全等三角形中常见的辅助线作法教案

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1、数学个性化教学教案授课时间：2013年月日备课时间2013年月日年级八上学科数学课时学生姓名授课主题全等三角形问题中常见的辅助线的作法授课教师教学目标1.熟练掌握三角形全等的各种判断条件，能根据不同题设和结论给出不同证明方法.2.掌握全等三角形问题中辅助线的添加及数形结合、转化等数学思想方法.教学重点全等三角形的五种判断方法；常见的辅助线的添加.教学难点针对不同题型，相应辅助线的添加；全等三角形中的动态问题.教学过程一、【历次错题讲解】」学习札记三、【基础知识梳理】1•常见的辅助线：(1)遇到三角形的中线，倍长屮线，使延长线段与原中线长相

2、等，构造全等三角形.(2)截长法与补短法，貝体做法是在某条线段上截取…条线段与特立线段相等，或是将某条线段延长，使Z与特定线段相等，再利用三角形全等的有关性质加以说明.这种作法，适合于证明线段的和、差、倍、分等类的题冃.(3)遇到角平分线，可以自角平分线上的某一点向角的两边作垂线，或者直接以角平分线构造全等三角形，利用的思维模式是三角形全等变换中的“对折二所考知识点常常是角平分线的性质定理或逆肚理.(4)过图形上某一点作特定的平分线，构造金等三角形，利用的思维模式是全等变换11«的“平移”或“翻转折叠”(5)特殊方法：在求有关三角形的定值

3、一类的问题时，常把某点到原三角形各顶点的线段连接起来，利用三角形面积的知识解答.2•选择证明三角形全等的方法(“题目中找，图形中看”)(1)已知两边对应相等①证第三边相等，再用SSS证全等②证已知边的夹角相等，再用SAS证全等③找直角，再用HL证全等(2)己知一角及其邻边相等①证已知角的另一邻边相等，再用SAS证全等②证已知边的另一邻角相等，再用ASA证全等③证已知边的对角相等，再用AAS证全等(3)已知一角及其对边相等证另一角相等，再用AAS证全等(4)已知两角对应相等①证其夹边相等，再用ASA证全等②证一己知角的对边相等，再用AAS证

4、全等——学习札记四、【典型例题剖析】［例1］倍长中线法构造全等三角形方法与技巧已知，如图，AABC屮，D是BC屮点，DE丄DF,试判断BE+CF与EF的大小关系，并证明你的结论.总结例1举一反.三［引导分析］因为D是BC的中点，按倍长中线法，倍长过中点的线段DF,使DG=DF,证明AEDG竺AEDF,AFDC^AGDB,这样就把BE、CF与EF线段转化到了ABEG屮，利用対边之和大于第三边可证.有屮点的时候作辅助线可考虑倍长屮线法（或倍长过中点的线段）.［举一反三］已知：如图所示，CE、CB分别是AABC与厶ADC的屮线，且ZACB=ZA

5、BC・求证：CD=2CE・［例2］利用截长（或补短）法作构造全等三角形如图所示，已知AABC屮AB>AC,AD是ZBAC的平分线，M是AD上任意一点，求证：MB-MCAC,所以可在AB±截取线段AE=AC,这时BE=AB-AC,如果连接EM,在ABME中，显然有MB—MEVBE.这表明只要证明ME=MC,则结论成立.充分利用角平分线的对称性，截长补短是关键.［举一反三］如图，AD是AABC的角平分线，AB>AC,求证：AB~AC>BD-DC［例3］在角的平分线上取一点向角的两边作垂线段.

6、如图所示，己知E为正方形ABCD的边CD的中点，点F在BC±,且ZDAE=ZFAE.求证：AF=AD+CF.例3B方法与技巧总结举一反三［引导分析］与角平分线有关的辅助线：在角两边截取相等的线段，构造全等三角形；在角的平分线上取一点向角的两边作垂线段.四边形ABCD为正方形，则ZD=90°.而ZDAE=ZFAE说明AE为ZFAD的平分线,按常规过角平分线上的点作出到角两边的距离，而E到AD的距离已有,只需作E到AF的距离EM即可，由角平分线性质可知ME=DE.AE=AE.RtAAME与RtAADE全等有AD=AM・而题中要证AF=AD+C

7、F.根据图知AF=AM+MF.故只需证MF=FC即可.从而把证AF=AD+CF转化为证两条线段相等的问题.［举一反三］如图所示，苍4ABC中，AC=BC,ZACB=90°,D是AC±一点，且AE垂直BD的延长线于E,AE==BD,求证：BD是ZABC2的平分线.［例4］作以角平分线为对称轴的翻折变换构造全等三角形在AABC中，AB>AC.求证：ZB

8、+2ZDGA=180°,AG与线段AH、HD之间满足的等量关系，并加以证明.［例5］全等三角形动态型问题如图(1),AB丄BD于点B,ED丄BD于点D,点C是BD±一点•且BC=DE,CD=A