2012成外数学测试卷讲解

《2012成外数学测试卷讲解》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、2012成外数学测试卷讲解一、教学目的通过测试进一步了解该学生的数学知识学习情况，在前一次的讲解的基础上，在再一步找出他的数学知识的漏洞，以便在以后的学习过程中查漏补缺，同时针对他的漏点进行专题突破。二、例题讲解1、由一个装满水的圆锥形容器，底面半径是2dm，高为1.5dm，现把容器里的水倒入一个内壁长3dm，宽2dm，高1.2dm的长方体水槽内能盛下吗？（请通过计算说明）　考点：圆锥的体积；长方体和正方体的体积．1407359专题：立体图形的认识与计算．分析：可根据圆锥的体积=×底面积×高，长方体的体积=长×宽×高进行计算，然

2、后再比较即可得到答案．解答：解：圆锥形容器内水的体积为：3.14×22×1.5×=6.28（立方分米），长方体水槽的容积为：3×2×1.2=7.2（立方分米），6.28立方分米＜7.2立方分米，答：能盛下．点评：此题主要考查的是圆锥的体积公式和长方体的体积公式的灵活应用．2、在正方体ABCD中，E，F分别是所在边的中点，求四边形AGCD的面积占正方形面积的几分之几？　考点：三角形面积与底的正比关系．1407359专题：平面图形的认识与计算．分析：如图所示，连接AC，BG，则S△ADC=S△ABC=正方形，又因E、F分别是所在边的

3、中点，S△AEC=S△ABF=S△CBE=S△ABC=S正方形，S△AEG=S△EBG=S△BGF=S△FGC，所以S△AEG=S△ABE=×S正方形=S正方形，S四边形AGCD=S△ADC+S△AGC=S正方形+（S△AEC﹣S△AEG）=S正方形+（S正方形﹣S正方形）=S正方形+S正方形=S正方形，从而问题得解．解答：解：连接AC，BG，则S△ADC=S△ABC=正方形，又因E、F分别是所在边的中点，所以S△AEC=S△ABF=S△CBE=S△ABC=S正方形，S△AEG=S△EBG=S△BGF=S△FGC，所以S△AEG

4、=S△ABE=×S正方形=S正方形，S四边形AGCD=S△ADC+S△AGC，=S正方形+（S△AEC﹣S△AEG），=S正方形+（S正方形﹣S正方形），=S正方形+S正方形，=S正方形，答：四边形AGCD的面积占正方形面积的三分之二．点评：此题考查组合图形的面积，解决此题的关键是连接BG和AC，转化图形，进行计算．3．有浓度为30%的溶液若干，加了一定数量的水后稀释成24%的溶液，如果再加入同样多的水后，浓度将变为多少？　考点：浓度问题．1407359专题：分数百分数应用题．分析：假设有100克含量为30%的酒精溶液，题干所蕴

5、含的等量关系：加水前后所含的纯酒精的质量不变，设加了x克的水后稀释成酒精含量为24%的溶液，将未知数代入等量关系式进行解答即可得到加入的水，再进一步求出再加入同样多的水的酒精的浓度．解答：解：设有100克含量为30%的酒精溶液，加了x克的水后稀释成酒精含量为24%的溶液，（100+x）×24%=100×30%，24+0.24x=30，24+0.24x﹣24=30﹣24，0.24x=6，x=25，100×30%=30（克），×100%，=0.2×100%，=20%．答：再加入同样多的水后，浓度将变为20%．点评：题干里的加水前后所

6、含的纯酒精的质量不变，是解决此题的关键．4．圆的半径是4cm，阴影部分的面积是14πcm2，求图中三角形的面积．　考点：组合图形的面积．1407359专题：平面图形的认识与计算．分析：由题意可知：圆的面积为15πcm2，阴影部分的面积为14πcm2，又因圆的面积﹣阴影部分的面积=空白小扇形的面积，代入数据即可求出小扇形的圆心角的度数，从而就可以得知，这个三角形为等腰三角形，利用三角形的面积公式即可求解．解答：解：圆的面积为：π42=16π，空白小扇形的面积=16π﹣14π，×16π=2π，n=45°；所以这个三角形为等腰直角三角

7、形，其面积为：4×4÷2=8（cm2）；答：三角形的面积是8cm2．点评：利用圆和扇形的面积求出三角形是等腰直角三角形，是解答本题的关键．5.甲、乙两车先后以相同的速度从A站开出，10点整甲车距A站的距离是乙车距A站距离的三倍，10点10分甲车距A站的距离是乙车距A站距离的二倍．那么甲车是　_________　点　_________　分从A站开出的．　考点：简单的行程问题．1407359分析：速度一定，时间和路程成正比，因为两车速度相同，所以甲、乙两车距A站的距离之比等于甲、乙两车行驶时间之比．设10点时乙车行驶了x分钟，则甲车

8、行驶了3x分钟．10点10分时，乙车行驶的时间就是x+10，甲车行驶的时间就是3x+10，此时甲车行驶的路程是乙车的2倍，那么乙车的行驶时间×2就是甲车的行驶时间，根据这个等量关系列出方程：2（x+10）=3x+10，解得x=10．所以10点时甲车已行驶了3×1