22.3.3实际问题和二次函数

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1、22.3.3二次函数与实际问题第3课时实物抛物线授课教师：汕头市潮南区两英古溪学校李秀贤【教学目标】知识技能：能根据实物抛物线形隧道、拱桥、拱门等实际问题中的数量关系，建立适当的平面直角坐标系，确定抛物线的解析式，并运用二次函数的相关知识解决实际问题。方法与过程：充分理解题意，综合运用所学知识构造二次函数模型，再细化具体要解决的问题也二次函数的联系，合理、灵活地运用二次函数求解。情感价值观：通过用二次函数解决实际生活中的问题，体验二次函数知识的实际应用价值，感受数学服务于生活的作用，感受二次函数与生活的密切

2、联系，提高学习兴趣。【重点难点】重点：应用二次函数解决实物抛物线中有关的“水位”“通过”“投中”等问题。难点：函数特征和几何特征的互相转换、建立适当的平面直角坐标系。【教学设计】教学内容师生行为设计意图一、复习回顾例.要修建一个圆形喷水池,在池中心竖直安装一根水管.在水管的顶端安装一个喷水头,使喷出的抛物线形水柱在与池中心的水平距离为1m处达到最高,高度为3m,水柱落地处离池中心3m,水管应多长?复习几种抛物线模型和对应的关系式：1、以抛物线的顶点为原点建立平面直角坐标系，抛物线的解析式为2、顶点在x轴上，

3、对称轴平行于y轴建立平面直角坐标系，抛物线的解析式为3、以抛物线的对称轴为y轴建立平面直角坐标系，抛物线的解析式为4、对称轴平行于y轴建立平面直角坐标系，抛物线的解析式为教师出示旧知识，引导回顾前面问题的解决方法。口头归纳方式方法，形成已有知识结构。教师出示抛物线图，引导学生说出对应的关系式。学生讨论、交流，回答相关问题。由已学过的知识让学生复习解决新问题的类似旧方法。为下面灵活建立平面直角坐标系，解决实际问题扫清知识障碍。二、新知探究探究3图中是抛物线形拱桥，当水面在l时，拱顶离水面2m，水面宽4m，水面

4、下降1m时，水面宽度增加了多少？解决问题：1、各图对应的表达式是什么？在各图中结合已知有哪些点的坐标？如何求出表达式？如何运用表达式解决该问题?2、与周围采用不同方式解决问题的同学比较一下，结果是否一致?谁的方法更简单学生尝试分析、思考、口答问题解决思路、方法。教师点拨。小组讨论、整理各种可能建立平面直角坐标系解决问题的办法。教师点拨引导、适时出示平面直角坐标系图形。建议学生选择一种自己喜欢的方式设抛物线、求抛物线解析式、解决问题。引导对解答结果进行对比，寻求解题的最优化方式。教师发现和展示最优化解题过程。

5、让学生把实物抛物线和数学问题中的抛物线联系起来。感知和运用数学问题解决生活中的实际问题。通过对生活实际问题的解决加深对抛物线知识的认识，激发学习兴趣，培养学生应用意识和探究能力。通过不同的解决问题的方式，让学生体验多种解法，提高解决问题的能力和自信心。给多数学生提供学习、借鉴的机会。三、小结方法、过程用二次函数知识解决实物抛物线问题的一般步骤：1.结合问题实际建立直角坐标系,将已知条件化为已知点。2.合理设函数表达式，求抛物线的关系式。3、利用关系式求解实际问题。教师引导学生，归纳、总结二次函数知识解决实物

6、抛物线问题的一般步骤。及时小结，更好帮助学生梳理知识，帮助有效记忆。三、课堂练习1、有一辆载有长方体形状集装箱的货车要想通过洞拱横截面为抛物线的隧道，如图1，已知沿底部宽AB为4m，高OC为3.2m；集装箱的宽与车的宽相同都是2.4m；集装箱顶部离地面2.1m。该车能通过隧道吗？请说明理由.2.一场篮球赛中,球员甲跳起投篮,如图2,已知球在A处出手时离地面20/9m,与篮筐中心C的水平距离是7m,当球运行的水平距离是4m时,达到最大高度4m（B处）,设篮球运行的路线为抛物线.篮筐距地面3m.问此球能否投中?

7、学生尝试分析、画图解决，教师点评、讲解。引导学生联系现实生活，货车通过与否应该考虑什么因素？学生先自由讨论交流，再独立完成。教师巡回辅导，重点点拨方法、总结思路，及时补教学生的弱势认识，避开理解误区。学生当堂完成，小组互评、教师点评。该练习的设置为了让学生体验、接触更多可以用抛物线知识来解决的实际问题，注重知识的积累和运用。通过练习培养分析能力，及时反馈学生的学习情况，把握教学效果，及时查漏补缺，进一步优化课堂教学。三、布置作业某工厂大门是一抛物线形的水泥建筑物,大门底部宽AB=4m,顶部C离地面的高度为4

8、.4m,现有载满货物的汽车欲通过大门,货物顶部距地面2.7m,装货宽度为2.4m.这辆汽车能否顺利通过大门?若能,请你通过计算加以说明;若不能,请简要说明理由.教师布置课后作业，要求学生课后按时完成。