2018-2019年高中数学人教A版选修2-3：课时跟踪检测(五)组合与组合数公式-含解析

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1、课时跟踪检测（五）组合与组合数公式层级一学业水平达标1.G+G的值为（）A.36B・84C.88D.504解析：选AC汁C^=C：=Cf=3X2x]=84・2.以下四个命题，属于组合问题的是（）A.从3个不同的小球中，取出2个排成一列B.老师在排座次时将甲、乙两位同学安排为同桌C・在电视节目中，主持人从100位幸运观众中选出2名幸运之星D.从13位司机中任选出两位开两辆车从甲地到乙地解析:选C选项A是排列问题，因为2个小球有顺序；选项B是排列问题，因为甲、乙位置互换后是不同的排列方式；选项C是组合问题，因为2位观众无顺序；选项D是排列问题，因为两位司机开哪一辆车是不同的.选C.3

2、.方程碌=嗓一4的解集为（）A.4B.14C・4或6D.14或2x=2x-4f兀=14一（2工一4）,解析：选c由题意知,2X-4W14,或<2X-4W14,x^14214,解得x=4或6.4.平面上有12个点，其中没有3个点在一条直线上，也没有4个点共圆，过这12个点中的每三个作圆，共可作圆（）A.220个C.200个B.210个D.1320个解析：选AC；2=220,故选A.5.从5名志愿者中选派4人在星期六和星期日参加公益活动，每人一天，每天两人,则不同的选派方法共有（）A.60种C.30种B.48种D.10种解析：选C从5名志愿者中选派2人参加星期六的公益活动有&种方法，

3、再从剩下的3人中选派2人参加星期日的公益活动有C；种方法，由分步乘法计数原理可得不同的选派方法共有ClCa=30种.故选C.6.C：+C：+&+・・・+C畀的值等于・解析：原式=c?+c：+c?+・・・+c畀=d+cf+・・・+c畀=C；【+C；f=c£=C；2=7315.答案:73157.若已知集合P={1,2,3,4,5,6},则集合P的子集中含有3个元素的子集数为解析：由于集合中的元素具有无序性，因此含3个元素的子集个数与元素顺序无关，是组合问题，共有Ci=20种.答案:208・不等式C：-X5的解集为・解析：由C：—X5,得3//—10<0.解得一2

4、〃鼻2,且・・・〃=2,3,4.故原不等式的解集为{2,3,4}・答案:{2,3,4}9.⑴解方程：A打=6氏；（2）解不等式：cr1>3cs・解：⑴原方程等价于（z和一n加（肮_1）（加_2）（加一3）•：4=〃2—3,m=l.x—1W8,&(2)由已知得：一Ax^8,JLxGN,•••C「＞3C£8!3X8!(x-1)!(9-x)!(8-x)!*I327即门二>：,・・・兀>3（9—兀），解得工>才,•：兀=7,&・・・原不等式的解集为{7,8}.10.某区有7条南北向街道，5条东西向街道.（如图）⑴图中有多少个矩形?（2）从A点走向B点最短的走法有多少种?解：⑴在7条南北向

5、街道中任选2条，5条东西向街道中任选2条，这样4条线可组成一个矩形，故可组成矩形有C7-Cl=210（个）.（2）每条东西向的街道被分成6段，每条南北向街道被分成4段，从A到B最短的走法,无论怎样走，一定至少包括10段，其中6段方向相同，另4段方向也相同，每种走法，即是从10段中选出6段，这6段是走东西方向的（剩下4段即是走南北方向的），共有Cfo=Cn）=210（种）走法.层级二应试能力达标1.若c：>c：,则〃的集合是（）A.{6,7,8,9}B.{0,1,2,3}C・{伸2N6}D.{7,8,9}」,fc>ct解析：选ATC加C：,・・・“1心6,(nl斗4!(农―4)

6、!>6!(«—6)!〔/&6・w2—9n—10<0,-K/K10,=>*、VnEN*,・・・〃=6,7,8,9.:.n的集合为{6,7,8,9}・2.将标号为1,2,3,4,5,6的6张卡片放入3个不同的信封中，若每个信封放2张卡片,其中标号为1,2的卡片放入同一信封，则不同的放法共有（）A.12种B.18种C.36种D.54种解析：选B由题意，不同的放法共有C；C：=3X4X32=18种.1.若从1,2,3,…，9这9个整数中同时取4个不同的数，其和为偶数，则不同的取法共有（）A.60种B.63种C・65种D.66种解析：选D和为偶数共有3种情况，取4个数均为偶数的取法有C：=

7、l种，取2奇数2偶数的取法有C：・C?=60种，取4个数均为奇数的取法有Cs=5种，故不同的取法共有1+60+5=66种.1.过三棱柱任意两个顶点的直线共15条，其中异面直线有（）A・18对B・24对A.30对D・36对解析：选D三棱柱共6个顶点，由此6个顶点可组成C：-3=12个不同四面体，而每个四面体有三对异面直线则共有12X3=36对.5・方程C；7—C；6=C^2的解集是・解析：因为Cl7=Cj6+Cl61,所以C]61=Cf-r2,由组合数公式的性质，得x-l=2x+2