“巧构”二面角-高考数学解题模板

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1、【高考地位】立体几何中的二面角是一个非常重要的数学概念，求二面角的大小更是历年高考的热点问题，每年各省、市的高考试题中几乎都会出现此类题型。其求解的策略主要有三种方法：其一是定义法，即按照二面角的定义进行求解；其一是射影法，即找其屮一个平面的垂线；其一是空间向量法，即建立直角坐标系进行求解.在高考中常常以解答题岀现，其试题难度屈中高档题.【方法点评】方法一定义法使用情景：空间中面面角的求法解题模板：第一步首先分别在两个平面中找出与交线垂直的直线；第二步然后运用平移或解三角形的知识求其夹角；第三步得出结论.例1.在边长为Q的正三角形ABC中，AD丄BC于D,沿AD折成二面角B

2、-AD-C后，BC=-，这2时二面角B-AD-C的大小为.【变式演练1】【浙江省绍兴市柯桥区2016届高三教学质量调测（二模）数学（理）试题】（本小题满分15分）如图，以BC为斜边的等腰直角三角形与等边三角形所在平面互相垂直，且点E满足万E=丄疋.2（1）求证：平面EBC丄平面ABC,方法二射影法使用情景：空间屮面面角的求法解题模板：第一步首先求出其中一个平面的垂线；第二步然后过垂足作交线的垂线即可得到二面角的平面角；第三步运用解三角形等相关知识即可求出其大小.例2.【河北省衡水中学2017届高三上学期第三次调，19】(本小题满分12分)如图所示，在直三棱柱ABC-A.B.

3、C.中，平面ABC丄侧面A.B.BA,且AA,=AB=2.3(1)求证：A3丄BC；(2)若直线AC与平面ABC所成角的正弦值为*,求锐二面角A-A.C-B的大小.【变式演练2】如图，在直四棱柱ABCD-A^C^中，底^ABCD为等腰梯形，AB//CD,AB=4,BC=CD=2,*=2,E,E、,F分别是棱AD.AA..AB的中点.Dx//Nd/I•••••・•・・•・.../E:•・••・••••••・•/./Ai(1)证明：直线EEX!I平面FCCxx(2)求二面角B—FCX-C的余眩值.【变式演练3】如图，在三棱锥A-BCD中，AD丄平面BCD,CB=CD,AD

4、=DB,P,Q分别在线段AB,AC上，AP=3PB,AQ=2QC,M是BD的屮点.(1)证明：DQH平面CPM；(2)若二面角C—的大小晋求tanac.D方法三空间向量法使用情景：空间屮面面角的求法解题模板：第一步首先建立适当的直角坐标系并写出相应点的空间直角坐标;第二步然后求出两个平面的法向量；第三步再利用cos&=ab即可得出结论.例3.如图，在四棱锥P-ABCD屮，PA丄底L&IABCD.BC丄PB,ABCD为等边三角形,PA=BD=吕AB=AD,E为PC的中点.(1)求AB；(2)求平面BDE与平面ABP所成二面角的正弦值.例4、如图，已知矩形ABCD所在平面垂直于

5、直角梯形ABPE所在平而，平面ABCD^平面ABPE二AB,且AB=BP=2,AD=AE=1,AE丄AB，且AEUBP.求二面角D-PE-A的余眩值.【变式演练4】如图，四棱锥S—ABCD屮，AB//CD,BC丄CD,AB=BC=2,CD=SD=1,侧面SAB为等边三角形.(1)证明：丄SD；(2)求二面角A-SB-C的正弦值.错误味找到引用源。【变式演练5】如图，在边长为4的菱形ABCD中，ZDAB=603，点分别是边CD,CB的中点，ACCEF=O，沿EF将ACEF翻折到APEF,连接得到如图的五棱锥P-ABFED,且=(1)求证：BD丄平而POA;(2)求二面角B-

6、AP-0的余弦值.【变式演练6】如图所示，在四棱锥P-ABCD中，底面四边形ABCD为等腰梯形，E为PD中点,PA丄平面ABCD,AD//BCyAC丄BD,AD=2BC=4.(1)证明：平面EKD丄平面PAC:(2)若直线FD与平而PAC所成的角为30°,求二面角A-BE-P的余弦值.【高考再现】1.【2016高考新课标1卷】(木小题满分为12分)如图，在以A,B,C,D,E,F为顶点的五面体屮，面ABEF为正方形AF=2FD.ZAFD=90°,且二面角D-AF-E与二面角C-BE-F都是60°.(I)证明：平面ABEF丄平面EFDC；(II)求二面角E-BC-A的余弦值.

7、1.【2016高考新课标2理数】如图，菱形ABCD的对角线AC与BD交于点O,4B=5,4C=6,点分别在AD.CD上，AE=CF=-fEF交BD于点H・将ADEF沿EF折到AD'EF位置，0〃=怖・4(I)证明：D'H丄平面ABCD；(II)求二面角B—D'A—C的正弦值.D2.【2016高考山东理数】在如图所示的圆台中，AC是下底面圆O的直径，EF是上底面圆(T的直径，FB是圆台的一条母线.(I)已知G,H分别为EC,阳的屮点，求证：GH〃平面ABC；AB二BC.求二面角F-BC-A的余弦值.4.[2016高考