黑龙江省牡丹江市第一高级中学2020届高三数学上学期开学检测试题文

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1、2017级高三学年上学期开学检测文科数学试题一、选择题：共12小题，每小题5分，共60分.1、设，，则（）A.B.C.D.2、设向量（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件3、已知点是△ABC的边的中点，点在边上，且，则向量＝()A.B.C.D.4、已知命题,使；命题,都有.给出下列结论：其中正确的是（）①命题“”是真命题；②命题“”是假命题；③命题“”是真命题；④命题“”是假命题.A.①②③B.③④C.②④D.②③5、以下列函数中，最小值为的是（）A．B．C．D．106、已知实数，，，则的大小关系为（　）A

2、．B．C．D．7、若满足，且的最大值为6，则的值为（）A．-1B．-7C．1D．78、设当时，函数取得最大值，则（）A.B.C.D.9、函数的图象的大致形状是（）A．B．C．D．10、已知函数的图像如右图所示，若，，则的值为（）A．B．C．D．11、将函数的图像向右平移个单位后得到函数的图像，若对满足的，，有，则（）A.B.C.D.1012、已知函数与的图象上存在关于轴对称的点，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．二．填空题：本大题共4小题，每小题5分,共20分.13、若角的终边上有一点，则的值是．14、在平行四边形中，为一条对角线，，则____

3、______15、已知函数且，是的导函数，则＝_____16、在中，内角、、所对的边分别为、、，若,且,则周长的取值范围是三．解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明．证明过程或演算步骤.17．(本小题满分10分)已知函数.（1）当时，求函数在区间上的最大值与最小值；（2）当的图像经过点时，求的值及函数的最小正周期.18.（本小题满分12分）已知向量，记．　10（1）若，求的值；　（2）在锐角中，角的对边分别是，且满足，求的取值范围．19.（本小题满分12分）如图，在一条海防警戒线上的点处各有一个水声监测点，两点到的距离分别为20千米和

4、50千米，某时刻，收到发自静止目标的一个声波信号，8秒后同时接收到该声波信号，已知声波在水中的传播速度是1.5千米/秒.（1）设到的距离为千米，用表示到的距离，并求的值；（2）求到海防警戒线的距离.20、（本小题满分12分）函数（满足：①②在区间内有最大值无最小值，③在区间内有最小值无最大值，④经过。（1）求的解析式；（2）若，求值;（3）不等式的解集不为空集，求实数的范围.1021．（本小题满分12分）已知函数（1）讨论函数的单调性；（2）当时，证明:22．（本小题满分12分）已知函数．　（1）若曲线上点处的切线过点，求函数的单调减区间；（2）若

5、函数在上无零点，求的最小值．102017级高三学年上学期开学检测答案一、选择题：BACDBBCBBADB二、填空题:13、14、15、16、三、解答题:17、解：（Ⅰ）当时，.因为，所以．所以，当，即时，取得最大值2，当，即时，取得最小值为.………5分（Ⅱ）因为，所以．因为经过点，所以，即．所以．所以．因为，所以．所以的最小正周期．……10分18．（1），由，得，所以10．．．．．．．．．．．．．4分（2）因为，由正弦定理得，所以，所以，因为，所以，且，所以，又，所以，则，又，则，得，所以，又因为，故函数的取值范围是．．．．．．．．．．．．．．．．

6、12分20、试题解析：（1）由条件（1）（2）（3）可知，和为相邻对称轴，且在处取得最大值，在处取得最小值.所以得；由在处取得最大值得且。经过，所以，解得所以10（2）因为，所以；（3）（其中），所以，解得：21．解：（1）由可得．　当时，，则函数在上为增函数，当时，可得，由可得；则函数在上为增函数，在上为减函数．．．．．．．．．．．．．．．．．．4分（2）证明：令，则，令，则，∵，∴，又，∴，∴在上为增函数，则，即，由可得，所以．．．．．．．．．．．．．．．．．12分22．解：（1）∵，∴，∴，．．．．．．．．2分又，∴，得．．．．．．．．．．．

7、．．4分由，得，10∴函数单调减区间为．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．　5分（2）因为在区间上恒成立不可能，故要使函数在上无零点，只要对任意的恒成立，即对恒成立．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．8分令，则，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．10分再令，则，故在上为减函数，于是，从而，，于是在上为增函数，所以，故要使恒成立，只要．综上，若函数在上无零点，则的最小值为．．．．．．．．．．．．．．．．12分1010