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《湖南省长沙市长郡中学高三上学期月考（四）理数试题含答案》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、数学（理）试题第I卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分•在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.若集合A=yy=xjtB={x
2、y=ln（l-x）},则AQB等于（）A.[0,1]B.(0,1)C・[l,+oo)D.(-8,1)2.复数z二二5/的共辄复数为（）1+2/A.2+,B•2—zC•—2+iD.-2-z3.若将函数/（x）=sin2x+cos2x的图象向右平移。个单位，所得图象关于y轴对称，则0的最小正值是（）兀兀A.—B.—844.某企业生产甲、乙两种产
3、品均需用A,C.3龙TB两种原料，已知生产1吨每种产品需原料及每天原料的可用限额如表所示，如果生产1吨甲、企业每天可获得最大利润为甲乙A(吨)32B(吨)12A.12万元B.16万元45.若log“一vl,则c7的取值范圉是（)4A・(—J)■丿4、B・1吨乙产品可获利分别为3万元、4万元，则该原料限额128C.17万元D.18万元444C.（0,-）U（i,+oo）D.（0,-）U（-,+-）6.己知圆M:x2+y2=4,在圆周上随机取一点P,则P到直线y=—x+2的距离大于2血的概率为（）7•—个儿何体的三视图如
4、图所示，则这个儿何体的表面积为（）A.9+1"B.18+9^3C.18+3^2D.9正（主视图）侧（左）视图&某程序框图如图所示，该程序运行后输出的S的值是（）B.2015C.2016D.3024A.10079•已知三棱柱ABC-B^的侧棱和底面垂直，底面是正三角形，侧棱长是底边长的2倍,若该三棱柱的各顶点都在球O的表血上,且球O的表面积为36兀，则三棱锥A-AjB.C,的体积为（）A.竺2510•若方程组?ax+by=1,宀心0至少有一解’且所有的解都是整数解，则有序实数对（讪的组数A.60B.66C.72D.7
5、811.AABC的外接圆的圆心为0,半径为1,2AO=AB+AC^OA=AB,则向量丽在向量BC方向上的投影为（）1A.-2R弓C上T12•在△ABC中，内角A,B,C所对的边分别是a,b,c,己知acosB=bcosA,边BC上的中线长为4,则面积的最大值是（）A.92832B.C.D.1233第II卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.我国古代数学名著《数书九章》屮有“米谷粒分”问题：粮仓开仓收粮，粮农送来米1536石，验得米内夹谷，抽样取米一把，数得224粒内夹谷28
6、粒，则这批米内夹谷约石.14•若O为'ABC内部任意一点，连AO并延长交对边于/T,则AOAA1^AABC同理连B0,CO并延长，分别交对边于歹，C',这样可以推出竺+些_+£2_二2；ATBB'CC'类似的，若O为四而体ABCD内部任意一点，连AO,BO,CO,DO并延长，分别交相对面于4,B，,C‘，D、，则AOBOCODO111A4'BByCC1DD'15.双曲线C：2-.=1（0>0">0）的左、右焦点分别为斥（一。,0）,erlr两点在双曲线C上，且MN//占杓，
7、人巧
8、=4
9、MN
10、,线段交双曲线C于点Q,
11、且
12、£0
13、=
14、0N
15、,则双曲线C的离心率为16.设。为实常数，y=/（x）是定义在/?上的奇函数，当xvO时，/（x）=9x+—+7,若x/（兀）na+1对一切xn0恒成立，则a的取值范圉为.三、解答题（本大题共6小题，共70分•解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤•）17.设数列［an］的前〃项和S“,。］=1,an+｛=ASn+1（neTV*,Qh-1）,且吗，2a2,色+3为等差数列｛仇｝的前三项.（1）求数列｛色｝,｛bH｝的通项公式；(2)求数列｛anhn｝的前〃项和.18.2016年1月1日起全国统一实
16、施全面两孩政策，为了解适龄民众对放开生育二胎政策的态度，某市选取70后和80后作为调查对象，随机调查了100位，得到数据如下表：生二胎不生二胎合计70后30154580后451055合计7525100(1)以这100个人的样本数据估计该市的总体数据，且视频率为概率，若从该市70后公民中随机抽取3位，记其中生二胎的人数为X,求随机变量X的分布列和数学期望；(2)根据调查数据，是否有90%的把握认为“生二胎与年龄有关”，并说明理由.参考公式：k2=(d+n(ad-bc)2b)(c+d)(a+c)(b+d)，其中H=a+b
17、+c+d•参考数据：P(Kdk°)0.150.100.050.0250.0100.005lr2.0722.7063.8415.0246.6357.87919.如图，四棱锥P-ABCD的底而ABCD是菱形，ZADC=60°,PA=PC,PD丄PB,ACABD=E,二面角P-AC-B的大小为60。.(1)证明：AC1PB；(2)求二面角E-PD-C
