22.2降次——解一元二次方程 22.2.1配方法

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1、22.2降次——解一元二次方程22.2.1配方法教学目标1、理解间接即通过变形运用开平方法降次解方程，并能熟练应用它解决一些具体问题．2、通过复习可直接化成x2=p（p≥0）或（mx+n）2=p（p≥0）的一元二次方程的解法，引入不能直接化成上面两种形式的解题步骤．重难点关键1．重点：讲清“直接降次有困难，如x2+6x-16=0的一元二次方程的解题步骤．2．难点与关键：不可直接降次解方程化为可直接降次解方程的“化为”的转化方法与技巧．教学过程（一）创设情境，提出问题首先以实际问题引入：要使一块矩形场地的长比宽多6m，并且面积为16m2，场地的长和宽应各是多少？将学生放置于实际

2、问题的背景下，有助于激发学生的主动性和求知欲。这个问题中的数量关系比较简单，学生很容易列出相应的方程：设场地宽xm，长（）m。根据矩形面积为16m2，列方程，即。但是通过观察方程结构，学生发现这个方程暂时不会解，感受到问题的存在。这时教师通过“问题（2）如何解所列方程？怎样把它转化为我们已经会解的方程？”引导学生初步思考、回顾已有的知识，主动参与到本节课的研究中来。（二）对比探究，解决问题问题（1）：我们会解什么样的一元二次方程？举例说明。用问题唤起学生的记忆，明确现在会求解的方程的特点是：等号一边是完全平方式，另一边是一个非负常数的形式，运用直接开平方可以求解。这是后面配方

3、转化的目标，也是对比研究的基础。问题（2）：把你给出的方程化为一般形式，并把两个方程进行对比，你能得到什么启发？展示解方程的过程并把它化为一般形式。如，它可用直接开平方求解，化成一般形式为，虽然学生各自选取的例子不同，但都能进行这种形式的改变，启发学生逆向研究问题的思维方式。问题（3）：探索的求解过程和方法。给学生充分的时间进行思考和交流，在学生小组交流后，组织全班进行讨论，通过观察方程的结构与完全平方式的联系找到问题的突破口。在问题（1）、（2）的基础上，学生获得了解决问题的基本思路，即将方程转化成的形式。学生通过观察方程结构，发现虽然不是完全平方式，但前两项具有完全平方式

4、的特征，只要通过添加条件即可凑成完全平方式——即“配方”。因此，为避免干扰，先将常数项－16移项至方程右边，此时方程化为。对比完全平方式，学生不难发现，方程左边加上一个常数9，就能凑成完全平方式，因此可以根据等式性质在方程两边都加上9，将方程化为，即，从而成功地完成了由“不会解”到“会解”的转化。在学生在探究完成的基础上，师生把探究出的解题过程和方法以框图的形式完整呈现，两边加9（即）使左边配成的形式移项左边写成平方形式降次解一次方程并重点关注“配方”的过程和关键步骤。利用框图的形式整理出完整的解题过程和方法，让学生进一步体会配方的意义和规律。同时，利用框图再次明晰解方程的程

5、序化思想。此时，归纳：通过配成完全平方形式来解一元二次方程的方法，叫做配方法。问题（4）：配方的目的是什么？配方时应注意什么？在完成这一系列探究活动后，教师提出问题引导学生回顾探究过程，进行阶段性小结。明确配方的目的是通过配成完全平方形式来解方程。对二次项系数是1的一元二次方程配方时要注意在方程两边都加上一次项系数一半的平方。（三）随堂练习，巩固深化教师出示问题用配方法解方程：(1)；(2)；(3)；(4)；(5)。师生共同关注一元二次方程中一次项系数不同时，对于配方规律的进一步运用。其中（1）至（4）题，通过解一次项系数分别是偶数、奇数、分数、无理数的一元二次方程，加深对配

6、方的规律的认识，同时还关注了符号的问题。第（5）题的二次项系数不是1，但是它的结构特征也符合完全平方式的前两项的形式，通过此题考验学生是否真正理解配方法，并能根据题目特点灵活运用配方法求解。（四）继续探究，拓展提升经过探究活动和巩固练习，学生对一次项系数是具体数字的一元二次方程的配方规律有了初步的掌握，为了加深这一认识，教师继续出示问题：对于方程怎样用配方法求解？（五）小结梳理，分层作业用你的语言描述一下配方法解一元二次方程的基本步骤和需注意的问题。教师引导学生进行反思、归纳配方法解一元二次方程的基本思路、步骤及注意事项。巩固对课堂知识的理解和掌握，同时进一步体会解一元二次方

7、程时降次的基本策略和转化的思想。最后，教师布置作业：基础题：习题22.2第2、3题每课必练对应练习。