欢迎来到天天文库
浏览记录
ID:42613648
大小:151.50 KB
页数:6页
时间:2019-09-18
《2011届高考数学复习好题精选 双曲线》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、高考资源网(ks5u.com)您身边的高考专家双曲线题组一双曲线的定义及标准方程1.(2010·汕头一模)中心在原点,焦点在x轴上的双曲线的实轴与虚轴相等,一个焦点到一条渐近线的距离为,则双曲线方程为( )A.x2-y2=1B.x2-y2=2C.x2-y2=D.x2-y2=解析:由题意,设双曲线方程为-=1(a>0),则c=a,渐近线y=x,∴=,∴a2=2.∴双曲线方程为x2-y2=2.答案:B2.已知双曲线的两个焦点为F1(-,0)、F2(,0),M是此双曲线上的一点,且满足·=0,
2、
3、·
4、
5、=2,则该双曲线的方程是( )A.-y2=1B
6、.x2-=1C.-=1D.-=1解析:∵·=0,∴⊥,∴MF1⊥MF2,∴
7、MF1
8、2+
9、MF2
10、2=40,∴(
11、MF1
12、-
13、MF2
14、)2=
15、MF1
16、2-2
17、MF1
18、·
19、MF2
20、+
21、MF2
22、2=40-2×2=36,∴
23、
24、MF1
25、-
26、MF2
27、
28、=6=2a,a=3,又c=,∴b2=c2-a2=1,∴双曲线方程为-y2=1.答案:A题组二双曲线的几何性质3.(2009·宁夏、海南高考)双曲线-=1的焦点到渐近线的距离为( )A.2B.2C.D.1解析:双曲线-=1的焦点为(4,0)或(-4,0).渐近线方程为y=x或y=-高考资源网版权所有,侵权必究
29、!高考资源网(ks5u.com)您身边的高考专家x.由双曲线的对称性可知,任一焦点到任一渐近线的距离相等,d==2.答案:A4.(2010·普宁模拟)已知离心率为e的曲线-=1,其右焦点与抛物线y2=16x的焦点重合,则e的值为( )A.B.C.D.解析:抛物线焦点坐标为(4,0),则a2+7=16,∴a2=9,∴e==.答案:C5.(2009·江西高考)设F1和F2为双曲线-=1(a>0,b>0)的两个焦点,若F1,F2,P(0,2b)是正三角形的三个顶点,则双曲线的离心率为( )A.B.2C.D.3解析:=tan60°,=⇒4b2=3c2
30、⇒4(c2-a2)=3c2⇒c2=4a2⇒=4⇒e=2.答案:B6.(2010·广州模拟)已知点F是双曲线-=1(a>0,b>0)的左焦点,点E是该双曲线的右顶点,过F且垂直于x轴的直线与双曲线交于A、B两点,若△ABE是锐角三角形,则该双曲线的离心率e的取值范围是( )A.(1,+∞)B.(1,2)C.(1,1+)D.(2,1+)解析:如图,要使△ABE为锐角三角形,只需∠AEB为锐角,由双曲线对称性知△ABE为等腰三角形,从而只需满足∠AEF<45°.又当x=-c时,y=,∴tan∠AEF==<1,∴e2-e-2<0,又e>1,∴131、.答案:B高考资源网版权所有,侵权必究!高考资源网(ks5u.com)您身边的高考专家题组三直线与双曲线的位置关系7.(2010·西安调研)过点P(4,4)且与双曲线-=1只有一个交点的直线有( )A.1条B.2条C.3条D.4条解析:如图所示,满足条件的直线共有3条.答案:C8.设双曲线-=1的右顶点为A,右焦点为F,过点F作平行双曲线的一条渐近线的直线与双曲线交于点B,则△AFB的面积为________.解析:由题意知,A(3,0),F(5,0),渐近线斜率k=±,则直线方程为y=(x-5),代入-=1,得x=,∴y=-,即B(,-),∴S32、△AFB=×2×=.答案:题组四双曲线的综合问题9.(2010·德州模拟)P为双曲线x2-=1右支上一点,M、N分别是圆(x+4)2+y2=4和(x-4)2+y2=1上的点,则33、PM34、-35、PN36、的最大值为________.解析:双曲线的两个焦点为F1(-4,0)、F2(4,0),为两个圆的圆心,半径分别为r1=2,r2=1,37、PM38、max=39、PF140、+2,41、PN42、min=43、PF244、-1,故45、PM46、-47、PN48、的最大值为(49、PF150、+2)-(51、PF252、-1)=53、PF154、-55、PF256、+3=5.答案:510.(1)已知双曲线关于两坐标轴对称,且与圆x2+57、y2=10相交于点P(3,-1),若此圆过点P的切线与双曲线的一条渐近线平行,求此双曲线的方程;(2)已知双曲线的离心率e=,且与椭圆+=1有共同的焦点,求该双曲线的高考资源网版权所有,侵权必究!高考资源网(ks5u.com)您身边的高考专家方程.解:(1)切点为P(3,-1)的圆x2+y2=10的切线方程是3x-y=10.∵双曲线的一条渐近线与此切线平行,且双曲线关于两坐标轴对称,∴两渐近线方程为3x±y=0.设所求双曲线方程为9x2-y2=λ(λ≠0).∵点P(3,-1)在双曲线上,代入上式可得λ=80,∴所求的双曲线方程为-=1.(2)在椭58、圆中,焦点坐标为(±,0),∴c=,又e===,∴a2=8,b2=2.∴双曲线方程为-=1.11.已知双曲线C:-y2=1,P是C上的任
31、.答案:B高考资源网版权所有,侵权必究!高考资源网(ks5u.com)您身边的高考专家题组三直线与双曲线的位置关系7.(2010·西安调研)过点P(4,4)且与双曲线-=1只有一个交点的直线有( )A.1条B.2条C.3条D.4条解析:如图所示,满足条件的直线共有3条.答案:C8.设双曲线-=1的右顶点为A,右焦点为F,过点F作平行双曲线的一条渐近线的直线与双曲线交于点B,则△AFB的面积为________.解析:由题意知,A(3,0),F(5,0),渐近线斜率k=±,则直线方程为y=(x-5),代入-=1,得x=,∴y=-,即B(,-),∴S
32、△AFB=×2×=.答案:题组四双曲线的综合问题9.(2010·德州模拟)P为双曲线x2-=1右支上一点,M、N分别是圆(x+4)2+y2=4和(x-4)2+y2=1上的点,则
33、PM
34、-
35、PN
36、的最大值为________.解析:双曲线的两个焦点为F1(-4,0)、F2(4,0),为两个圆的圆心,半径分别为r1=2,r2=1,
37、PM
38、max=
39、PF1
40、+2,
41、PN
42、min=
43、PF2
44、-1,故
45、PM
46、-
47、PN
48、的最大值为(
49、PF1
50、+2)-(
51、PF2
52、-1)=
53、PF1
54、-
55、PF2
56、+3=5.答案:510.(1)已知双曲线关于两坐标轴对称,且与圆x2+
57、y2=10相交于点P(3,-1),若此圆过点P的切线与双曲线的一条渐近线平行,求此双曲线的方程;(2)已知双曲线的离心率e=,且与椭圆+=1有共同的焦点,求该双曲线的高考资源网版权所有,侵权必究!高考资源网(ks5u.com)您身边的高考专家方程.解:(1)切点为P(3,-1)的圆x2+y2=10的切线方程是3x-y=10.∵双曲线的一条渐近线与此切线平行,且双曲线关于两坐标轴对称,∴两渐近线方程为3x±y=0.设所求双曲线方程为9x2-y2=λ(λ≠0).∵点P(3,-1)在双曲线上,代入上式可得λ=80,∴所求的双曲线方程为-=1.(2)在椭
58、圆中,焦点坐标为(±,0),∴c=,又e===,∴a2=8,b2=2.∴双曲线方程为-=1.11.已知双曲线C:-y2=1,P是C上的任
此文档下载收益归作者所有