§18.1.2　平行四边形的判定（第一课时）教案

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1、18.2.1平行四边形的判定（一）导学案学校巩昌中学主备人汪英时间2017年3月30设计理念平行四边形的判别方法是本节课的核心内容．同时它又是后面进一步研究矩形、菱形、正方形判别的基础，更是发展学生合情推理及说理的良好素材．本节课的教学重点为平行四边形的判别方法．在本课中，可以探索活动为载体，并将论证作为探索活动的自然延续与必要发展，从而将直观操作与简单推理有机融合，达到突出重点、分散难点的目的．教学目标1、知识与技能：（1）在探索平行四边形的判别条件中，理解并掌握用边、角、对角线来判定平行四边形的方法．（2）会综合运用平行四边形的判定方法和性质来解决问题．2、过程与方法：经历平行

2、四边形判定条件的探索过程，发展学生合情推理意识和表述能力。3、情感态度与价值观：培养学生合情推理能力，经过严谨的规范书写表达，体会几何证明的逻辑关系，养成严谨的推理证明习惯。重点平行四边形的判定方法及应用．难点平行四边形的判定定理与性质定理的灵活应用．方法读议导练讲课型新授课教学过程教学环节教学内容师生活动设计意图一、展示目标，复习导入1、多媒体出示题目，引导学生复习掌握命题的组成及逆命题写法。以平行线的性质与判定为例展开练习。如果时间允许，在回顾与反思阶段，可适当对勾股定理与逆定理、全等三角形的性质与判定；等腰三角形的性质与判定等加以说明。让学生初步理解用命题构造法证明一个命题的

3、数学演绎法.2、老师多媒体展示学习目标，围绕目标进行教与学。3、平行四边形定义是什么？如何表示？4、平行四边形的性质哪些？结合图形用几何语言叙述。5、学生在复习的基础上，结合互逆命题的结构，说出上述三条性质的逆命题吗？并结合图形，用几何语言叙述三条逆命题。老师多媒体出示复习内容教师提出问题，让学生思考：引导学生从正反两个方面:既可以作为平行四边形的性质,也可以作为平行四边形的判定.以问题来唤起学生的回忆,引起学生的思考.三个问题的意图各不相同,问题1,是让学生明白目前判定一个四边形是不是平行四边形的方法只有定义;问题2是为问题3、4作准备的；问题5是引出本节课的学习内容。6二、自主

4、学习通过前面的学习，我们知道，平行四边形对边相等、对角相等、对角线互相平分。反过来，对边相等或对角相等或对角线互相平分的四边形是不是平行四边形？老师多媒体出示图形及命题，学生自主完成几何语言的练习。老师当堂订正反馈。教师让学生按课本的“探究”的方法，让学生猜想：两组对边相等的四边形是平行四边形，并按定义进行严格证明，这个环节，直接用命题构造的方法，找出平行四边形性质的逆命题，再直接进行证明。重点放在掌握证明方法和应用命题上。由于在论证中体会转化的数学思想，所以采用先我猜想，后证明的方法处理。三、探究新知1、已知：四边形ABCD,AB=CD，AD=BC求证：四边形ABCD是平行四边形

5、归纳结论：（平行四边形的判定方法1）两组对边分别相等的四边形是平行四边形数学符号语言：∵AB=CD,AD=BC∴四边形ABCD是平行四边形2、已知：四边形ABCD,AC、BD交于点O，且OA=OC，OB=OD.求证：四边形ABCD是平行四边形归纳结论：（平行四边形判定方法2）对角线互相平分的四边形是平行四边形数学符号语言：∵对角线AC,BD相交于点O，AO=CO,BO=DO∴四边形ABCD是平行四边形3、已知：如1题图，四边形ABCD,∠A＝∠C、∠B＝∠D.求证：四边形ABCD是平行四边形归纳结论：（平行四边形判定方法3）两组对角分别相等的四边形是平行四边形数学符号语言：∵∠A=

6、∠C,∠B=∠D∴四边形ABCD是平行四边形教师此时可引导学生对定理进行证明．提出问题：同学们能否证明出上面所提出的判定呢？学生开始证明上面提出的判定方法．主要是通过辅助线将四边形切割成一对三角形，再证明这对三角形全等把问题归结到定义上去．在教师的指导下，学生学会添加辅助线，并学会数学的化归思想，这是几何学的重要环节，应予以突破．将两个“探究”应用逆命题构造的方法来发现，再应用数学化归思想，借助辅助线予以推理论证，达到解决重点，突破难点的目的．对三个逆命题的证明，重点放在第一个上，老师对证明方法和思路进行引导，学生再尝试证明；证完后，订正答案，这个过程，要求叫几名学生当堂板演，观察

7、学生证明过程中可能出现的问题。逆命题2与3，直接让学生在1的基础自主学习证明，直接验收过关，再反思、反馈，精讲点拔，归纳总结，形成规律。6学生口答：如何检测这些四边形是否为平行四边形？四、尝试应用教师多媒体出示教材P46例3：4、已知：E、F是□ABCD对角线AC上的两点,对角线AC、BD相交于点O,AE=CF.。求证：四边形BFDE是平行四边形分析思路：证明：略。让学生先独立思考完成尝试应用题目达到对已学知识的巩固。老师适当的引导学生分析寻找证明思路，学生自主证明。