高中数学二轮复习(命题方向把握命题角度分析)精选第一部分22个必考问题专项突破《必考.

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1、训练8平面向量线性运算及综合应用问题（时间：45分钟满分：75分）一、选择题（每小题5分，共25分）1.(2012-辽宁)已知两个非零向量a,b满足

2、a+b

3、=

4、a—b

5、,则下面结论正确的是()•A.a

6、

7、bB・a丄bC.

8、a

9、=

10、b

11、D.a+b=a—b2.已知向量a,b满足

12、a

13、=

14、b

15、=1,

16、a—b

17、=1,贝'J

18、a+b

19、=().A1B•承C・D・21—>—>—>—>—>3・(2012-厦门质检)在厶ABC中，已知D是AB边上一点，若AD=2DB,CDCA+ACB=,则B.323A.4.设△ABC的三个内角为

20、AB,C,向量m=(3sinA,sinB),n=(cosB,3cosA，若mn=1+cos(A-FB),贝UC=()•Ti7c5兀A・B・3C.3D・§65.已如a

21、=

22、b

23、—2,（a-H2b）・（a—2,贝!Ja与b的夹角为uA.6B.C.D.2713二、填空题（每小题5分，共15分）6.7.则k=.222+

24、b

25、+

26、c

27、的已知向量a=(3,1),b=(0,—1),c=(k,厂3).若a—2b与c共线，设向量a,b,c满足a+b+c=0,(a—b)丄c,a丄b,若

28、a

29、=1,贝ij

30、a

31、值是・&（2012-江苏

32、）如图，在矩形ABCD中，AB=2,BC=2，点E为BC的中点，点F在边CD—>—>—>—>上，若AB・AF=2,则AE・BF的值是三、解答题(本题共3小题，共35分)9.(11分)已知向量a=(cosx,sinx),b=(—cosx,cosx),c=(—1.0).it,求向量a,c的夹角；(1)若x=—6TT9tT(2)当xe—，时，求函飒x)=2a・b+1的最大值.2810.(12分)已知向量a=(cosa,sina),b=(cos0,sinp),c=(—1,0)・(1)求向量b+c的长度的最大值；⑵妇",且

33、a丄(b+c),求cosB的值.4向量，所以a丄b・]2.C［如图，

34、/a

35、=

36、b

37、(12分)(2012•青岛二中搦已知△ABC的内角AB、C的对边分别a、b、c,3sin12C=GeosG-cos,且c=3.2(1)求角G(2)若向量m=(1,sinA)与n=(2,sinD共线，求a、b的值.参考答案训练平面向量线性运算及综应题1.B[两边平方求解.曲+b

38、=

39、a—b

40、,两边平方并化f^a・b=0,又a,b都是非零:aAOB为正三角形，/.)a—b

41、2=a2+L—2a・b=2—2a-b=1,.1一・.a・b=2

42、・.

43、a+b

44、2=a2+b2+2a-b=1+1+2x=3,.・

45、a+b

46、=g]—>—>―>—>——>23.A[由于AD=2DB,得CD=CA+AD=3CA—>—>+AB=CA(CB-CA)+=12CACB,纟嗣CA+=+3332，矢口入=4.入CB依题意得，珈Z』3c“nicos(A+B，3sin(AFFB)=1+cos(7V+B,PsinGFcosC=1,2sinC4-—=$1—sin6TT1C+—TT6=•又262n0=~3TT7tT

47、a

48、=2,cos〈a,b)

49、=2+a-12•故〈a,b>b—2

50、b

51、2=—2,得a・b=2,即

52、a

53、・

54、b

55、cos〈a,b)・]36.解析a—2b=(3,1)=(3,3),7.8.又丁a-2b与c共线,3冷3—3xk亍0,・•.a—2b

56、

57、c,解得k=1.答案］1解析由题意e=—(a+b),又因为(a—b)丄c,a丄b,a—b可得a・b=0a+b=0,

58、a

59、=

60、b

61、=1,?a-b=0?Ici2=(-a-b)2=2,所以

62、a

63、2+

64、b

65、2+

66、c

67、2=4.4答案解析y轴建膽角坐标系B(l2,以A为坐标原点AB,AD蕊的直线删2,1),D(0,2

68、),q2,2).I^x,2)(0

69、a

70、-

71、c

72、—COSXcos""2XX—>—>所以F(1,2),AE・BF=(2,1)・(1—2,2)=2.7~12+02tt5n=cos5tt因为Os

73、TT3lT；，T，所以2x―4

74、W故sin2x_Ew_4,4•所以，当2,2tt,tT2x-43tt~4'即X=2时，[f(x)]max=1・10.解(1)b+c=(cos

75、b+c

76、2=(cos0T，p-1)2+sin1

77、b+c

78、冬4,B)・即ow

79、b+c

80、<2.当cos1时，W)+c

81、=2,所以向量b+c的长度的最儼为(2)由已知可得b+c=(