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《高中数学人教B版选修2-3学案：1221组合及组合数公式含解析》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、1.2.2组合第1课时组合及组合数公式学习目标导航1.理解组合与组合数的概念，正确认识组合与排列的区别与联系.(易混点)2.会推导组合数公式，并会应用公式进行计算.(重点)阶段1'认知预习质従「知识梳理要点初探］［基础•初探］教材整理1组合与组合数的概念阅读教材P】5〜比6第二行，完成下列问题.1•组合的概念一般地，从〃个不同元素中，任意取!l!个元素并成二M，叫做从n个不同元素中任取m个元素的一个组合.2.组合数的概念从料个不同元素中，任意取出〃力个元素的所有组合的个数,叫做从n个不同元素中，任意取出加个元素的组合数，用符号C；：表示.O微体
2、验°判断(正确的打“J”，错误的打“X”)(1)两个组合相同的充要条件是其中的元素完全相同.()(2)从①畑砌三个不同元素中任取两个元素组成一个组合，所有组合的个数为C；.()(3)从甲、乙、丙3名同学中选出2名去参加某两个乡镇的社会调查，有多少种不同的选法是组合问题.()(4)从甲、乙、丙3名同学中选出2名，有3种不同的选法.()(5)现有4枚2015年抗战胜利70周年纪念币送给10人中的4人留念，有多少种送法是排列问题.()【解析】(1)丁因为只要两个组合的元素相同，不论元素的顺序如何，都是相同的组合.(2)7由组合数的定义可知正确.(3)
3、X因为选出2名同学还要分到不同的两个乡镇，这是排列问题.(2)7因为从甲、乙、丙3人中选两名有：甲乙，甲丙，乙丙，共3个组合，即有3种不同选法.⑸X因为将4枚纪念币送与4人并无顺序，故该问题是组合问题.【答案】(1)V(2)V(3)X(4)V(5)X教材整理2组合数公式及性质阅读教材Pi6〜Pw例3以上部分，完成下列问题.组合数公式及其性质⑴公式:c；r=(2)性质：尸，。微体验O1.甲、乙、丙三地之间有直达的火车，相互之间的距离均不相等，则车票票价的种数是【解析】甲、乙、丙三地之间的距离不等，故票价不同，同距离两地票价相同，故该问题为组合问题
4、,不同票价的种数为&=号=3【答案】32.&=，Cj8=•【解析】宀=晋=15,C18=C18=18.【答案】15181.方程C；严C1T4的解为【解析】x=2x—4,由题意知"2兀一4W14,x=14—(2x—4),或<2x-4W14,.兀W14,解得x=4或6.【答案】4或62.从3,5,7,11这四个数屮任取两个相乘，可以得到不相等的积的个数为•【导学号：62980016]【解析】从四个数中任取两个数的取法为ci=6.【答案】6[质疑•手记I预习完成后，请将你的疑问记录，并与“小伙伴们”探讨交流:解惑：疑问2:解惑：疑问3:解惑：阶段2介
5、作探究通关「分组命论疑难细究)［小组合作型］类型1组合的概念•例判断下列各事件是排列问题还是组合问题.(1)10支球队以单循环进行比赛(每两队比赛一次)，这次比赛需要进行多少场次？(2)10支球队以单循环进行比赛，这次比赛冠、亚军获得者有多少种可能？(3)从10个人里选3个代表去开会，有多少种选法？(4)从10个人里选出3个不同学科的课代表，有多少种选法？【精彩点拨】要确定是组合还是排列问题，只需确定取出的元素是否与顺序有关.【自主解答】(1)是组合问题，因为每两个队比赛一次并不需要考虑谁先谁后，没有顺序的区别.(2)是排列问题，因为甲队得冠军
6、、乙队得亚军与甲队得亚军、乙队得冠军是不一样的，是有顺序的区别.(3)是组合问题，因为3个代表之间没有顺序的区别.(4)是排列问题，因为3个人中，担任哪一科的课代表是有顺序的区别.1.根据排列与组合的定义进行判断，区分排列与组合问题，先确定完成的是什么事件，然后看问题是否与顺序有关，与顺序有关的是排列，与顺序无关的是组合.2.区分有无顺序的方法把问题的一个选择结果写出来，然后交换这个结果屮任意两个元素的位置，看是否会产生新的变化，若有新变化，即说明有顺序，是排列问题；若无新变化，即说明无顺序，是组合问题.［再练一题］1.从5个不同的元素d,b,
7、c,d,幺屮取出2个，写出所有不同的组合.【解】要想写出所有组合，就要先将元素按照一定顺序排好，然后按顺序用图示的方法将各个组合逐个标出来，如图所示:abcdebcde由此可得所有的组合为ah,ac,ad,ae9be,bd9be,cd,ce,de.类型2组合数公式的应用»例⑴式子l)(n+2)…(n+100).100!町表示为（AA100A.A卄［ooC.lOlCi^oo(2)求值：”+①昇.B.C^iooD.101C黑］o()【精彩点拨】根据题目的特点，选择适当的组合数公式进行求值或证明.【自主解答】（1）分式的分母是100!,分子是101个
8、连续自然数的乘积，最大的为n+100,最小的为弘〃(??+l)(n+2)・・・(n+100)故100!=101-兀(斤+1)(斤+2)・・・(几+10
