数学解题技能提高讲座2 二次函数

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1、数学解题技能提高讲座数学解题技能提高讲座2二次函数中题型的转变1．（人教A版第27页A组第6题）解析式、待定系数法若，且，，求的值．变式1：若二次函数的图像的顶点坐标为，与y轴的交点坐标为(0,11)，则A．B．C．D．变式2：若的图像x=1对称，则c=_______．变式3：若二次函数的图像与x轴有两个不同的交点、，且，试问该二次函数的图像由的图像向上平移几个单位得到？2．（北师大版第52页例2）图像特征将函数配方，确定其对称轴，顶点坐标，求出它的单调区间及最大值或最小值，并画出它的图像．变式1：已知二次函数，如果(其中)，则A．B．C

2、．D．xyO变式2：函数对任意的x均有，那么、、的大小关系是A．B．C．D．变式3：已知函数的图像如右图所示，请至少写出三个与系数a、b、c有关的正确命题_________．3．（人教A版第43页B组第1题）单调性已知函数，．(1)求，的单调区间；(2)求，的最小值．变式1：已知函数在区间内单调递减，则a的取值范围是A．B．C．D．变式2：已知函数在区间(,1)上为增函数，那么的取值范围是_________．变式3：已知函数在上是单调函数，求实数的取值范围．4．（人教A版第43页B组第1题）最值已知函数，．(1)求，的单调区间；(2)求，

3、的最小值．变式1：已知函数在区间[0,m]上有最大值3，最小值2，则m的取值范围是A．B．C．D．变式2：若函数的最大值为M，最小值为m，则M+m的值等于________．变式3：已知函数在区间[0,2]上的最小值为3，求a的值．5．（人教A版第43页A组第6题）奇偶性已知函数是定义在R上的奇函数，当≥0时，．画出函数的图像，并求出函数的解析式．变式1：若函数是偶函数，则在区间上是A．增函数B．减函数C．常数D．可能是增函数，也可能是常数变式2：若函数是偶函数，则点的坐标是________．变式3：设为实数，函数，．(I)讨论的奇偶性；(

4、II)求的最小值．6．（北师大版第64页A组第9题）图像变换已知．(1)画出函数的图象；(2)求函数的单调区间；(3)求函数的最大值和最小值．变式1：指出函数的单调区间．变式2：已知函数．给下列命题：①必是偶函数；②当时，的图像必关于直线x=1对称；③若，则在区间[a，＋∞上是增函数；④有最大值．　　其中正确的序号是________．③变式3：设函数给出下列4个命题：①当c=0时，是奇函数；②当b=0，c>0时，方程只有一个实根；③的图象关于点（0，c）对称；④方程至多有两个实根．上述命题中正确的序号为．7．（北师大版第54页A组第6题）

5、值域求二次函数在下列定义域上的值域：(1)定义域为；(2)定义域为．变式1：函数的值域是A．B．C．D．变式2：函数y=cos2x+sinx的值域是__________．变式3：已知二次函数f(x)=ax2+bx（a、b为常数，且a≠0），满足条件f(1+x)=f(1－x)，且方程f(x)=x有等根．(1)求f(x)的解析式；(2)是否存在实数m、n（m

6、数值恒大于零？恒小于零？变式1：已知函数f(x)=lg(ax2+2x+1)．(I)若函数f(x)的定义域为R，求实数a的取值范围；(II)若函数f(x)的值域为R，求实数a的取值范围．变式2：已知函数，若时，有恒成立，求的取值范围．变式3：若f(x)=x2+bx+c，不论a、b为何实数，恒有f(sina)≥0，f(2+cosb)≤0．(I)求证：b+c=－1；(II)求证：c≥3；(III)若函数f(sina)的最大值为8，求b、c的值．9．（北师大版第54页B组第1题）根与系数关系右图是二次函数的图像，它与x轴交于点和，试确定以及，的符

7、号．变式1：二次函数与一次函数在同一个直角坐标系的图像为D．C．xyOxyOOOxyxyA．B．变式2：直线与抛物线中至少有一条相交，则m的取值范围是．变式3：对于函数f(x)，若存在x0ÎR，使f(x0)=x0成立，则称x0为f(x)的不动点．如果函数f(x)=ax2+bx+1（a>0）有两个相异的不动点x1、x2．(I)若x1<1；(II)若

8、x1

9、<2且

10、x1－x2

11、=2，求b的取值范围．10．（北师大版第52页例3）应用绿缘商店每月按出厂价每瓶3元购进一种饮料．根据以前的统计数据

12、，若零售价定为每瓶4元，每月可销售400瓶；若每瓶售价每降低0.05元，则可多销售40瓶．在每月的进货量当月销售完的前提下，请你给该商店设计一个方安：销售价应定为多少元和从工厂购进多少瓶时，才