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时间:2019-09-23
《8.1二元一次方程组.1二元一次方程组教学设计 (2)》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、8.1二元一次方程组教学目标1、弄懂二元一次方程、二元一次方程组和它们的解的含义,并会检验一对数是不是某个二元一次方程组的解;2、学会用类比的方法迁移知识;体验二元一次方程组在处理实际问题中的优越性,感受数学的乐趣.教学难点弄懂二元一次方程组解的含义。知识重点二元一次方程、二元一次方程组及其解的含义。教学过程(师生活动)设计理念创设情境导入课题幻灯:古老的“鸡兔同笼问题”“今有鸡兔同笼,上有三十五头,下有九十四足.问鸡、兔各几何?”师:这是我国古代数学著作《孙子算经》中记载的数学名题.它曾在好几个世纪里引起过人
2、们的兴趣,这个问题也一定会使在座的各位同学感兴趣.怎样来解答这个问题呢?学生思考自行解答,教师巡视.最后,在学生动手动脑的基础上,班级集体讨论给出各种解决方案.方案一:算术方法把兔子都看成鸡,则多出94-35×以古老的数学名题引入,可以增强学生的民族自豪感,激发学好数学的感情2=24只脚,每只兔子比鸡多出两只脚,故,由此可先求出兔子有24÷2=12只,进而鸡有35-12=23只.或类似的也可以先求鸡的数量.35×4-94=46,46÷2=23方案二:列一元一次方程解设有x只鸡,则有(35-x)只兔.根据题意,得
3、2x十4(35-x)=94.(解方程略)教师不失时机地复习一元一次方程的有关概念,“元”是指什么?“次”是指什么?能用方案本来解的学生算术功底比较好,应给予高度赞赏.方案二既是对一元一次方程的复习与巩固,又为二元一次方程组的引出做好铺垫在。分析问题(一)讨论二元一次方程、二元一次方程组的概念师:上面的问题可以用一元一次方程来解,还有其他方法吗?(若学生想不到,教师要引导学生,要求的是两个未知数,能否设两个未知数列方程求解呢?让学生自己设未知数,列方程)方案三:设有x只鸡,y只兔,依题意得x+y=35,①2x+4
4、y=94.②针对学生列出的这两个方程,提出如下问题:(1)、你能给这两个方程起个名字吗?(2)为什么叫二元一次方程呢?(3)什么样的方程叫二元一次方程呢?结合学生的回答,教师板书定义1:含有两个未知数,并且未知数的指数都是1的方程,叫做二元一次方程.师:在上面的问题中,鸡、兔的只数必须同时满足①②两个方程.把①②两个二元一次方程结合在一起,用花括号来连接.我们也给它起个名字,叫什么好呢?定义2:把两个二元一次方程合在一起,就组成了一个二元一次方程组.(二)讨论二元一次方程、二元一次方程组的解的概念探究活动:满足
5、x+y=35的值有哪些?请填入表中:X…y…教师启发:引导学生利用一元一次方程进行知识的迁移与奚比,让学生用原有的认知结构去同化新知识,符合建构主义理念通过探究活动得出结论:1、二元一次方程的解是成对出现的;2、二元一次方程的解有无数多个.这与一元一次方程有显著的区别.(1)若不考虑此方程与上面实际问题的联系,还可以取哪些值?(2)你能模仿一元一次方程的解给二元一次方程的解下定义吗?(3)它与一元一次方程的解有什么区别?定义3:使二元一次方程两边相等的两个未知数的值,叫二元一次方程的解,记为师:那么什么是二元一
6、次方程组的解呢?学生讨论达成共识:二元一次方程组的解必须同时满足方程组中的两个方程.即:既是方程①又是方程②的解.定义4:二元一次方程组的两个方程的公共解叫做二元一次方程组的解.比如:从方案一,我们知道,x=23,y=12使方程组中每一个方程成立.所以我们把x=23,y=12叫做的解记为:注意:二元一次方程组的解是成对出现的,用花括号来连接,表示“且”.议一议:将上述“鸡兔同笼”问题的三种方案进行优劣对比,你有哪些想法呢?引言问题:篮球联赛中,每场比赛都要分出胜负,每队胜一场得2分,负一场得1分.如果某队为了争
7、取较好名次,想在全部22场比赛中得40分,那么这个队胜负场数应分别是多少?师:用学过的一元一次方程能解决此问题吗?那么,能设两个未知数吗?比如设胜x场,负y场;你能根据题意列出方程吗?通过对比,让学生体脸到从算术方法到代数方法是一种进步.而当我们遇到求多个未知量,而且数量关系较复杂时,列二元一次方程组比列一元一次方程容易,它大大减轻了我们的思维负担.巩固新知例1:下列各对数值中是二元一次方程x+2y=2的解是()ABCD解法分析:将A、B,C,D中各对数值逐一代人方程检验是否满足方程,选A,B,C.变式:其中是
8、二元一次方程组解是()解法分析:在例1的基础上,进一步检验A、B、C中各对值是否满足方程2x+y=-2,使学生明确认识到二元一次方程组的解必须同时满足两个方程.本例先检验二元一次方程的解,再检脸二元一次方程组的解,符合从简单到复杂的认知规律.使学生更深刻地理解二元一次方程组的解的概念.例2(教材102页练习)解答过程略目的在于培养分析等量关系并列方程组的能力;培养观察估算能力;使学生进
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