试题名称：2008年四川省初中数学联赛（初二组）初赛试题及答案

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1、2008年四川省初中数学联赛(初二组)初赛试卷(3月21日下午2：30━4：30或3月22日上午9：00━11：00)学校___________________年级___________班　　姓名_________________题号一二三四五合计得分评卷人复核人一、选择题（本大题满分42分，每小题7分）1、若a、b为实数，满足，则的值是（　　）（A）－1（B）0（C）（D）12、下面4种说法：（1）一个有理数与一个无理数的和一定是无理数（2）一个有理数与一个无理数的积一定是无理数（3）两个无理数的和一定是无理数（4）两个无理数的积一定是无理数其中，正确

2、的说法种数为（　　）（A）1（B）2（C）3（D）43、已知一次函数y＝kx＋b，其中kb＞0．则所有符合条件的一次函数的图象一定通过（　　）（A）第一、二象限（B）第二、三象限（C）第三、四象限（D）第一、四象限4、在凸四边形ABCD中，E、F、G、H分别为AB、BC、CD、DA的中点，EG与FH相交于O，设四边形AEOH、BFOE、CGOF的面积分别为3、4、5，则四边形DHOG的面积为（　　）（A）（B）（C）4（D）65、x＝20072008，则x除以10的余数是（　　）（A）1（B）3（C）7（D）96、已知a、b、c为互不相同的有理数，满足．

3、则符合条件的a、b、c的组数共有（　　）（A）0组（B）1组（C）2组（D）4组二、填空题（本大题满分28分，每小题7分）1、关于x的不等式：的所有非负整数解的和为_________．2、已知，，则x3＋12xy＋y3＝___________．3、用三种边长相等的正多边形地砖铺地，其顶点拼在一起，刚好能完全铺满地面．已知正多边形的边数为x、y、z，则的值为____________．4、如图，在梯形ABCD中，AB∥DC，AB＝AC，DA＝DB，∠ADB＝90º，则∠ACD的度数等于____________．三、（本大题满分20分）如图，在梯形ABCD中，

4、AD∥BC，AC⊥DB，AC＝5，∠DBC＝30º．（1）求对角线BD的长度；（2）求梯形ABCD的面积．四、（本大题满分25分）设实数x满足：．求的最小值．五、（本大题满分25分）已知正整数a、b、c满足：a＜b＜c，且ab＋bc＋ca＝abc．求所有符合条件的a、b、c．2008年四川省初中数学联赛(初二组)初赛试卷参考答案及评分细则一、选择题（本题满分42分，每小题7分）1、D2、A3、B4、C5、A6、A二、填空题（本大题满分28分，每小题7分）1、62、643、4、30º三、（本大题20分）解一：（1）如图，过A作AE//DB交CB延长线于E．

5、∵AC⊥DB，AE//DB∴AC⊥AE，∠AEC＝∠DBC＝30º∴∠EAC＝90º，即△EAC为直角三角形5分∴EC＝2AC＝10∴AE＝∵AD//BC且AE//DB，∴四边形AEBD为平行四边形．∴DB＝AE＝5．（2）记梯形ABCD的面积为S，过A作AF⊥BC于F，则△AFE为直角三角形．∵∠AEF＝30º∴AF＝AE＝，即梯形ABCD的高AF＝．15分∵四边形AEBD为平行四边形，∴AD＝EB∴S＝．20分解二：（1）同解一．（2）∵ABCD的对角线互相垂直，∴它的面积＝对角线之积．15分∴S＝．20分四、（本大题25分）解：原不等式两边同乘以3

6、0，得：15(3x－1)－10(4x－2)≥6(6x－3)－39化简得：－31x≥－62解得：x≤25分记y＝（1）当x≤－4时，y＝－2(x－1)－(x＋4)＝－3x－2所以，y的最小值都为(－3)×(－4)－2＝10，此时x＝－410分（2）当－4≤x≤1时，y＝－2(x－1)＋(x＋4)＝－x＋6所以，y的最小值为5，此时x＝115分（3）当1≤x≤2时，y＝2(x－1)＋(x＋4)＝3x＋2所以，y的最小值为5，此时x＝120分综上所述，的最小值为5，在x＝1时取到．25分五、（本大题25分）解：由1≤a＜b＜c知abc＝ab＋bc＋ca＜3bc

7、所以a＜3，故a＝1或者a＝2．5分（1）当a＝1时，有b＋bc＋c＝bc即b＋c＝0，这与b、c为正整数矛盾．10分（2）当a＝2时，有2b＋bc＋2c＝2bc，即bc－2b－2c＝0所以(b－2)(c－2)＝415分又因为2＜b＜c，故0＜b－2＜c－2于是b－2＝1，c－2＝4．即b＝3，c＝620分所以，符合条件的正整数仅有一组：a＝2，b＝3，c＝6．25分