2011年四川省初中数学联赛(初二组)初赛试题(含答案)

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1、2011年四川初中数学联赛(初二组)初赛试题一、选择题（本题满分42分，每小题7分）1、分式中的值都变为原来的2倍，则分式的值变为原来的（）。（A）2倍（B）4倍（C）6倍（D）8倍答：选B。2、有甲、乙两班，甲班有m个人，乙班有n个人。在一次考试中甲班平均分是a分，乙班平均分是b分。则甲乙两班在这次考试中的总平均分是（）．（A）（B）（C）（D）答：选D。3、若实数a满足，则一定等于（）．（A）2a（B）0（C）-2a（D）-a答：因为，所以，故，选C。4、中，AD是的平分线，且。若，则的大小为（）（A）（B）（C

2、）（D）答：作C关于AD的对称点C’。因为AD是角平分线，则C’一定落在AB上。由，得，故，所以，又，故，选A。5、在梯形ABCD中，平行BC，，若的面积是2，则梯形ABCD的面积是（）。（A）7（B）8（C）9（D）10答：设。由，故，-4-同理，，故，所以梯形面积是9，选C。6、有一个最多能称10千克的弹簧秤，称重发现，弹簧的长度与物体重量满足一定的关系，如下表。那么，在弹簧秤的称重范围内，弹簧最长为（）。重量（千克）11.522.533.5长度（厘米）4.555.566.57A10厘米B13.5厘米C14厘米D

3、14.5厘米答：由表中关系可以得到，弹簧长度（y）与称重（x）的关系是，故弹簧最长为13.5厘米，选B。二、填空题（本题满分28分，每小题7分）1、已知，则的值为　　　　.答：由题设有：，则。2、已知在中，，AD是的平分线交BC于点D，，则的度数是。答：因为AD是角平分线，所以，故。３、在中，，I是的角平分线的交点，则的度数为．答：由题知。４、设函数与的图像相交于A、C，过A作x轴的垂线相交于B，则的面积是。答：由题得B的坐标为，-4-所以，又显然O为AC的中点，故。三、（本大题满分20分）设是关于的方程。当方程的解

4、分别：（1）大于0；（2）等于0；（3）小于0时，求的取值范围。解：方程整理为当时，方程的解为：…………………5分（1）当时，则，此时，或；…………………10分（2）当时，则，此时，；…………………15分（3）当时，则，此时，。…………………20分四、(本大题满分25分)在平面直角坐标系中，A（2,0），B（3,0），P是直线上的点，当最小时，试求P点的坐标。解：如图，作A关于直线的对称点A’，则，故。…………………5分由图知，只有当A、P、B共线时，最小。……10分又由A与A’关于对称知，A’（0,2）。…………1

5、5分由、两点坐标得AB直线方程：。……20分联立解得，故当最小时，P的坐标为。…………………25分五、（本大题满分25分）求证：有两条中线相等的三角形是等腰三角形。-4-设BD、CE是的两条中线（如图），证明。……5分证明1作中线AF，则三条中线交于重心G。……10分因为，，所以；………15分所以，即。………20分又AF是中线，故。……………25分证明2：如图，将EC沿ED平移得DF，连接ED、CF，则四边形EDFC是平行四边形，所以.…………10分又D、E分别AC、AB的中点，所以DE平行BC，所以B、C、F共线。

6、所以………15分又BD=CE，BC=CB所以………20分所以，故AB=AC。……………25分-4-