即每一个实数都可以用数轴上的一个点表示.数轴上的每一个点都可以表示一个实数.在数轴上表示无理数通常有两种情况：如；^2尺规可作的无理数兀尺规不可作的无理数，只能近似地表示经典例题例］.已知实数a、b、c满足,2
3、a・l
4、+j2b+c+（c-丄尸=0,,求a+b+c的值.2例2•若y=丁2兀一1+Jl-2x-l,求x,y的值。例3•若劲2d—1和引一3b互为相反数,求纟的值。h例4.已知y=-』25_x2+3,求x取何值时，y有最大值。及时练习：1.y=Jk+JE+x2+5,求y”的平方根和算术平方根。2
5、.若a、b互为相反数，c、d互为负倒数，求7a3+b3+V&d的值。3.已知卜一2
6、+(y+4)2+Jx+y-2z=0,求(血”的平方根。4.己知：Jx-y+3与Jx+y-l互为木目反数,求x+y的算术平方根经典例题例5已知一个立方体盒子的容积为216cm3,问做这样的一个正方体盒子（无盖）需要多少平方厘米的纸板?例6下列说法屮：①无限小数是无理数；②无理数是无限小数；③无理数的平方一定是无理数；④实数与数轴上的点是——对应的。正确的是()(填序号)例7.设血的整数部分为Q，小数部分为b,求-16ab-8b?的立方根。x,
7、”力适合于关系式丁3兀+5y一3一加+旋x+3y一冊=y/x-i-y—2004+y/2004—x—y,试求加-4的算术平方根。例9.(1)已知2m-3和m-12是数p的平方根，试求p的值。(2)已知m,n是有理数，且(厉+2)加+(3-2厉加+7=°,求m,n的值。(3)ZABC的三边长为a、b、c,a和b满足J荷+戻一4/?+4=0,求c的取值范围。⑷已知"(总一丐怦严’求X的个位数沢及时训练：1、已知X,y,谴合关系式®:+y-z-2+®+y-z=如y-2002+J2002-兀-y,试求x,y,z的值。2006，求a
8、的各位数字是什么？3、己知x、y是实数，且（x-y+1）2与丁5兀-3）一3互为相反数,求的值。课后训练题：一、填空题1、的算术平方根是。2、已知一块长方形的地长与宽的比为3：2,而积为3174平方米，则这块地的长为米。3、已知J^i+（〃一1）2=0,贝IJ扬+丽=。4.已知5+VH的小数部分为a,5—VH的小数部分为b,则a+b=6、已知a、b为正数，则下列命题成立的：若a+b=2,贝51;若口+/?=3,贝<—；若a+b=6,贝97^<3.根据以上3个命题所提供的规律，若a+6二9,则4ab<。7、己知实数a满足
9、1
10、999-⑷+Vtz-2000=d，则d-19992=°11C8、已知实数a,b,c满足一
11、a・b
12、+j2b+c+c2—c+—=0,则一的算术平方根是2114ab9、己知x、y是有理数，且x、y满足2x2+3y+yV2=23-3^2,则x+y二。10、由下列等式：所揭示的规律，可得出一般的结论是11>使、斤+寸占有意义的X的取值范围是（）12、设人=乔+血,3=厉+馆,则A、B中数值较小的是o13、在实数范围内解方程>/龙一兀+J兀一龙+
13、1—2y
14、=5.2&则x=,y=J5-X214、使式子有意义的x的取值范围是oyJx-
15、215、若01,且Q+丄=6,则«a的值为16、一个正数x的两个平方根分别是a+1和「3,则沪二、选择题：1.下列命题：①（-3）2的平方根是-3；②-8的立方根是-2；③的算术平方根是3；④平方根与立方根相等的数只有0；其中正确的命题的个数有（）/、1个B、2个C、3个D、4个2、下列命题：①（-3）$的平方根是・3;②・8的立方根是・2；③術的算术平方根是3；④平方根与立方根相等的数只有0；其屮正确的命题的个数有（）A、1个B、2个C、3个D、4个3、若3+亦的小数部分是3-咼小数部分是伉则Q+岗勺值为（）A、0B>
16、1C、-14、已知厉=^屆=伉贝则0・063=（A、abTFB、3abTo"abC、一100D、3abToo5、使等式（-a/-%）2=x成立的x的值A、是正数B、是负数C、D、不能确定6、X、a[^a7、下面5个数：3.1416丄，石,3.14,”—1,其中是有理数的有（）71A、0个B、1个C、2
