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《山西省大同市第一中学2017-2018学年高二上学期期中考试数学试题含答案》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、2017—2018学年度第一学期期中考试高二数学试卷第丨卷(选择题)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求.©■RUG1.圆兀2+y2_4兀二0的圆心坐标和半径分别是A.(0,2),2B.(2,0),4C.(-2,0),2D.(2,0),22•设d"是两条不同的直线，a,0是两个不同的平面，则下列命题中正确的是A.若Q〃0,au0,贝I)allbB.若alla.b丄丄0,贝!jallbC.若a丄a,b//0,a〃b,贝a丄卩D•若a丄贝!]a
2、丄03•—个空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是A.2兀+2a/3B.4tt+25/3C.2兀+空3“，2能D.4龙+34•直线2兀-加歹+1-3加=0,当加变化时，所有直线都过定点A.B.•C.D.<2)<2丿5.若直线l;y=kx-品与直线2x+3y-6=0的交点位于第一象限，则直线I的倾斜角的取值范围是71兀、/、'71兀、(7171^7171B.C.D.1_63丿<62；(32丿[62j6•正四面体ABCD中，M是棱AD的中点，O是点A在底面BCD内的射影，则异面直线BM与AO所成角的余弦
3、值是A<2RV2_V2_V263457•直线V3x+y-2=0截圆x2+/=4所得的弦长为A.1B.2a/3C.2>/2D.28.在正方体ABCD-^C.D.中，P为棱马上一动点，Q为底面4BCD上一动点，M是PQ的中点，若点P,。都运动时，点M构成的点集是一个空间几何体，则这个几何体是A.棱柱B.棱台C.棱锥D.球的一部分9.已知点P(x,y)在直线x-y-l=Q上运动，则(x-2)2+(y-2)2=的最小值是B.C.10.三棱锥的三组相对棱(相对的棱是指三棱锥中成异面直线的一组棱)分别相等，且长分别为V
4、2,m,n,其中m2+/i2=6,则该三棱锥体积的最大值为A1n8^3°品“迈A.—B.C.D.2273311.若直线俶+2彷一2=0仏/?>0）始终平分圆%2+/-4x-2y-8=0的周长，贝ij12的最小值为ahA.1B.5C・4迈D.3+2V212•在菱形ABCD中，AB=273,A=60°,将AABD沿BD折起到"BD的位置,若二面角P-BD-C的大小为120:,三棱锥P-BCD的外接球球心为O,的中点为E,则=A.1B.2C.V7D.2x/7二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.
5、已知两条直线兀一灯，一k=0与y=R(x-1)平行，则R的值为14.在三棱锥中P-ABC,PB=6,AC=3,G为APAC的中心，过点G作三棱锥的一个截面，使截面平行于直线PB和AC,则截面的周长为・13.从原点0向圆F+尸_12/+27=0作两条切线，则该圆夹在两条切线间的劣弧的长度为・16•已知圆O：F+y2=4,直线=若圆0上恰有3个点到直线/的距离为1,则实数m=・三、解答题：本大题共6小题，共70分•解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程.17.(本题满分10分)如图1,在RtABC中，ZC=
6、90°,分别为AC,ABA的中点，点F为线段CD上的一点，将AADE沿DE折起到的位置，使£尸丄CD,如图2.(1)求证：DE//平面AtCB；(2)求证：丄BE.18.(本题满分12分)已知点4(1,a),圆x2+/=4.<1)过点A的圆的切线只有一条，求Q的值及切线方程；(2)若过点A且在两坐标轴上截距相等的直线被圆截得的弦长为2能，求a的值.19・（本题满分12分）在直三棱柱ABC—AQG中，ZBAC=90AB=AC=y/2,AAi=lr点M,/V分别为的中点.（1）求证：MN//平面A.ACC,；
7、（2）求三棱锥A-MNC的体积（锥体的体积公式V=-Sh，其中S为底面面积,h为高）20.（本题满分12分）已知圆C的圆心在直线上y=-4兀，且与直线x+y-l=0相切于点卩（3,-2）・（1）求圆c的方程；（2）是否存在过点N（1,0）的直线/与圆c交于两点，且40EF的面积为2^2（o为坐标原点），若存在，求出直线/的方程，若不存在，请说明理由.21.（本题满分12分）已知三棱柱ABC-BXCX中，AB=AC=AA}=2侧面ABB,A丄底面ABC,D是BC的中点，ZBlBA=60BlDLAB.（1）
8、求证：AC丄平面AB耳£；<2）求直线AG与平面ABC所成角的正弦值.22・（本题满分12分）己知圆c经过点A（—2,0）,3（2,0）,且圆心C在直线y二兀上，又直线l:y=kx+与圆c交于P,Q两点.（1）求圆c的方程；（2）（文科）若OPOQ=-2，求实数k的值；（2）（理科）过点（0,1）作直线厶丄儿且厶交圆C于虬N两点，求四边形PM0V的面积的最大值.23・（仅实验班做）（本题满分20分）已知圆c的半
