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1、福建省各地2014届高三最新模拟数学理试题分类汇编圆锥曲线一、选择题1、（福建省四地六校2014届高三12月第三次月考）过抛物线y2=4x的焦点作直线l交抛物线于A、B两点，若线段AB中点的横坐标为3，则
2、AB
3、等于（ ）A．10 B．8 C．6 D．4答案：B2、（福建省四地六校2014届高三12月第三次月考）已知双曲线的一个焦点在圆上,则双曲线的渐近线方程为（ ）A．B．C．D．答案：D3、（福建省莆田四中2014届高三上学期期中考试）设双曲线的一个焦点为，虚轴的一个端点为,如果直线与该双曲线的一条渐近垂直，那么此双曲线的离心率为（）Ａ． Ｂ．
4、Ｃ． Ｄ．答案：D4、（福建省莆田一中2014届高三上学期期中考试）已知抛物线的准线过双曲线的一个焦点，则双曲线的离心率为( )A.B.C.D.答案：C5、（福建省莆田一中2014届高三上学期期中考试）已知为坐标原点，直线与圆分别交于两点．若，则实数的值为（）A．1B．C．D．答案：D6、（福建省莆田一中2014届高三上学期期中考试）过抛物线的焦点的直线交抛物线于两点，点是坐标原点，若，则△的面积为（）A．B．C．D．答案：B二、填空题1、（福建省四地六校2014届高三12月第三次月考）已知双曲线的两条渐近线与抛物线的准线分别交于两点,为坐标原点.若双曲线的离心率为2
5、,的面积为,则_________.答案：22、（福建省莆田四中2014届高三上学期期中考试）设是椭圆的长轴，点在上,且.若,,则的两个焦点之间的距离为_______.答案：三、解答题1、（福建省安溪八中2014届高三12月月考）已知椭圆的中心在原点，焦点在x轴上，离心率为，且经过点，直线交椭圆于不同的两点A，B。（Ⅰ）求椭圆的方程;（Ⅱ）求m的取值范围；（Ⅲ）若直线不过点M，求证：直线MA、MB与x轴围成一个等腰三角形解：(Ⅰ)设椭圆的方程为，因为，所以，又因为，所以，解得，故椭圆方程为(Ⅱ)将代入并整理得，，解得（Ⅲ）设直线的斜率分别为和，只要证明。设，，则。所以，直线M
6、A、MB与x轴围成一个等腰三角形。2、（福建省四地六校2014届高三12月第三次月考）已知椭圆的中心在原点,离心率,右焦点为.(Ⅰ)求椭圆的方程;(Ⅱ)设椭圆的上顶点为,在椭圆上是否存在点,使得向量与共线?若存在,求直线的方程;若不存在,简要说明理由.解:(1)设椭圆的方程为,离心率,右焦点为,,,故椭圆的方程为……………………………………6分(2)假设椭圆上存在点(),使得向量与共线,,,…………………7分(1)…………………8分又点()在椭圆上,(2)……………9分由(1)、(2)组成方程组解得:,或,……………………10分当点的坐标为时,直线的方程为,………………11
7、分当点的坐标为时,直线的方程为,……12分故直线的方程为或………………………………13分3、（福建省莆田四中2014届高三上学期期中考试）已知圆与两平行直线都相切，且圆心在直线上，（Ⅰ）求圆的方程；（Ⅱ）斜率为2的直线与圆相交于两点，为坐标原点且满足，求直线的方程解：（1）由题意知圆的直径为两平行线之间的距离∴解得，……………………………………………………3分设圆心(a,a）由圆心到的距离得，检验得………………………………………………6分∴圆的方程为…………………………………7分（2）由（1）知圆过原点，若，则经过圆心，……………………9分易得方程：………………………………
8、………………………………13分4、（福建省莆田四中2014届高三上学期期中考试）MxyABODE如图，椭圆的离心率为，轴被曲线截得的线段长等于的短轴长。与轴的交点为，过坐标原点的直线与相交于点，直线分别与相交于点。（Ⅰ）求、的方程；（Ⅱ）求证：；（Ⅲ）记的面积分别为，若，求的取值范围.解（1）……………………………………………………………………1分又，得………………………………………………………2分……………………………………………………4分（2）设直线则…………5分=0…………………………………………7分（3）设直线，同理可得…………………………………………9分同理可得…
9、…………………11分………………………………13分5、（福建省莆田一中2014届高三上学期期中考试）已知椭圆：的左、右焦点和短轴的两个端点构成边长为2的正方形．（Ⅰ）求椭圆的方程；m]（Ⅱ）过点的直线与椭圆相交于，两点．点，记直线的斜率分别为，当最大时，求直线的方程．解：（Ⅰ）由已知得（2分）又，∴椭圆方程为（4分）（Ⅱ）①当直线的斜率为0时，则；…………………6分②当直线的斜率不为0时，设，，直线的方程为，将代入，整理得．则，．…………………8分又，，所以，=．……………10分令，则所以当且仅当，即时，取等号．由
