22.2.4一元二次方程的根与系数的关系.2.4根与系数的关系

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1、教学设计者：九年级数学组实验学校电子教学设计22.2.4一元二次方程的根与系数的关系教学内容一元二次方程的根与系数的关系教学目标知识与技能：掌握一元二次方程根与系数的关系,能运用根与系数的关系已知方程的一个根，求方程的另一个根及待定系数.过程与方法：学生经历观察→发现→猜想→证明的思维过程，培养学生的分析能力和解决问题的能力。情感、态度与价值观：培养学生乐于了解数学、应用数学的态度.重视每一个人一生的全面发展，关注每个学生潜能的开发使学生在探究、反思与交流中学习.教学重点一元二次方程根与系数的关系。教学难点运用

2、韦达定理解决问题。教学方法自主合作探究教学准备学生课前预习，教师制作课件教学过程设计（含各环节中的教师活动和学生活动以及设计意图）教学过程活动一、创设情景同学们，我们在前面学习过用公式法解一元二次方程，在那里，我们已经看出：一元二次方程的根由系数决定，这说明一元二次方程的根与系数有密切的关系，究竟有怎样的关系呢？那我们今天和大家一起来探索。好吗？活动二、探索新知1．请大家完成下面的表格：方程X1X2X1+X2X1X2x2.观擦上面的规律，运用你发现的规律填空：（1）已知方程x的根是x和x，则=；=（2）已知方程

3、x+3x－5=0的根是x和x，则=；=3．猜想：如果方程的根是x和x，则=；=4．同学们，你们的猜想对不对，请同学们分组来证明你们的猜想，好吗?（合作探讨）5．同学们展示自己的证明。4教学设计者：九年级数学组实验学校电子教学设计6．（教师演示）如果方程的根是x和x，那么=－m，=n证明：方程的△=m当△=m≥0时，方程的根是x=，x==+=m==n7．（分组合作）如果方程的根是x和x，那么=；=活动三、应用新知例1．已知方程的一个根是3，求方程的另一个根及c的值。解.设方程的另一个根是，则3+=2解之得=－1。

4、∵3=c∴3×（－1）=c4教学设计者：九年级数学组实验学校电子教学设计∴c=－3故：方程的另一个根是－1，c=－3。例1．已知方程的根是x和x，求下列式子的值：（1）+（2）解.由一元二次方程根与系数的关系知：=5，=－6（1）原式=+2－==5－（－6）=31（2）原式====活动四、信息反馈。（自主练习）1．填空：如果方程2的两个根分别是x和x，则=；=2．已知方程的一个根是2，求方程的另一个根及的值。活动五、小结你这节课学到了什么？4教学设计者：九年级数学组实验学校电子教学设计课时作业:1.填空：（1）

5、已知方程的两个根分别是x和x，则==（2）已知方程的两个根分别是2与3，则，2．已知方程的一个根是2，求另一个根及c的值。3．已知方程2的两个根分别是x和x，求下列式子的值：（1）（x+2）（x+2）（2）4.已知两个数的和等于8，积等于9，求这两个数．5.将下列各式在实数范围因式分解．（1）x2+20x+96；（2）x2-5x+3本课作业《金榜行动》课时作业板书设计22.2.4一元二次方程的根与系数的关系1、如果方程的根是x和x，那么=－m，=n例题······2、如果方程习题······的根是x和x，那么：

6、=；=4