高三数学暑假补差讲义——解析几何

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1、肓线方程••知识点回顾类型方程相关几何量限制条件点方向式(”,心0)2=("*),过点卩(兀0，儿)不含垂直于坐标轴的直线点法向式n=(a,b),过点P(x0,y0)所有直线一般式不全Oo/+X工0—♦■»n=；d=；bH0时，k=所有直线点斜式斜率R,过点P(x0,y0)不含直线兀斜截式斜率P,过点(0,b)b是直线在y轴上的截距不含直线x=0斜截式变式x=my+cm=0,x=c垂直于x轴m-—,过点(c,0)kc是直线在兀轴上的截距不含直线y=0两点距离公式直线上两点A(x,,y}),B(x2,y2),AB=rr当倾斜角QH—

2、时,,AB=2线段AB的屮点坐标是两直线夹角00g，厶：％兀+$y+C]=0,/2:a2x+b2y^c2=0,cosP=两直线垂直o两直线平行o1.点P(x0,y0)到l:ax+by+c=0(a2+b~工0)的距离公式d=两条平行线A:ox+by+C]=0与厶'.cix+by+c2=0,qHc2的距离为〃=2.〃•""二細迪。的几何意义n^a2+b2其中/?为肓线/上任意一点，P为平血内任意一点。5=0oPel：点P在直线/上6>0oP纟Z，点P在法向量m=(a,b)指向的这一侧5v0oPE/，点P在法向量斤=(a,b)指向的另一

3、侧二•例题1.若直线/的斜率1,4)，则直线的/的倾斜角Q的取值范围是2.经过点A(-1,5),且与点P(2,6),0(-4,-2)距离相等的直线/的方程是3.集合L=[l

4、直线/与直线y=2x相交，交点的横坐标恰好等于直线/的斜率},点(-2,2)到L中的直线/()的距离最小，则直线的方程是三.练习1.经过点(2,4^3)和(-2,0)的直线的斜率是,倾斜角是2.若点A(-2,4)关于点M(x,—4)的对称点为贝叹=,3•直线4x+y-i=()的倾斜角&二4.直线y=-x关于直线x=l对称的直线方程是45.过点(5,2),且倾斜

5、角&满足sin6Z=一的直线/的方程是6.直线/过点P(l,l)且其一个方向向量与向量(2,3)垂直，则直线/的点方向式方程是—7.若直线厶：d+2y+6=0与厶：兀+S—1"+(护一1)=0平行，则实数8.若直线厶：血+2y+6=0与厶：兀+/)」2二0垂直，贝U实数g二9.方程x2-xy-6y2+x^2y=0表示两条相交直线，则这两条在线的夹角是1().点P(-l,2)到直线厶：2兀+尸5的距离为到直线Z2:3x=1的距离为妁，则d}+d2=11•点P(m+2,/?+2)与点Q(n-4,m-6)关于直线x+y-l=0对称，则m

6、-n=12.平行于直线4兀-3y-6=0并且与它的距离等于2的直线方程是13.过点P(2,l)作直线Z分别交兀轴,y轴正半轴于两点,求当

7、PA

8、・

9、PB

10、取最小值时,直线/的方程圆锥曲线曲线的方程定义集合解样①111]线C上的任意一点的坐标，都是方程F(x,y)=O的解；②以方程F(x,y)=0的解作为坐标的点都是Illi线C上的点。我们就称方程F(x,刃=0为曲线C的方程，曲线C叫做方程F(x,y)=0的曲线。①{(兀,y)P(x9y)wC}{(x,y)F(x9y)=0}②{(兀,y)

11、P(兀,y)wC}{(x,y)

12、F(兀

13、,y)=0}满足①、②时，{(兀,y)

14、P(兀,y)ec}{(x,y)F(x,y)=O}注意：①、②缺一不可！有一•个不满足，就无法得到Illi线方程的结论。求曲线方程的方法：直接法，定义法，待定系数法，代入法，消参法一.知识点回顾1.曲线方程的概念2.常见的圆锥曲线定义+几何性质代数方程平而内，到定点的距离等于定圆的的标准方程：(x—0)2+(y—疔=r2圆心，半径一般方程：x2+y2+Dx+Ey+F=O^02+£2—4尸4当吋，该方程表示圆圆心，半径圆的弦长公式弦长AB=垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦切线长公式：P

15、C=肓径所对圆周角为其中厂是半径，d是圆心到弦的距离。圆的参数方程■.*x=a+rcosG八参数方程彳•八(&"0,2龙))y=b+rsin&平而内到两定点耳，笃的距离和为常数2°(2°>同打)的动点M的轨迹叫椭圆,片、心叫做椭圆标准方程：(a>b>0)的范围：长轴长：凶仏卜短轴长：BxB2=焦8L：F{F2=a,b,c的关系：焦点坐标：对称性：对称中心:对称轴：顶点：椭圆与对称轴的交点；焦点在轴上M为椭圆上一点，则MF]eMF^MF2=2a,2c=

16、/^

17、若2a=2c时,轨迹是SFMR双曲线标准方程:(a.b>0)

18、双曲线平面内到两定点耳,d的距离差的绝对值为常数2d(0<2a

19、f,f2

20、=a,b,c的关系：焦点坐标：对称性:对称中心:对称轴：顶点：双Illi线与对称