协方差分析-医学统计

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1、协方差分析AnalysisofCovariance第二军医大学卫生统计学教研室张罗漫1讲课内容第一节协方差分析的基本思想与步骤(重点)第二节完全随机设计资料的协方差分析第三节随机区组设计资料的协方差分析2方差协方差3组间变异总变异组内变异方差分析的基本思想(单因素)4三组战士行军后体温增加数(℃)不饮水定量饮水不限量饮水1.91.40.91.81.20.71.61.10.91.71.41.11.51.10.91.61.30.91.31.10.81.41.01.01.61.20.9Xij=μ+Ti+eiji=1,2,···,gj=1,

2、2,···,n5组间离均差平方和(处理因素+随机误差)组内离均差平方和(随机误差)总离均差平方和SS(sumofsquaresofdeviationsfrommean)67MS(meansquare)8如果处理因素无作用：组间变异＝组内变异F=１如果处理因素有作用：组间变异＞组内变异F＞１F界值表(附表3)说明处理因素对实验结果有影响910直线回归系数的假设检验—方差分析1112SS总=SS回+SS残13SS总Y的离均差平方和，说明未考虑X与Y的回归关系时Y的变异。SS回Y的总变异中可以用X解释的部分，SS回越大，说明回归效果越好。

3、SS残反映X对Y线性影响之外的一切因素对Y变异的作用，即在总平方和中无法用X解释的部分。residualsumofsquare14第一节协方差分析的基本思想与步骤15一、基本思想例13-1为研究A、B、C三种饲料对猪的催肥效果，用每种饲料喂养8头猪一段时间，测得每头猪的初始重量(X)与增重(Y)。试分析三种饲料对猪的催肥效果是否相同？16协变量17若不考虑猪的初始重量X对增重Y的影响H0：μ1=μ2=μ3H1：μ1、μ2、μ3不等或不全相等α=0.05结论：三种不同饲料的催肥效果不同。181920由于各组猪的初始重量差别较大，如果不

4、考虑猪的初始重量X对增重Y的影响，直接用方差分析比较各组猪的平均增重，以评价三种饲料对猪的催肥效果，这是不恰当的。如何在扣除或均衡这些不可控制因素的影响后比较多组均数间的差别，应用协方差分析。当有一个协变量时，称一元协方差分析；当有两个或两个以上协变量时，称多元协方差分析。21协方差分析是将线性回归与方差分析相结合的一种分析方法。把对反应变量Y有影响的因素X看作协变量，建立Y对X的线性回归，利用回归关系把X值化为相等，再进行各组Y的修正均数间比较。修正均数是假设各协变量取值固定在其总均数时的反应变量Y的均数。其实质是从Y的总离均差平

5、方和中扣除协变量X对Y的回归平方和，对残差平方和作进一步分解后再进行方差分析。2223残差平方和的分解24饲料1饲料2Y25二、应用条件1.各组协变量X与因变量Y的关系是线性的，即各样本回归系数b本身有统计学意义。2.各样本回归系数b间的差别无统计学意义，即各回归直线平行。3.各组残差呈正态分布。4.各协变量均数间的差别不能太大，否则有的修正均数在回归直线的外推延长线上。26第二节完全随机设计资料的协方差分析27281.H0:各总体增重的修正均数相等H1:各总体增重的修正均数不全相等=0.052.计算总的、组间与组内的lXX、lY

6、Y、lXY与自由度总:29组间:30组内:31323.结论F=31.07>F0.01(2,20)=5.85P<0.01按=0.05水准拒绝H0，接受H1，可以认为扣除初始体重因素的影响后，三组猪总体增重均数的差别有统计学意义。33若不考虑猪的初始重量X对增重Y的影响H0：μ1=μ2=μ3H1：μ1、μ2、μ3不等或不全相等α=0.05结论：三种不同饲料的催肥效果不同。344.计算公共回归系数与修正均数未修正前均数：35饲料1饲料2Y365.修正均数间的多重比较A饲料与B饲料修正均数间无差别（P>0.05），但都高于C饲料（P<0.

7、01）,可以认为扣除初始体重因素的影响后，A饲料与B饲料喂养的平均增重均比C饲料的多。37SPSS软件计算1.建立数据文件2.绘制散点图与建立直线回归方程3.回归直线平行性假定的检验初始体重与饲料组无交互作用可认为各组回归直线平行，即初始体重对增重的影响在各组间是相同的。4.修正均数的计算与假设检验38数据输入原则：一个变量占一列一个观测对象占一行3940SPSS软件计算1.建立数据文件2.绘制散点图与建立直线回归方程3.回归直线平行性假定的检验初始体重与饲料组无交互作用可认为各组回归直线平行，即初始体重对增重的影响在各组间是相同的

8、。4.修正均数的计算与假设检验41424344SPSS软件计算1.建立数据文件2.绘制散点图与建立直线回归方程3.回归直线平行性假定的检验初始体重与饲料组无交互作用可认为各组回归直线平行，即初始体重对增重的影响在各组间是相同的。4.修