“角平分线的性质”（一）教学设计

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1、“角的平分线的性质”第1课时教学设计天津开发区国际学校何韬一、内容和内容解析1.教学内容角平分线的性质：角的平分线的点到角的两边的距离相等.2.教学内容的地位和作用本节课是新人教版教材《数学》八年级上册第12章3节第一课时的内容。角的平分线的性质是角平分线的概念和全等三角形知识的运用和延续，它为后面证明线段相等、角相等的几何证明提供了一种新的、更为简单的证明方法.本节分为两课时：第一课时让学生动手探究角的平分线的画法、角的平分线的性质；第二课时主要探究角的平分线的判定，并在此基础上进行简单应用.用尺规作一个角的平分

2、线，是利用三角形全等的“边边边”判定方法和全等三角形的性质；性质的证明，运用了“角角边”判定方法和全等三角形的性质。角的平分线的性质证明提供了使用角的平分线的一种重要模式,即利用角的平分线构造两个全等的直角三角形，进而证明相关元素对应相等。基于以上分析，确定本节课的教学重点：探索角的平分线的作法，并证明角的平分线的性质。二、目标和目标解析1、教学目标（1）会用尺规作一个角的平分线，知道作法的合理性；体会建模思想。（2）探索并证明角的平分线的性质；（3）能用角的平分线的性质解决简单问题。2、目标解析目标（1）要求学生

3、明确尺规作图的基本要求，知道用尺规作图作角的平分线的方法与原理，能在教师的引导下用尺规作出一个已知角的平分线。目标（2）要求学生能在教师的引导下通过观察、测量等方法，发现角的平分线的性质，能准确表达性质的内容，能正确地写出已知、求证，能运用三角形全等的“AAS”判定方法和全等三角形的性质证明角的平分线的性质。目标（3）要求学生能利用角的平分线的性质构造全等三角形，证明与线段相等有关的简单问题。三、教学问题诊断分析（1）在利用平分角的仪器的原理探究角的平分线的作法中，学生在作图时出现两弧不相交的问题，角的平分线画成直

4、线或线段等问题.（2）在探究角的平分线的性质证明过程中,学生遇到困难，原因是学生第一次接触命题的证明，不知道命题的证明该从何下手，不易分清角的平分线性质的条件和结论。因此教师可以鼓励学生在组内相互探讨、交流，从而找到性质的证明方法，同时在探究过程中总结出命题的证明步骤.而在证明的过程中，重点引导学生结合图形分析猜想的已知、求证。以及得出性质之后，用符号语言加以表示，并归纳出证明命题的一般步骤。根据以上分析，将本节课的教学难点定为：1.如何有平分角的仪器通过数学建模找到尺规作平分线的方法；2.如何证明以文字命题形式给

5、出的角的平分线的性质。四、教与学互动设计（一）导入：前面我们学习了全等三角形，今天我们将研究角的平分线的性质问题1如果在纸上任意画出一个角，你会用什么方法很快找到它的角平分线？如果在黑板上画出一个角呢？【师生活动】学生思考回答，教师演示。可能方法：折纸、量角器，尺规，刻度尺，三角板等【设计意图】利用角平分线的概念，师生从生活入手，探索交流找角平分线的方法，引入课题。问题2我手中拿着一个仪器，大家看看它像个什么？边和角有什么特点？这是一个平分角的仪器，其中AB=AD，BC=DC。将点A（点A也可与C交换位置）放在角的

6、顶点，AB和AD沿着角的两边放下，画一条射线AE，AE就是∠DAB的平分线.你能说明它的道理吗?【师生活动】学生观察仪器特点并说明仪器的特点，教师在黑板上展示仪器的使用，学生观看，模仿，思考。【设计意图】分析仪器特点以及后面隐藏的道理，为后面尺规作图打下基础，培养数学建模的思想和方法。（二）新课1、探究一：角的平分线的作法问题3如果没有此仪器，如何找到角的平分线？我们用数学的作图工具，能不能实现仪器的功能呢？请大家试着做一做，找到用尺规作出角的平分线的方法，并说明作图方法与仪器的关系。可以与同伴交流。已知：∠MON

7、求作：∠MON的角平分线.作法：（1）以为圆心，为半径画弧，交OM于A，交ON于B.（2）分别以A、B为圆心，的长为半径画弧，两弧在交于点C.（3）画射线OC.射线OC即为所求.【师生活动】学生在纸上，黑板上作图，小组交流总结作法，然后上台分享作法。教师巡视指导。【设计意图】由平分角的仪器，转化为数学上的作图，是一个建模的训练。在问题引导下思考交流并动手实践，是达成建模的有效方法和途径。问题4：做练习，并书写心得1、利用上面的方法作出角MON的平分线；2、过点O作直线MN的垂线.心得：“过直线上一点作这条直线的垂线

8、”可以将其视为“作平角的角平分线”来实现。【师生活动】学生作图，并将作法补充完整。教师巡视，各组书写正确的同学作为组长检查并辅导本组其他同学正确理解和书写。【设计意图】练习1为作图，练习2目的可转化为作平角的角平分线来理解，同时改变有孩子误认为只用尺规作出锐角直角的平分线的思维定势。一方面学生在观察，体验，交流后马上练习，起到落实和加深理解的作用；另一方面找