运筹学多目标规划

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1、第二章多目标规划（MultipleObjectiveProgramming）一、多目标决策问题实例干部评估－德、才兼备教师晋升－教学、科研、论文等购买冰箱－价格、质量、耗电、品牌等球员选择－技术、体能、经验、心理找对象－容貌、学历、气质、家庭状况§1多目标决策简介二、多目标决策与多目标规划多目标决策多目标规划（MultipleObjectiveProgramming，决策变量连续）多准则决策（MultipleCriteriaDecisionMaking，决策变量离散，即有限方案）§1多目标决策简介三、多目标决策与单目标决策区别点评价与向量评价单目标：方案dj←评价值f(dj)多目

2、标：方案dj←评价向量(f1(dj)，f2(dj)…，fp(dj))全序与半序:方案di与dj之间单目标问题:didj多目标问题：除了这三种情况之外,还有一种情况是不可比较大小决策者偏好：多目标决策过程中，反映决策者对目标的偏好。§1多目标决策简介解概念区别单目标决策的解只有一种（绝对）最优解;多目标决策的解有下面三种情况：绝对最优解d1807588d2758185d3767889d5787486d4858292绝对最优解数学外语专业解的类型解概念区别单目标决策的解只有一种（绝对）最优解;多目标决策的解有下面三种情况：d1807588有效解d2758185

3、有效解d3767889有效解劣解d4787486数学外语专业解的类型绝对最优解劣解（如d4劣于d1）有效解(pareto解)——非劣解§2多目标规划模型及其解的概念一、多目标规划举例例1：【喜糖问题】设市场上有甲级糖及乙级糖，单价分别为4元/斤及2元/斤。今要筹办一桩喜事。“筹备小组”计划总花费不超过40元，糖的总斤数不少于10斤，甲级糖不少于5斤。问如何确定最佳的采购方案。约束条件：决策变量：甲级糖数量为x1，乙级糖数量为x2§2多目标规划模型及其解的概念目标函数：何为最佳？（1）总花费最小：minf1(x1,x2)=4x1+2x2（2）糖的总数量最大：maxf2(x1,x2)=

4、x1+x2（3）甲级糖的数量最大：maxf3(x1,x2)=x1多目标规划问题§2多目标规划模型及其解的概念例2【投资决策问题】某投资开发公司拥有总资金A万元，今有n(≥2)个项目可供选择。设投资第i(i=1,…,n)个项目要用资金ai万元，预计可得到收益bi万元。问应如何使用总资金A万元，才能得到最佳的经济效益？1，投资第i个项目0，不投资第i个项目解：令xi=约束条件：§2多目标规划模型及其解的概念目标函数：何为最佳的经济效益？（1）收益最大：（2）投资最少：多目标0-1规划问题§2多目标规划模型及其解的概念二、多目标规划的模型决策变量：目标函数：…约束条件：向量数学规划(Ve

5、ctorMathematicalProgramming)§2多目标规划模型及其解的概念多目标规划模型的向量表达形式记：则模型为：或§2多目标规划模型及其解的概念一、多目标规划举例二、多目标规划的模型三、多目标规划解的概念§2多目标规划模型及其解的概念三、多目标规划解的概念§2多目标规划模型及其解的概念定义1设X*∈R，若对任意X∈R，均有F(X*)≦F(X)，则称X*为问题（VMP）的绝对最优解。其全体记为R*ab。0f1(x)f2(x)x绝对最优解示意图x*f注：绝对最优解往往不存在！§2多目标规划模型及其解的概念定义2设X0∈R，若存在另一个可行解X1∈R，有F(X1)≤F(X

6、0)，则称可行解X0相对于X1来说是劣解。注：决策中，劣解不会被考虑！x0f1(x)f2(x)x1*Rpa*x2*f定义3设∈R，若不存在X∈R，使F(X)≤F()，则称为问题的非劣解，又称有效解，或Pareto解。其全体记为。§2多目标规划模型及其解的概念定义4设∈R，若不存在X∈R，使F(X)

7、Rwp*ff1(x)f2(x)xR1*R2*Rpa*=Rab*§2多目标规划模型及其解的概念多目标规划——解的关系定理3定理4§2多目标规划模型及其解的概念多目标规划——解的关系例1下图中，R1*=｛x1｝，R2*=｛x2｝，x0f1(x)f2(x)x1Rpa*x2f§2多目标规划模型及其解的概念多目标规划——解的关系R3*Rp=3Rab*=φp=3Rab*≠φRR1*R2*RpaRwp*Rab*=Rpa*R1*R2*R3**§1多目标决策简介§2多目标规划模型及其解