江苏专用2020版高考数学大一轮复习第九章平面解析几何9.2两条直线的位置关系教案含解析20190831122

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1、§9.2　两条直线的位置关系考情考向分析　以考查两条直线的位置关系、两点间的距离、点到直线的距离、两条直线的交点坐标为主，有时也会与圆、椭圆、双曲线、抛物线交汇考查．题型主要以填空题为主，要求相对较低，但内容很重要，特别是距离公式，是高考考查的重点．1．两条直线的位置关系(1)两条直线平行与垂直①两条直线平行：(ⅰ)对于两条不重合的直线l1，l2，若其斜率分别为k1，k2，则有l1∥l2⇔k1＝k2.(ⅱ)当直线l1，l2不重合且斜率都不存在时，l1∥l2.②两条直线垂直：(ⅰ)如果两条直线l1，l2的斜率存在，设为k1，k2，则有l1⊥l2⇔k1·k2＝－1.

2、(ⅱ)当其中一条直线的斜率不存在，而另一条的斜率为0时，l1⊥l2.(2)两条直线的交点直线l1：A1x＋B1y＋C1＝0，l2：A2x＋B2y＋C2＝0，则l1与l2的交点坐标就是方程组的解．2．几种距离(1)两点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)之间的距离P1P2＝.(2)点P0(x0，y0)到直线l：Ax＋By＋C＝0的距离d＝.(3)两条平行线Ax＋By＋C1＝0与Ax＋By＋C2＝0(其中C1≠C2)间的距离d＝.概念方法微思考1．若两条直线l1与l2垂直，则它们的斜率有什么关系？提示　当两条直线l1与l2的斜率都存在时，16＝－1；当两条直线中一

3、条直线的斜率为0，另一条直线的斜率不存在时，l1与l2也垂直．2．应用点到直线的距离公式和两平行线间的距离公式时应注意什么？提示　(1)将方程化为最简的一般形式．(2)利用两平行线之间的距离公式时，应使两平行线方程中x，y的系数分别对应相等．题组一　思考辨析1．判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)(1)当直线l1和l2斜率都存在时，一定有k1＝k2⇒l1∥l2.(　×　)(2)如果两条直线l1与l2垂直，则它们的斜率之积一定为－1.(　×　)(3)已知直线l1：A1x＋B1y＋C1＝0，l2：A2x＋B2y＋C2＝0(A1，B1，C1，A2，B2，

4、C2为常数)，若直线l1⊥l2，则A1A2＋B1B2＝0.(　√　)(4)点P(x0，y0)到直线y＝kx＋b的距离为.(　×　)(5)若点A，B关于直线l：y＝kx＋b(k≠0)对称，则直线AB的斜率等于－，且线段AB的中点在直线l上．(　√　)题组二　教材改编2．[P106T8]已知点(a,2)(a>0)到直线l：x－y＋3＝0的距离为1，则a＝________.答案　－1解析　由题意得＝1.解得a＝－1＋或a＝－1－.∵a>0，∴a＝－1＋.3．[P93T7]已知P(－2，m)，Q(m,4)，且直线PQ垂直于直线x＋y＋1＝0，则m＝________.答案

5、　1解析　由题意知＝1，所以m－4＝－2－m，所以m＝1.4．[P95T3]若三条直线y＝2x，x＋y＝3，mx＋2y＋5＝0相交于同一点，则m的值为________．答案　－9解析　由得所以点(1,2)满足方程mx＋2y＋5＝0，即m×1＋2×2＋5＝0，所以m＝－9.题组三　易错自纠165．若直线2x＋(m＋1)y＋4＝0与直线mx＋3y－2＝0平行，则m＝________.答案　2或－3解析　直线2x＋(m＋1)y＋4＝0与直线mx＋3y－2＝0平行，则m≠0且＝≠，故m＝2或－3.6．直线2x＋2y＋1＝0，x＋y＋2＝0之间的距离是______．答案　

6、解析　先将2x＋2y＋1＝0化为x＋y＋＝0，则两平行线间的距离为d＝＝.7．若直线(3a＋2)x＋(1－4a)y＋8＝0与(5a－2)x＋(a＋4)y－7＝0垂直，则a＝________.答案　0或1解析　由两直线垂直的充要条件，得(3a＋2)(5a－2)＋(1－4a)(a＋4)＝0，解得a＝0或a＝1.题型一　两条直线的平行与垂直例1已知直线l1：ax＋2y＋6＝0和直线l2：x＋(a－1)y＋a2－1＝0.(1)试判断l1与l2是否平行；(2)当l1⊥l2时，求a的值．解　(1)方法一　当a＝1时，l1：x＋2y＋6＝0，l2：x＝0，l1不平行于l2；当

7、a＝0时，l1：y＝－3，l2：x－y－1＝0，l1不平行于l2；当a≠1且a≠0时，两直线可化为l1：y＝－x－3，l2：y＝x－(a＋1)，l1∥l2⇔解得a＝－1，综上可知，当a＝－1时，l1∥l2，当a≠－1时，l1与l2不平行．方法二　由A1B2－A2B1＝0，得a(a－1)－1×2＝0，由A1C2－A2C1≠0，16得a(a2－1)－1×6≠0，∴l1∥l2⇔⇔可得a＝－1，故当a＝－1时，l1∥l2；当a≠－1时，l1与l2不平行．(2)方法一　当a＝1时，l1：x＋2y＋6＝0，l2：x＝0，l1与l2不垂直，故a＝1不成立；当a＝0时，l1：y

8、＝－3，l2：x－y－1