横向作用下弹性长桩的计算

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1、油日建设设计总第sl期横向作用下弹性长桩的计算周兴辉摘要拳文利用弹性地基梁方法推导了弹性长桩在横向作用下的微分方程，并且利用衄敷方法求得了方程的通解。通过实侧与规范推荐方法(m法)进行了对比，证实了谊方程的正确性。利用该方程的通解。可以编制求解此类问题的通用程序。与查表计算相比，舷提供了理论依据。且节省了计算时间。主题词弹性长桩横向作用地基是力系数投数在结构设计中，我们经常遇到承受较大的水略去二阶微量：平作用，而竖向力相对较小的桩基。一般情况下dM：_Q(2)应采用现场试验的方法确定桩基的水平承载力，代入1式得到：有时我们

2、也可以采用理论方法或经验公式来确dZMdQ定桩基的水平承载力。下面利用弹性地基梁方⋯⋯dz——q(L3)法计算弹性长桩的水平承载力。由材料力学知，梁挠曲线的近似微分方程设Y为在外力作用下桩身的水平位移，z为．．从地面算起桩计算截面位置，规定向下为正。在“M桩上切出z和z+dz之间的一段微小桩单元，如一一(4)dz一口图1所示，假定桩身在外力(M0，Q0)作用下所一一M_一旦(5)受到的土压力为q，z截面的内力为M、Q，z+dzd23一Eldz—E，截面的内力为M+dM、Q+dq。假定单元是微d2MdQ⋯小的，当这一单元达到

3、平衡时，24一Eldz2一EJ2：一一击EI”：由∑Y=0，得到Q一(Q+dQ)一=0⋯=一(6)吼dQ=一q(1)上面各式中，EI为桩身水平抗弯刚度，对d于钢筋混凝土桩，E1=0．85E，0(Ec为混凝土V口：4C,Mo弹性模量，I。为桩的换算截面惯性矩)。／／／／／／我们假定桩侧土水平反力系数随深度接线自；地面『性增大，其比例系数为m，桩侧土水平反力q与水平位移成正比，并且桩身计算宽度为b，则工在桩截面z处的水平土压力q可用下式表示：q=bmzy(7)把(7)式代入(6)式得：——⋯=一铲(8)由∑Ml：=oI碍：M+

4、dM—q(dz)／2～M一(Q十dQ)d=OY⋯+等=0(9)2001年第2期横向作用下弹性长桩的计算令=告，则上式变为：n+=oY⋯+“=O(1O)a是与地基和桩有关的常数。盯m=o(n_o'1，)(10)式119为弹性长桩的微分方程；边界条件是：(17)“当=0时，M=Mo；Q：Qo(11)求解上式可以得到：当=fi时，M=0；Q=0(t2)Ⅱd=0它是一个四阶线性常微分方程，我们很难求l15一o出它的函数解。为了求解此微分方程，我们将它’1展开为泰勒级数：6一l31令=∑ai(13)7一2r041则有：⋯=∑(i1)

5、(i一2)(i—铀一3J4Ⅱq=03)aizl4(14)61把以上两式代入(1O)式．m一而5=一小=(一21)(i一2)(i一3)Ⅱ．+一。71=一一‘一。l)J=(L一—0(15)【一面62n合并同类项得：一a常数项为：41nn12=一酉7=(卜_1)J一丽旷。：2一次项为：(5·4·3·2a5+口0)奇ln5∞0+=(一1)二次项为：(6·5-4·3a6+∞1)(5}+)!(5+一5)!⋯(；5+)!nc、‘筹。’+~tfllz2=1，2，3，⋯j≠4)(18)三次项为：(7·6a5⋯=0(f=1，2，3，⋯=4)⋯

6、3(19)固此，系数n，(i=5，6，7，⋯)可以用系数ao．nt，az，n，表示出来，即有四个待定系数。对n次项为：于任伺一个实际问题，有四个边界条件：(11)、(n+4)(+3)(+2)(+1)a+4+∞I(12)。利用边界条件(11)、(12)就可以求出n，=+aa．t)nnn：，n，，进而求出级数的所有系数。但是，在因为对于任意，方程(15)均成立，所以每实际计算时，可不必求出每一个系数，根据不同一项的系数必须均为零．即有：精度要求．求出有限项即可。41dd=0求出级数=∑alz之后，对其每一项求1iT．d5∞II

7、0导，就可以得到y．Y”，y⋯：油田建设设计总第51期根据JGJ94—94表5．4．5，取m=6MN／=∑池z(20)·1m4=6000kN／rn4”(2)桩身抗弯刚度EI=∑Ⅲ1)n一(21)·=2E／=0．85EIo⋯E，=25．5×10kN／．B：21)I)×10kN／m2=∑(i一1)(i一2)a(22)r3Io=Wod／2根据高等数学知识，级数=∑n以及Wo=[+2(￡一1)j]它的一、二、三、四阶导数Y，Y，Y⋯，y⋯在闭区d=1．2m间[0，H]上收敛，证明过程省略。(H为桩长)。钢筋与混凝土弹性模量之比：由

8、(4)(5)式得知：￡=Es／Ec：2oo／25．5=7．843『2M=Ef留(23)桩基配筋率：=0．95(由桩基强度计算得口出)Q=EI(24)do：1．13m求出Y，Y⋯之后，代八(23)、(24)两式，即wIl：(1．2+2(7．843—1)0．95可求出桩身各处的弯矩和剪力。令z=o，由X1．