中考数学考点复习：三角形考点解读＋考题精析

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1、三角形考点解读1、了解三角形的有关概念，并探索其性质。会证三角形全等2、能运用有关三角形的知识解决问题。3、重点、易错点分析：4、通过证明线段或角相等来考虑三角形的性质和判定；运用勾股定理解决实际问题，三角形屮重要线段的性质和判定。确定边长的取值范围时，容易忽略是不是能构成三角形；等腰三角形注意解的不唯一性。考题解析1.如图，已知AABC,AB=AC,ZA=90°,直角ZEPF的顶点P是BC的中点，两边PE,PF分别交AB,AC于点E、F.给出以下四个结论：①AE二CF；②EF=AP；③AEPF是等腰直

2、角三角形；上述结论始终正确的有（A.①②③B.①③C.①③④D.①②③④【考点】KY：三角形综合题.【分析】连接AP,判断tBAAPE^ACPF,可得①③结论正确，同理证明AAPF^ABPE,即可得到④止确；【解答】解：连接AP,EF,TAB二AC,ZA=90°,・・.AP丄BC,・•・ZAPC=90°,AZAPF+ZCPF=90o,VZEPF=ZAPE+ZAPF=90°,AZAPE=ZCPF,在等腰直角三角形ABC中，AP丄BC,・・・ZBAP=ZCAP=ZC=45°,AP=CP,fZBAP=ZC=4

3、5°在AAPE和ACPF中｛AP二CP,[ZAPE二ZCPFAAAPE^ACPF,••Saape=Sacpf>AE二CF,PE二PF,VZEPF=90°,•••△EPF是等腰直角三角形；即：①③正确；同理：AAPF竺ABPE,••SaAPF=SaBPE>•:S四边形aepf=Saape+Saapf=7tSaabc，即：④正确；VAAEPF是等腰直角三角形，AEF=V2PE,当PE丄AB时，AP二迈EF,而PE不一定垂直于AB,AAP不一定等于EF,・••②错误；故选C.2.如图，在AABC中，ZC=90

4、°,AC=BC=4,D是AB的中点，点E、F分别在AC、BC边上运动（点E不与点A、C重合），且保持AE二CF,连接DE、DF、EF.在此运动变化的过程中，有下列结论：①ADFE是等腰直角三角形；②四边形CEDF不可能为正方形；③四边形CEDF的而积随点E位置的改变而发生变化；④点C、E、D、F四点在同一个圆上，且该圆的面积最小为4m其屮错误结论的个数是()个・A.1B.2C.3D.4【考点】KY：三角形综合题.【分析】①正确.连接CD.只要证明厶ADE^ACDF(SAS),即可解决问题.②错误.当E、

5、F分别为AC、BC屮点时，四边形CEDF为正方形.③错误.四边形CEDF的面积=^SAABc=yXyX4X4=4,为定值.④错误.以EF为直径的圆的面积的最小值二(寺・2任)2=2ti.【解答】解：连接CD,如图1,VZC=90°,AC=BC=4,VAABC是等腰直角三角形，AZA=ZB=45°,・・・D为AB的中点，ACD±AB,CD=AD=BD,AZDCB=ZB=45°,・・・ZA=ZDCF,在AADE和ACDF中[AE二CF

6、DF,ZCDF=ZADE,VZADE+ZEDC=90°,.•.ZEDC+ZCDF二90°,即ZEDF=90°,•••△DFE是等腰直角三角形，所以①正确；当E、F分别为AC、BC中点时,如图2,则AE=CE=CF=BF,DE=AE=CE,ACE=CF=DE=DF,而ZECF=90°,・・・四边形CDFE是止方形，所以②错误；VAADE^ACDF,•:Saade=Sacdf»VACEF和ADEF都为直角三角形，・••点C、D在以EF为直径的圆上，即点C、E、D、F四点在同一个圆上,VADEF是等腰直角三角

7、形，AEF=V2DE,当DE丄AC时，DE最短，此时DE今AC二2,・・・EF的最小值为2屈・••以EF为直径的圆的面积的最小值w（专・2伍）2=2h,所以④错误;故选C.D图13.在正方形网格中，AABC的位置如图所示，则cosB的值为（A・jB・爭C・宇D.Vs3【考点】KQ：勾股定理；Tl：锐角三角函数的定义.【分析】先设小正方形的边长为1,然后找个与ZB有关的RTAABD,算出AB的长，再求出BD的长，即可求出余弦值.【解答】解：设小正方形的边长为1,则AB二4迈，BD二4,•••c°sZB=楊

8、誓故选B.Hlllt•eiiie4.如图，AABC、AADE中，C、E两点分别在AD、AB上，且BC与DE相交于F点，若ZA=90°,ZB二ZD二30°,AC=AE=1,则四边形AEFC的周长为何（）A.2>/2B.2a/3C.2+V2D・2+a/3【考点】KQ：勾股定理；KJ：等腰三角形的判定与性质；KO：含30度角的直角三角形.【分析】根据三角形的内角和得到ZAED=ZACB=60°,根据三角形的外角的性质得到ZB=ZEFB=ZCFD=