高中数学主要知识点

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1、高中数学必修1知识点总结第一章：集合1.1：集合的含义及其表示1.集合的概念：一般地，在一定范围内某些确定的、不同对象的全体集合中的每一个对象称为该集合的元素，简称元2.集合中元素的性质：确定性、互异性、无序性3、集合的表示：{…}如{我校的篮球队员}，{太平洋,大西洋,印度洋,北冰洋}1）．用拉丁字母表示集合：A={我校的篮球队员},B={1,2,3,4,5}2)．集合的表示方法：列举法：把集合中的元素一一列举出来，然后用一个大括号括上描述法：将集合中的元素的公共属性描述出来，写在大括号内表示集合的方法。用确定的条件表示某些对象是否属于这个集合

2、的方法：①语言描述法：例：{不是直角三角形的三角形}②数学式子描述法：例：不等式x-3>2的解集是{xR

3、x-3>2}或{x

4、x-3>2}4.特定集合：非负整数集（即自然数集）N正整数集N*或N+整数集Z有理数集Q实数集R5.关于“属于”的概念：集合的元素通常用小写的拉丁字母表示,如：a是集合A的元素，就说a属于集合A记作a∈A，相反，a不属于集合A记作aA6.相等集合：如果两个集合所含的元素完全相同（即集合A中的元素都是集合B中的元素，B中的元素也都是A中元素），那么称这两个集合相等如：{北京，天津，上海}={上海，北京，天津}7.集合的分

5、类：1）有限集：一般地，含有有限个元素的集合2）无限集：含有无限个元素的集合3）空集：不含任何元素的集合记作Φ1.2：子集、全集、补集1.子集的概念：如果集合A的人一个元素都是集合B的元素（若a∈A，则a∈B），那么集合A称为集合B的子集，记作AB，读作“集合A包含于集合B”例如，{1,2,3}N特别规定：Φ为任何集合的子集2.真子集：如果AB，并且A≠B，那么称集合A是集合B的真子集记为AB3.补集：设BU，由U中不属于B的所有元素组成的集合称为U的子集B的补集，记为CBUCB={x1x∈U,且xB}U4.全集：如果集合S包含我们要研

6、究的各个集合，这时U可以看作一个全集，全集通常记为U例如,z在史书范围内讨论集合时，R便可看作一个全集1.3：交集、并集1.交集的概念：一般地，由所有属于A且属于B的元素所组成的集合,叫做A,B的交集．记作A∩B(读作＂A交B＂)，即A∩B={x

7、x∈A，且x∈B}．2.并集的概念：：一般地，由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合，叫做A,B的并集。记作：A∪B(读作＂A并B＂)，即A∪B={x

8、x∈A，或x∈B}．3.交集与并集的性质：A∩A=A,A∩φ=φ,A∩B=B∩A，A∪A=A,A∪φ=A,A∪B=B∪A.第二章：函数概念与基本

9、初等函数2.1：函数的概念和图像1.函数的概念：设A、B是两个非空的数集，如果按照某个确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应，那么就称f：A→B为从集合A到集合B的一个函数．记作：y=f(x)，x∈A．其中，x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域；与x的值相对应的y值叫做函数值，函数值的集合{f(x)

10、x∈A}叫做函数的值域．定义域补充:能使函数式有意义的实数x的集合称为函数的定义域，求函数的定义域时列不等式组的主要依据是：(1)分式的分母不等于零；(2)偶次方根的被开方数不小于零；(3)

11、对数式的真数必须大于零；(4)指数、对数式的底必须大于零且不等于1.(5)如果函数是由一些基本函数通过四则运算结合而成的.那么，它的定义域是使各部分都有意义的x的值组成的集合.(6)指数为零底不可以等于零(7)实际问题中的函数的定义域还要保证实际问题有意义.(又注意：求出不等式组的解集即为函数的定义域。2.函数的图象：1)定义：在平面直角坐标系中，以函数y=f(x),(x∈A)中的x为横坐标，函数值y为纵坐标的点P(x，y)的集合C，叫做函数y=f(x),(x∈A)的图象．C上每一点的坐标(x，y)均满足函数关系y=f(x)，反过来，以满足y=f

12、(x)的每一组有序实数对x、y为坐标的点(x，y)，均在C上.即记为C={P(x,y)

13、y=f(x),x∈A}。图象C一般的是一条光滑的连续曲线(或直线),也可能是由与任意平行与Y轴的直线最多只有一个交点的若干条曲线或离散点组成。2)画法：A、描点法：根据函数解析式和定义域，求出x,y的一些对应值并列表，以(x,y)为坐标在坐标系内描出相应的点P(x,y)，最后用平滑的曲线将这些点连接起来.B、图象变换法（请参考必修4三角函数）常用变换方法有三种，即平移变换、伸缩变换和对称变换3.函数的表方法：解析法和列表法分段函数：在定义域内不同部分上，有不同

14、的解析表达式。像这样的函数通常叫做分段函数补充：复合函数：如果y=f(u),(u∈M),u=g(x),(x∈A),则y=f[g(x)]=