相似性的训练

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1、9相似形的训练【知识要点】：一、相似三角形：1.定义：的三角形叫相似三角形。如△ABC与△A/B/C/相似，2.相似比：相似三角形的比叫相似比，若△ABC∽△A/B/C/，相似比为k，则△A/B/C/与△ABC的相似比是。即相似比是有顺序的。3．相似形有传递性；即：∵Δ1∽Δ2Δ2∽Δ3∴Δ1∽Δ31“平行出比例”定理及逆定理：（1）平行于三角形一边的直线截其它两边（或两边的延长线）所得的对应线段成比例；几何表达式举例：(1)∵DE∥BC∴(2)∵DE∥BC∴(3)∵∴DE∥BC2．比例的基本性质：a:b=c:dÛÛad=bc；3．定理：

2、“平行”出相似平行于三角形一边的直线和其它两边（或两边的延长线）相交，所构成的三角形与原三角形相似.几何表达式举例：∵DE∥BC∴ΔADE∽ΔABC4．定理：“AA”出相似如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似.几何表达式举例：∵∠A=∠A∠AED=∠ACB∴ΔADE∽ΔABC5．定理：“SAS”出相似如果一个三角形的两条边与另一个三角形的两条边对应成比例，并且夹角相等，那么这两个三角形相似.几何表达式举例：∵∠A=∠A∴ΔADE∽ΔABC6．“双垂”出相似及射影定理：（1）直角三角形被斜边上的高分成的

3、两个直角三角形和原三角形相似；(1)∵AC⊥CB∵CD⊥AB∴ΔACD∽ΔCBD∽ΔABC∴AC2=AD·ABBC2=BD·BADC2=DA·DB7．相似三角形性质：（1）相似三角形对应角相等，对应边成比例；（2）相似三角形对应高的比，对应中线的比，对应角平分线、周长的比都等于相似比；（3）相似三角形面积的比，等于相似比的平方.(1)∵ΔABC∽ΔEFG∴∠BAC=∠FEG(2)∵ΔABC∽ΔEFG又∵AD、EH是对应中线∴(3)∵ΔABC∽ΔEFG∴9二、位似1、位似图形：如果两个多边形不仅相似，而且对应顶点的连线相交于一点，且每组对三

4、角形中，作平行线构造相似形和已知中点构造中位线是常用辅助线.应边互相平行，那么这样的两个图形叫做位似图形，这个点叫做位似中心，这时的相似比又称为位似比．2、掌握位似图形概念，需注意：①位似是一种具有位置关系的相似，所以两个图形是位似图形，必定是相似图形，图形不一定是位似图形；②两个位似图形的位似中心只有一个；③两个位似图形可能位于位似中心的两侧，也可能位于位似中心的同一侧；④位似比就是相似比．利用位似图形的定义可判断两个图形是否位似．3、位似图形首先是相似图形，所以它具有相似图形的一切性质．位似图形是一种特殊的相似图形，它又具有特殊的性质

5、，位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离等于位似比（相似比）．4、利用位似，可将一个图形放大或缩小．作图时要注意:①首先确定位似中心，位似中心的位置可随意选择；②确定原图形的关键点，如四边形有四个关键点，即它的四个顶点；③确定位似比，根据位似比的取值，可以判断是将一个图形放大还是缩小；④符合要求的图形不惟一，因为所作的图形与所确定的位似中心的位置有关，并且同一个位似中心的两侧各有一个符合要求的图形．【基础知识与技能的训练】一、选择题1．已知线段a=9cm,c=4cm,x是a,c的比例中项,则x等于（）A.6cmB.－6cmC.±6cmD

6、.cm2．如图，AB//CD，AE//FD，AE、FD分别交BC于点G、H，则图中共有相似三角形（）A.4对B.5对C.6对D.7对3．如图，在△ABC中，点D、E分别是AB、AC的中点，则下列结论：①BC=2DE；②△ADE∽△ABC；③；其中正确的有（）A、3个B、2个　　　C、1个D、0个4．(2013东营中考）如果一个直角三角形的两条边长分别是6和8，另一个与它相似的直角三角形边长分别是3、4及x，那么x的值（）x的值可以为5或.两种情况。A.只有1个B.可以有2个C.可以有3个D.有无数个5．（20010年新疆）如图，小正方形的

7、边长均为1，则下列图中的三角形（阴影部分）与相似的是（）6．（2013•温州）如图，在△ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，DE∥BC，已知AE=6，，则EC的长是（　）A．4.5B．8C．10.5D．14ABCDFE　7.在菱形ABCD中，E是BC边上的点，连接AE交BD于点F,若EC=2BE,则的值是（）A.B.C.D.8．（2011年滨州）如图点D在△ABC的边AB上，给出下列条件：①；②；③；④．其中单独能够判定的个数为（）A．1B．2C、3D．49．（2013•绥化）如图，点A，B，C，D为⊙O上的四个点，AC平分∠BAD，

8、AC交BD于点E，CE=4，CD=6，则AE的长为（　　）　A．4B．5C．6D．7．10．（2009年山西省）如图，是的直径，是的切线，点在上，，则的长为（）A．B．C．D．二、填空题11.