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时间:2019-09-21
《福建省各地2014届高三最新模拟数学理试题分类汇编10立》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、福建省各地2014届高三最新模拟数学理试题分类汇编立体几何一、选择题1、(福建省南安一中2014届高三上学期期中考试)一个棱长为2的正方体沿其棱的中点截去部分后所得几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为A.7B.C.D.答案:D二、解答题1、(福建省安溪八中2014届高三12月月考)如图,四棱锥中,侧面是边长为2的正三角形,且与底面垂直,底面是的菱形,为的中点.(Ⅰ)求与底面所成角的大小;(Ⅱ)求证:平面;(Ⅲ)求二面角的余弦值.解:(I)取DC的中点O,由ΔPDC是正三角形,有PO⊥DC.又∵平面PDC⊥底面ABCD,∴PO⊥平面ABCD于O.连结OA,则OA是PA在底
2、面上的射影.∴∠PAO就是PA与底面所成角.∵∠ADC=60°,由已知ΔPCD和ΔACD是全等的正三角形,从而求得OA=OP=.∴∠PAO=45°.∴PA与底面ABCD可成角的大小为45°.(II)由底面ABCD为菱形且∠ADC=60°,DC=2,DO=1,有OA⊥DC.建立空间直角坐标系如图,则,.由M为PB中点,∴.∴.∴,.∴PA⊥DM,PA⊥DC.∴PA⊥平面DMC.(III).令平面BMC的法向量,则,从而x+z=0;……①,,从而.……②由①、②,取x=−1,则.∴可取.由(II)知平面CDM的法向量可取,∴.∴所求二面角的余弦值为-.…13分2、(福建省南安一中
3、2014届高三上学期第三次月考)已知直三棱柱中,△为等腰直角三角形,∠=90°,且=,、、分别为、、的中点.(I)求证:∥平面;(II)求证:⊥平面;(III)求二面角的余弦值.解:方法1:如图建立空间直角坐标系O—xyz,令AB=AA1=4,则A(0,0,0),E(0,4,2),F(2,2,0),B(4,0,0),B1(4,0,4),D(2,0,2),…………(2分)(I)(,4,0),面ABC的法向量为(0,0,4),∵,平面ABC,∴DE∥平面ABC.…………(4分)(II)…………(6分)∴∵…………(8分)(III)平面AEF的法向量为,设平面B1AE的法向量为即…
4、………(10分)令x=2,则∴∴二面角B1—AE—F的余弦值为…………(13分)3、(福建省南安一中2014届高三上学期期中考试)如图,长方体ABCD-ABCD中,AA=,AB=1,AD=,E为BC中点,且∠AEA恰为二面角A-ED-A的平面角.(1)求证:平面ADE⊥平面AAE;(2)求异面直线AE、CD所成的角;(3)设△ADE的重心为G,问是否存在实数,使得=,且MG⊥平面AED同时成立?若存在,求出的值;若不存在,说明理由.解:以A为原点建立空间直角坐标系,则(1)为二面角A-ED-A的平面角.,4分(2)为二面角A-ED-A的平面角.,即,取AD中点F,则,所以,即
5、异面直线AE、CD所成的角为8分(3)依题意假设存在满足题设条件,则且即13分4、(福建省厦门一中2014届高三上学期期中考试)PABC如图,在三棱锥中,.(Ⅰ)求证:平面平面;(Ⅱ)若,,当三棱锥的体积最大时,在线段上是否存在一点,使得直线与平面所成角为?若存在,求出的长;若不存在,说明理由。(参考公式:棱锥的体积公式,其中表示底面积,表示棱锥的高)解:(Ⅰ)∵,∴,.∵,∴平面------------------------1分∵平面,∴.------------------------2分∵,∴.∵,∴平面.------------3分∵平面,∴平面平面.-------
6、-----4分(Ⅱ)由已知及(Ⅰ)所证可知,平面,,∴是三棱锥的高.∵,,,设,则,.,∴------6分∴当,有最大值,此时.------------7分PABC以为原点,建立如图的空间直角坐标系,则,设是平面的法向量,则,取,得,------------9分设线段上的点的坐标为,则,∵,解得,------------11分∴在线段上不存在点,使得直线与平面所成角为。------------12分
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